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Test du chi carré


Ce test vise à vérifier si la fréquence absolue observée d'une variable est significativement différente de la distribution de fréquence absolue attendue.

Test du chi carré pour un échantillon

S'applique lorsque l'on veut étudier la dépendance entre deux variables, à travers un tableau à double entrée ou encore appelé tableau de contingence.

Conditions d'exécution des tests

Exclusivement pour les variables nominales et ordinales;

Observations indépendantes;

Sans objet si 20% des observations sont inférieures à 5

Il peut y avoir des fréquences inférieures à 1;

Dans les deux derniers cas, s'il y a de telles incidences, il convient de regrouper les données selon un critère spécifique.

Procédure d'exécution des tests

1. Déterminez H0. Ce sera le négatif de l'existence de différences entre la distribution de fréquence observée et attendue;

2. Établir le niveau de signification (µ);

3. Déterminez la région de rejet de H0. Déterminez la valeur des degrés de liberté (φ), où K - 1 (K = nombre de catégories). Trouvez donc la valeur du chi carré tabulé;

4. Calculez le Chi carré en utilisant la formule:

Étant donné que le Chi carré calculé, supérieur au tableau, rejette H0 en faveur de H1.

Exemple

Un vendeur a travaillé à la commercialisation d'un produit dans sept quartiers résidentiels de la même ville à la même période de l'année.

Leur manager a décidé de voir si la performance du vendeur fluctuait en raison du quartier de travail, c'est-à-dire si les différences étaient importantes dans les quartiers de travail.

À partir de cette étude, le gestionnaire pourrait ensuite élaborer une stratégie commerciale pour chaque quartier ou en garder une pour tout le monde.

Quartier

1

2

3

4

5

Total

Valeurs observées

9

11

25

20

15

80

Valeurs attendues

16

16

16

16

16

80

H0: Aucune différence significative entre les quartiers

H1: Les différences observées pour les quartiers 3 et 4 sont significativement différentes pour le mieux que les autres quartiers.

µ = 0,05

g.l = 5 - 1 = 4, où le carré chi tabulé est de 9,49.

Χ2 = (9-16)2 + (11 - 16) 2 + (25-16) 2 + (20 - 16) 2 + (15 - 16) 2/16

Χ2 = 72 + 52 +92 + 42 + 12= 172/16 = 10,75

On en conclut que le chi carré calculé (10,75) est supérieur au tableau (9,49), rejette H0 en faveur de H1.

Il existe donc une différence significative, au niveau de 0,05, pour les quartiers 3 et 4. Sur la base du calcul, le gestionnaire doit développer une stratégie commerciale pour chaque quartier.

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