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2.4 : Diagrammes de Venn et Diagrammes d'Euler - Mathématiques


Il est souvent utile, lorsque l'on travaille avec des ensembles et leurs opérations, d'utiliser des diagrammes de Venn :

Exemple (PageIndex{1}) : ((A cap B) cap C):

Considérons ((A cap B) cap C) :

Exemple (PageIndex{2}) : ((A cap B) cup C)

Considérons ((A cap B) cup C) :

Considérons maintenant ((A cup C) cap (B cup C)):

Exemple (PageIndex{3}) :

Considérez (A)c( asse B):

Exemple (PageIndex{4}) :

Considérez (A)c(cap (B cup C)):

Une autre utilisation des diagrammes de Venn illustre le résultat suivant :

Soit ( n(A)=) nombre d'éléments dans l'ensemble (A.) Alors pour deux ensembles finis quelconques (A) et (B,) (n(A cup B)= n(A)+n(B)-n(A cap B).)

Exemple (PageIndex{5}) :

Une enquête a été menée auprès de 150 étudiants de première année de l'Université. 40 d'entre eux se spécialisaient en mathématiques, 30 d'entre eux en anglais, 20 en sciences, 7 avaient une double majeure en mathématiques et en anglais, et aucun n'avait une double (triple) majeure en sciences. Combien d'élèves avaient des majeures autres que les mathématiques, l'anglais ou les sciences ?

Utilisons un diagramme de Venn pour commencer, d'accord ?

Donc, nous savons que (n = 150), et nous pouvons calculer combien d'étudiants nous avons actuellement représentés :

[s = Sigma {23 + 33 + 20 + 7} = 83]

En utilisant ceci, nous pouvons déterminer le nombre d'étudiants que nous n'avons pas encore comptés :

[150 - 83 = 67.]

Ainsi, 67 étudiants avaient des majeures qui n'étaient pas dans nos trois catégories.

Exemple (PageIndex{6}) :

Supposons qu'on demande à un groupe d'étudiants sur un campus universitaire de comparer quelques futurs films d'animation et que les informations suivantes soient produites.

  • 37 comme "La Belle et la Bête"
  • 26 comme "Le Boss Baby"
  • 25 comme "Le Roi Lion"
  • 16 comme "La Belle et la Bête" et "Le Boss Baby"
  • 12 comme "La Belle et la Bête" et "Le Roi Lion"
  • 10 comme "Le Boss Baby" et "Le Roi Lion"
  • 4 comme les trois films
  • 5 comme aucun de ces films.
  1. Combien d'élèves n'ont aimé que "Le Roi Lion" ?
  2. Combien d'élèves n'ont aimé que deux des films ?
  3. Combien d'élèves ont été interrogés ?

Utilisons un diagramme de Venn pour nous aider à faire le tri :

On connaît ici le nombre total de votes reçus pour chaque film, mais certaines personnes peuvent avoir voté deux fois ! Ainsi, en utilisant les données, nous allons d'abord remplir les sections qui se croisent :

Nous pouvons maintenant utiliser les données pour remplir le reste, avant de répondre aux questions. N'oubliez pas d'inclure ceux dans (U) qui n'appartiennent à aucune autre catégorie :

Maintenant que nous avons une image claire, nous pouvons commencer à répondre aux questions :

1. Combien d'élèves n'ont aimé que "Le Roi Lion" ?

Notre réponse est donc : « Sept élèves n'ont aimé que « Le Roi Lion ».

2. Combien d'élèves n'ont aimé que deux films ?

Notre réponse est : (8 + 6 + 12 = 26) (la somme des trois sections surlignées), donc "26 élèves n'ont aimé que deux films".

3. Quel était le nombre total d'élèves interrogés ?

On commence par additionner les valeurs de chaque section :

(n = Sigma {7, 4, 13, 6, 12, 8, 4, 5} = 59)

Donc, notre réponse est : « 59 étudiants ont été interrogés.

Résumé

Soit ( n(A)=|A|=) nombre d'éléments dans l'ensemble (A.) Alors pour deux ensembles quelconques (A) et (B,) (n(A cup B)=n(A)+n(B)-n(A cap B).)

Diagramme d'Euler

Le diagramme d'Euler montre les relations pertinentes entre les ensembles tandis que le diagramme de Venn montre toutes les possibilités.

Penser a voix haute

Pouvez-vous penser à un exemple de diagramme d'Euler ?


Quelle affirmation pouvez-vous conclure du diagramme d'Euler

35 analyse des arguments avec des diagrammes d'euler 129. Bill clinton était président si et seulement si Jimmy Carter n'était pas président.

Bloguez visuellement les diagrammes d'Euler et de Venn, ils ne sont pas juste pour le plaisir

A b b donc a.

Quelle affirmation pouvez-vous conclure du diagramme d'Euler. Quelle affirmation pouvez-vous conclure du diagramme d'Euler a. Vous examinez dix tulipes qui sont toutes rouges, donc vous concluez que toutes les tulipes doivent l'être. Lequel des énoncés suivants est un exemple d'affirmation du conséquent.

Écrivez le mot ou la phrase qui complète le mieux chaque énoncé ou répond à la question. Les diagrammes de Venn utilisés pour analyser les arguments sont généralement appelés diagrammes d'Euler en l'honneur du mathématicien Leonhard Euler. Connectez-vous inscrivez-vous maintenant 1.

Sinon, le syllogisme est dit invalide. Les diagrammes d'Euler représentent le vide soit par ombrage, soit par l'absence d'une région. Si c alors t.

Je pense que d télécharger png. Si un diagramme d'Euler peut être tracé d'une manière dont la conclusion ne découle pas nécessairement des prémisses, l'argument syllogistique est un argument. Vous pouvez conclure que jackson barnes joue dans la ligue dakota c est la réponse.

Si et seulement si. Traditionnellement, la vacuité d'un ensemble dans les diagrammes de Venn est représentée par des ombrages dans la région. Si et seulement si.

Il s'agit d'un diagramme d'Euler décrivant l'événement a et l'événement b. Si et seulement si. Le diagramme de Venn qui utilise les mêmes catégories de minéraux animaux et à quatre pattes ne résume pas ces relations.

Un diagramme d'Euler de Venn qui est d'accord avec toutes les prémisses mais nie la conclusion est appelé un contre-exemple à l'argument. Quelle conclusion pouvez-vous tirer des diagrammes d'Euler pour obtenir les réponses dont vous avez besoin maintenant. Lequel des énoncés logiques suivants explique correctement le diagramme.

Si a alors t. Si et seulement si. Mathématique 102 utiliser des diagrammes d'Euler pour vérifier des syllogismes impliquant des énoncés quantifiés un syllogisme est un ensemble d'énoncés appelés prémisses, suivis d'un énoncé appelé conclusion.

Quelle conclusion pouvez-vous tirer du diagramme d'Euler. Si c alors a. Si a alors c.

Connectez-vous inscrivez-vous maintenant au lycée. Ap et q ont la même valeur de vérité exactement l'un des p et q est faux c les deux p et q sont faux dau moins l'un des p et q est faux 21 réponse courte. 21étant donné que p q est faux, que pouvez-vous conclure sur les valeurs de vérité de p et q.

Identifiez chaque affirmation comme vraie ou fausse. Un syllogisme de validif chaque fois que le syllogisme est vrai, la conclusion est également vraie. Invalide la validité d'un argument syllogistique peut être déterminée à l'aide d'un diagramme.

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Feuilles de travail sur le diagramme de Venn

Une vaste collection de feuilles de travail sur les diagrammes de Venn fournies ici aidera les élèves de la 2e année au secondaire à utiliser leurs compétences analytiques et à étudier toutes les relations logiques possibles entre une collection finie d'ensembles. Un certain nombre de feuilles de travail intéressantes sur les activités de copier-coller et d'arpentage sont à gagner ! Une pléthore d'exercices qui incluent la recherche, l'ombrage et la dénomination d'unions, d'intersections, de différences et de compléments sont fournis ici. Certains d'entre eux peuvent nécessiter de représenter l'opération booléenne entre les ensembles donnés. Des feuilles de travail pdf exclusives sur la réalisation de diagrammes de Venn basés sur un ensemble donné de données sont également disponibles pour la pratique. Lancez votre pratique du diagramme de Venn avec nos feuilles de travail gratuites !

Ces feuilles de travail imprimables à découper et à coller basées sur différents thèmes garderont les enfants de 2e et 3e année pleinement engagés. Découpez les images et collez-les au bon endroit sur les diagrammes de Venn.

Vous trouverez ici deux feuilles de travail de diagramme de Venn sur le thème des animaux. Sur la base des instructions fournies, vous devrez dresser une liste d'animaux, les classer et les placer aux bons endroits sur les diagrammes de Venn.

Répondez à un sondage auprès de vos camarades de classe et amis pour connaître leurs préférences. Recueillez des informations et écrivez correctement leurs noms sur les diagrammes de Venn fournis dans ces feuilles de travail pdf pour la 3e et la 4e année.

Trouvez les régions d'union et d'intersection entre deux ensembles dans les diagrammes de Venn et ombrez-les. Les feuilles de travail imprimables fournies pour la pratique sont divisées en différents niveaux de difficulté.

Ces feuilles de calcul de diagramme de Venn comportent trois ensembles à différents niveaux de difficulté. Ombrez les unions, les intersections, les différences et les compléments dans les diagrammes de Venn ci-dessous.

Nommez la région ombrée dans les fichiers PDF de la feuille de calcul du diagramme de Venn et déterminez toutes les manières possibles d'exprimer les unions, les intersections, les différences et les compléments.

Lisez les diagrammes de Venn, trouvez la relation logique requise pour les unions, les intersections, les différences et/ou les compléments spécifiés dans ces feuilles de travail.

Ces feuilles de calcul de diagramme de Venn imprimables pour les élèves du secondaire comportent trois ensembles. Analysez-les et écrivez les notations définies pour les unions, les intersections, les différences et/ou les compléments donnés dans ces feuilles de travail.

Utilisez l'ensemble des données fournies pour compléter les diagrammes de Venn. Trouvez les relations logiques correctes et placez les données dans ces feuilles de travail du diagramme de Venn.

Les fichiers PDF de la feuille de calcul du diagramme de Venn qui comportent trois ensembles sont fournis ici. Utilisez des relations logiques pour placer l'ensemble de données donné pour les compléter.

Une variété de modèles de diagrammes de Venn imprimables sont à votre disposition ! Sur la base des données que vous fournissez, aidez les enfants à analyser, organiser et placer les données aux bons endroits sur les diagrammes de Venn.

Lisez, analysez et dessinez le diagramme de Venn et répondez aux problèmes de mots qui suivent. Un ensemble universel est également inclus. Ces feuilles de travail pdf aident les enfants de la 5e à la 8e année à organiser et analyser les données plus efficacement.

Répondez aux problèmes de mots, une fois que vous avez lu et analysé les trois diagrammes de Venn affichés ici. Dessinez un diagramme de Venn à l'aide des informations fournies et répondez aux questions qui suivent. Ces problèmes de mots sont idéaux pour la 6e année jusqu'au lycée.


L'histoire

Leibniz utilisait déjà des diagrammes d' ensemble pour représenter la syllogistique vers 1690 . Christian Weise, recteur du lycée de Zittau, a utilisé des diagrammes de quantité vers 1700 pour représenter les connexions logiques. Johann Christian Lange (1669-1756) a publié le livre Nucleus Logicae Weisianae en 1712, dans laquelle la logique de Weise est traitée. Leonhard Euler, mathématicien suisse du XVIIIe siècle, a introduit le diagramme d'Euler, qu'il a utilisé pour la première fois dans une lettre datée du 24 février 1761.

John Venn, mathématicien britannique du XIXe siècle, introduisit le diagramme de Venn en 1881. En 1964, les travaux de Charles Sanders Peirce, qu'il écrivit dans le dernier quart du XIXe siècle et qui décrivent les graphes existentiels, sont reconnus pour la première fois. temps .

Exemple d'application syllogistique

Les graphiques suivants montrent comment les diagrammes de Venn ont été utilisés pour illustrer les syllogismes depuis le XVIIe siècle. La validité d'une conclusion peut être vérifiée avec cette méthode. (Ainsi, vous pouvez voir, par exemple, que le Modus Darapti est uniquement valable s'il y a un moyen terme non vide.)

Aucun élément n'existe dans les zones noires (énoncé général).
Dans les zones rouges il y a au moins un élément X (déclaration d'existence).

Preuve de la mode Barbara en utilisant les diagrammes de Venn :

Il n'y a pas de M en dehors de P,
il n'y a pas de S en dehors de M
il n'y a donc pas de S en dehors de P.

Preuve de la Modus Darii en utilisant les diagrammes de Venn :

Il n'y a pas de M en dehors de P,
il y a du S dans M
donc il y a du S dans P.

De tels diagrammes de Venn peuvent facilement être convertis en diagrammes d'Euler, comme le montre le graphique suivant. Les diagrammes de Venn ont l'avantage qu'on ne peut pas oublier un chevauchement, ils conviennent donc également pour la preuve. En revanche, avec les diagrammes d'Euler, il est plus intuitif de saisir quelles quantités se trouvent les unes dans les autres ou qui se chevauchent.


Diagrammes de Venn : explication et modèles imprimables gratuits

L'utilisation des diagrammes de Venn en mathématiques, statistiques, sciences et ingénierie est largement connue. Bien que les diagrammes de Venn assurent une représentation plus facile des faits, ils aident également l'utilisateur à les visualiser. Cet article de ScienceStruck vous aide à comprendre les diagrammes de Venn avec quelques exemples, et vous fournit également des modèles imprimables gratuits de ceux-ci.

L'utilisation des diagrammes de Venn en mathématiques, statistiques, sciences et ingénierie est largement connue. Bien que les diagrammes de Venn assurent une représentation plus facile des faits, ils aident également l'utilisateur à les visualiser. Cet article de ScienceStruck vous aide à comprendre les diagrammes de Venn avec quelques exemples, et vous fournit également des modèles imprimables gratuits de ceux-ci.

Venn ou Euler ?

Les diagrammes de Venn et d'Euler semblent assez similaires, ce qui rend difficile la distinction entre les deux. Un diagramme de Venn montre toutes les combinaisons possibles entre les ensembles même s'il n'y a pas de relation entre eux, alors qu'un diagramme d'Euler ne montre les combinaisons que si elles existent dans le monde réel.

Le nom « diagramme de Venn » est dérivé de son inventeur John Venn. Largement utilisé en mathématiques, en statistiques et en ingénierie, il illustre la relation et l'intersection entre deux ensembles ou plus. L'intersection des ensembles définit les éléments communs entre eux. Il est généralement désigné par le symbole en théorie des ensembles. Lors de l'enseignement des mathématiques, les diagrammes de Venn sont d'une grande aide pour les enseignants, car ils aident à visualiser les relations logiques entre les ensembles. Ces diagrammes sont également utilisés par les professionnels pour faire des présentations PowerPoint pour représenter des données ou des idées. Comprenons comment dessiner des diagrammes de Venn à l'aide de quelques exemples et modèles imprimables.

* Cliquez sur les modèles vierges pour obtenir une impression.

Typiquement, un diagramme de Venn est dessiné dans un rectangle qui désigne l'ensemble universel. Les ensembles individuels sont indiqués par des cercles placés dans le plus grand rectangle. L'intersection des cercles désigne les éléments communs aux deux ensembles. Vous pouvez dessiner un diagramme de Venn avec n'importe quel nombre de cercles. Cet article donne des exemples et des modèles pour les diagrammes couramment utilisés, à savoir les diagrammes de Venn à deux, trois et quatre cercles.

Exemple
On a demandé à 100 étudiants quelle saveur de crème glacée ils préféraient parmi le chocolat et la vanille.
65 élèves ont aimé le chocolat.
40 élèves ont aimé la vanille.
10 étudiants n'ont aimé aucune des saveurs.

Maintenant, si vous deviez sélectionner au hasard un élève du groupe,
1. Trouvez la probabilité de sélectionner un élève qui aime la saveur chocolat
2. Trouvez la probabilité de sélectionner un élève qui aime à la fois les saveurs de chocolat et de vanille, étant donné que vous choisissez parmi l'ensemble qui aime l'une ou les deux saveurs.

Avant de résoudre ces questions à l'aide des diagrammes de Venn, trouvons le nombre d'étudiants qui aiment les deux saveurs. Laisser X désigne le nombre d'étudiants qui aiment les deux saveurs de crème glacée. Le nombre total d'étudiants est de 100 et le nombre d'étudiants qui n'aiment ni l'un ni l'autre est de 10. Ainsi, les étudiants qui aiment l'une ou les deux saveurs sont 100 – 10 = 90.
Ainsi, 65+40- X = 90
X = 15

Réponse : Soit ‘A’ l'ensemble des élèves qui aiment la saveur chocolat et ‘B’ l'ensemble des élèves qui aiment les deux saveurs.

1
Sur le nombre total d'étudiants, la probabilité de sélectionner un étudiant qui aime la saveur de chocolat est donnée comme suit.

2
Il est déjà mentionné que l'élève choisi fait partie de l'ensemble qui aime l'une ou les deux saveurs. Ainsi, 10 étudiants qui n'aiment aucune des saveurs n'ont pas besoin d'être considérés.

La probabilité de sélectionner un élève qui aime les deux saveurs, parmi l'ensemble des élèves qui aiment soit une saveur, soit les deux, est donnée comme suit.

Le syllogisme en ‘Categorical Logic’ fait un usage intéressant des diagrammes de Venn. Ils ont trois catégories ou propositions, qui consistent en deux prémisses et une conclusion. La conclusion se déduit des deux prémisses données. Les diagrammes de Venn sont couramment utilisés pour tester la validité de ces syllogismes. À l'aide de trois cercles qui se chevauchent, la conclusion est testée en schématisant les prémisses sur ces cercles représentatifs.

Exemple
Prémisse majeure : Tous les M sont P.
Prémisse mineure : tous les S sont des M.
Conclusion : Par conséquent, tous les S sont P.

L'exemple mentionné ci-dessus a été désigné par le mnémonique Bunerbunerune (AAA-1). Tous les locaux susmentionnés sont ‘Universal Affirmatives’.

Tous les serpents sont des reptiles.
Tous les cobras sont des serpents.
Par conséquent, tous les cobras sont des reptiles.

Soit ‘S’ représenter tous les ‘Cobras’, ‘M’ représenter les ‘Serpents’ et ‘P’ représenter tous les ‘Reptiles’. Pour tester si la conclusion du syllogisme est valide, prenons l'aide d'un diagramme de Venn.

Tout d'abord, pour représenter, "Tous les serpents sont des reptiles", nous ombrageons la partie du cercle M qui n'est pas dans le cercle P. Cela indique que tout le cercle M est dans le cercle P.

Deuxièmement, pour représenter la prémisse mineure, ‘Tous les cobras sont des serpents’, nous ombrageons la partie du cercle S qui n'est pas dans le cercle M.

Pour en faire un syllogisme valide, la conclusion doit impliquer un résultat communément dit par les prémisses. Maintenant, si nous voyons la conclusion ‘ Tous les cobras sont des reptiles’ – tout le cercle S devrait être dans le cercle P, et tout en schématisant les deux prémisses, la partie du cercle S qui n'était pas dans le cercle P a été ombrée automatiquement. Ainsi, le diagramme de Venn prouve que notre syllogisme est valide.

La théorie des ensembles utilise largement les diagrammes de Venn. Il est facile de comprendre l'union et l'intersection des ensembles à l'aide des diagrammes de Venn.

Exemple
L'ensemble A contient des multiples de 2
L'ensemble B contient des multiples de 4
L'ensemble C contient des multiples de 6
L'ensemble D contient des multiples de 8

L'intersection de tous les ensembles, peut être facilement affichée dans l'espace commun de tous les quatre cercles.
A B ∩ C ∩ D =

Les diagrammes de Venn rendent la compréhension de la logique, des mathématiques et des probabilités plus facile et plus amusante. Vous pouvez utiliser les modèles imprimables donnés ici pour résoudre des problèmes mathématiques à l'aide de diagrammes de Venn. Sur un côté plus léger, vous pouvez les utiliser pour présenter des idées. Par exemple, le succès peut être représenté comme un ensemble d'intersection de passion, de talent et de demande du marché. Ou les bons chefs d'entreprise peuvent être représentés comme une intersection d'ensembles représentant des personnes qui rêvent grand et des personnes qui peuvent prendre des risques. Pour représenter quelque chose d'amusant, comme « toutes les femmes adorent le shopping », vous pouvez avoir un cercle désignant « toutes les femmes » dessiné à l'intérieur d'un cercle désignant « les personnes qui aiment le shopping ». Qu'il s'agisse de sciences scolaires ou de scénarios du monde réel, les diagrammes de Venn sont d'une grande aide pour représenter les ensembles de données et expliquer les relations entre eux.

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Problèmes de mots de diagramme de Venn


Source de l'image : http://img.izismile.com

Les problèmes de mots de diagramme de Venn peuvent être très faciles à faire des erreurs lorsque vous êtes débutant.

Il est extrêmement important de :

Lisez attentivement la question et notez toutes les informations clés.

Connaître les parties standard d'un diagramme de Venn

Travaillez pas à pas

Vérifiez à la fin que tous les nombres s'additionnent correctement.

Commençons par un exemple simple d'un problème de diagramme à deux cercles.

Diagrammes de Venn – Word Problème Un

“Une classe de 28 élèves a été interrogée et on leur a demandé s'ils avaient déjà eu des chiens ou des chats comme animaux de compagnie à la maison.

8 élèves ont déclaré n'avoir jamais eu qu'un chien.

6 étudiants ont déclaré n'avoir jamais eu qu'un chat.

10 étudiants ont dit qu'ils avaient un chien et un chat.

4 étudiants ont dit qu'ils n'avaient jamais eu de chien ou de chat.”

Notez que le mot “only” est extrêmement important dans les problèmes de mots du diagramme de Venn.

Parce que le mot « seulement » figure dans le texte de notre problème, cela en fait un problème de mots facile.

Étant donné que cette question concerne les chiens et les chats, elle nécessitera un diagramme de Venn à deux cercles.

Voici le type de diagramme dont nous aurons besoin.


Source de l'image : Passy’s World of Mathematics– Copyright 2012

Notre problème est simple où nous avons reçu tous les numéros pour les éléments requis sur le diagramme.

Nous n'avons pas besoin de travailler sur les valeurs manquantes.

Tout ce que nous avons à faire est de placer les nombres du problème verbal sur le diagramme de Venn standard et nous avons terminé.


Source de l'image : Passy’s World of Mathematics– Copyright 2012

Diagrammes de Venn – Word Problème Deux

La réponse à cette question sera en fait la même que la question sur les chats et les chiens de l'exemple 1.

Cependant, cette fois, on nous donne moins d'informations, et nous devrons donc travailler sur les informations manquantes.

“Une classe de 28 élèves a été interrogée et on leur a demandé s'ils avaient déjà eu des chiens ou des chats comme animaux de compagnie à la maison.

18 étudiants ont dit qu'ils avaient un chien.

16 étudiants ont dit qu'ils avaient un chat.

4 étudiants ont dit qu'ils n'avaient jamais eu de chien ou de chat.”

Notez que le mot “only” est extrêmement important dans les problèmes de mots du diagramme de Venn.

La question ci-dessus ne contient nulle part le mot “only”, et c'est une indication que nous devrons faire quelques exercices.

La question indique que : « les étudiants de 2018 ont dit qu'ils avaient un chien » sans le mot « seulement » à l'intérieur.

Cela signifie que le total du cercle Chiens est de 18.

Les 18 étudiants au total pour les chiens comprennent des personnes qui ont à la fois un chat et un chien, ainsi que des personnes qui n'ont qu'un chien.

Certaines personnes, qui ne lisent pas attentivement cette question, prendront simplement les chiffres ci-dessus et les placeront directement dans un diagramme de Venn comme celui-ci.


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Vérifiez toujours à la fin que la somme des nombres correspond au « total général ».

16 + 18 + 4 = 38, ce qui est beaucoup plus grand que le total “E” de 28.

C'est parce que certains élèves ont à la fois un chat et un chien. Nous n'avons pas du tout pris en compte cela.

D'autres pourraient penser que nous n'avons pas assez d'informations, et il est donc impossible de résoudre ce problème. Ce n'est tout simplement pas vrai.

Mettons sur notre schéma toutes les informations qui nous ont été données.


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À partir des informations fournies, nous avons pu déterminer que le total des cercles est de 24. (Par exemple, tout au total – Pas de chats et pas de chiens = 28 – 4 = 24.

C'est une information vitale que nous utilisons maintenant pour travailler sur le reste du problème.

Déterminons d'abord la valeur “Only Cats”.


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Ensuite, nous déterminons le nombre de personnes “Only Dogs”.


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Complétons maintenant toutes les informations que nous avons obtenues jusqu'à présent.


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Il ne nous reste plus qu'à calculer le nombre de chats et de chiens pour le centre du diagramme.

Nous pouvons le faire de l'une des trois manières possibles :

Chats et chiens = total de chats – uniquement les chats

Chats et chiens = nombre total de chiens – uniquement les chiens

Chats et chiens = E Total – Uniquement les chats – Uniquement les chiens – (Pas de chats et Pas de chiens)

Quelle que soit la façon dont nous travaillons, la réponse est 10.

Voici donc la réponse finale du diagramme de Venn.


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Lorsque nous mettons des réponses dans notre cahier d'exercices de mathématiques, nous n'avons pas à colorier le diagramme.

Une réponse finale comme la suivante est tout à fait acceptable.


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Nous pouvons résumer les étapes que nous avons utilisées pour résoudre ce problème comme suit.

Problème de mot deux – Résumé des étapes

– Déterminez quelles informations sont fournies et ce qui doit être calculé.

– Cercles Total = E tout – (Pas de chats et pas de chiens)

– Chats uniquement = Total des cercles – Total des chiens

– Chiens uniquement = Total des cercles – Total des chats

– Chats et chiens = Total des chats – Chats uniquement

– Enfin, vérifiez que tous les nombres du diagramme s'additionnent pour égaler le “E” tout au total.

Sous-ensembles du problème de mot trois –

“Cinquante personnes ont été interrogées et seulement 20 personnes ont déclaré manger régulièrement des aliments sains comme des fruits et des légumes.

Sur ces 20 mangeurs sains, 12 ont déclaré qu'ils mangeaient des légumes tous les jours.

Dessinez un diagramme de Venn pour représenter ces résultats.”

Ce problème est assez différent de nos deux autres diagrammes circulaires.

Les chats et les chiens sont très différents les uns des autres, et nous avions donc besoin de deux cercles séparés.

Cependant, les aliments sains et les légumes ne sont pas différents les uns des autres, car les légumes sont un type d'aliments sains.

Nous disons que les légumes sont un “sous-ensemble” des aliments sains.

Cela signifie que nous ne séparons pas les cercles. Nous devons en fait dessiner nos cercles l'un dans l'autre comme ceci.


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Le total s'élève à 50, et les 12 personnes qui incluent des légumes dans leurs aliments sains sont indiquées comme étant entièrement à l'intérieur du cercle des aliments sains.

Problème de mots quatre – Ensembles disjoints

“Dessinez un diagramme de Venn qui divise les douze mois de l'année en deux groupes suivants :

Mois dont le nom commence par la lettre “J” et Mois dont le nom se termine par “ber”. Vous aurez besoin d'un diagramme de Venn à deux cercles pour votre réponse.”

La première étape consiste à lister les douze mois de l'année :

Janvier – nommé d'après Janus, le dieu des portes et des portails
Février – nommé d'après Februalia, lorsque des sacrifices ont été faits pour les péchés
Mars – nommé d'après Mars, le dieu de la guerre
Avril – de aperire, latin pour « ouvrir » (bourgeons)
Mai – nommé d'après Maia, la déesse de la croissance des plantes
Juin – nommé d'après junius, latin pour la déesse Juno
Juillet – nommé d'après Jules César en 44 av.
Août – nommé d'après Auguste César en 8 av.
Septembre – à partir de septem, latin pour « sept »
Octobre – à partir d'octo, latin pour « huit »
Novembre – de novem, latin pour « neuf »
Décembre – à partir de decem, latin pour « dix »

Les deux ensembles n'ont aucun élément en commun, nous ne les chevaucherons donc pas.

Les mois restants devront sortir de nos deux cercles.

Il devrait y avoir tous les douze mois dans le diagramme lorsque nous aurons terminé.

Le diagramme de Venn complété est présenté ci-dessous :


Source de l'image : Passy’s World of Mathematics– Copyright 2012

Venn Word Problems – Résumé

Nous n'avons pas inclus trois diagrammes circulaires, car ils seront traités dans une leçon distincte.

N'oubliez pas que la configuration d'un diagramme de Venn à deux cercles est généralement la suivante :


Source de l'image : Passy’s World of Mathematics– Copyright 2012

N'oubliez pas que les étapes d'élaboration des problèmes plus difficiles sont :

Déterminez quelles informations sont données et ce qui doit être calculé.

Vérifiez si les deux ensembles sont des ensembles “Subsets” ou “Disjoint”.

S'il s'agit d'ensembles d'intersections ”, certaines des formules suivantes peuvent être nécessaires.

Cercles Total = E tout – (Pas en A et Pas en B)

En A seulement = Total des deux cercles – Total en B

Dans A seulement = Le total du cercle A – Total à l'intersection (A et B)

En B uniquement = Total des deux cercles – Total en A

En B uniquement = Le total du cercle B – Total à l'intersection (A et B)

À l'intersection (A et B) = Total en B – En B uniquement

Dans l'intersection (A et B) = Total dans A – Dans A seulement

Enfin, vérifiez que les nombres dans le diagramme s'additionnent tous pour égaler le “E” tout au total.

Vidéos de problèmes de mots de Venn

La vidéo suivante montre un problème typique de mot à deux cercles.

Voici une vidéo qui couvre un problème de deux cercles, où nous devons trouver le nombre d'éléments qui sont (pas dans “A” et pas dans “B”)

Voici une vidéo qui montre comment résoudre les problèmes d'enquête sur le diagramme de Venn.

La vidéo suivante est une autre très bonne de “YourMathGal” sur la façon de dessiner des diagrammes de Venn pour les problèmes de mots.

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2.4 : Diagrammes de Venn et Diagrammes d'Euler - Mathématiques

1. Compétences de pensée critique

1.1 Raisonnement inductif et déductif

2.3 Diagrammes de Venn et opérations ensemblistes

2.4 Diagrammes de Venn avec trois ensembles et vérification de l'égalité des ensembles

3.1 Énoncés et connecteurs logiques

3.2 Tables de vérité pour la négation, la conjonction et la disjonction

3.3 Tables de vérité pour le conditionnel et le biconditionnel

3.6 Diagrammes d'Euler et arguments syllogistiques

4. Systèmes de numération

4.1 Systèmes de numération additifs, multiplicatifs et chiffrés

4.2 Systèmes de numération à valeur de position ou à valeur positionnelle

4.4 Calcul dans d'autres bases

4.5 Premières méthodes de calcul

5. Théorie des nombres et système des nombres réels

5.4 Les nombres irrationnels

5.5 Nombres réels et leurs propriétés

5.6 Règles des exposants et notation scientifique

5.7 Séquences arithmétiques et géométriques

6. Algèbre, graphiques et fonctions

6.1 Ordre des opérations et résolution des équations

6.3 Applications de l'algèbre

6.6 Représentation graphique d'équations linéaires

6.7 Résolution de systèmes d'équations linéaires

6.8 Inégalités linéaires et systèmes d'inégalités linéaires

6.9 Résolution d'équations quadratiques en utilisant la factorisation et en utilisant la formule quadratique


Derniers mots

Expliquer presque toutes les informations complexes devient plus facile en incluant des éléments graphiques convaincants. Les diagrammes de Venn existent depuis des siècles et ont été utilisés pour presque toutes les industries dans des dizaines de contextes. Nevertheless, the popularity of these diagrams continues to grow, especially today, where we see more data than ever.

Something is true, different visual formats will only grow in variability shortly, and with the shift to remote work, virtual communications require the synthesis of ideas faster in another way of presenting. The beauty of well-built models like Venn Diagrams surpasses the tests of technology and innovation, bringing to the table flexibility and pragmatism, not just today but probably for decades to come.

1. 4-Step Petal Venn Diagram PowerPoint Template

Venn diagrams can have more than 2 circles, they can even include different shapes or be similar to organic or non organic shapes. In this case, the 4 Step Petal can be useful to explain 4 sets of information in a visually appealing format.

2. 4 Hexagon Venn Diagram PowerPoint Template

Working with 4 relevant sets of information might require a Venn Diagram to support the analysis of a presentation. This template provides a creative format to present data that is interconnected.

3. Simple Flat Venn Diagram PowerPoint Template

If you are working on a Venn Diagram and you have 3 sets of very relevant information, this template can help you present your data in a functional, yet aesthetic way.

4. 4 Circle Venn Diagram PowerPoint Template

This is a 4 circle Venn diagram design that you can use to represent four overlapping ideas in a PowerPoint presentation.

5. Modern Venn Diagram Infographics

This slide bundle contains 14 slides with modern diagram infographics and includes a Venn diagram design.


Venn Diagram Templates | Edit Online or Download for Free

Below are some editable Venn diagram templates/examples available for you in our diagramming community. You can customize them using our Venn diagram software and download them as images, SVG files or PDF files.

Blank Venn Diagram Template ( for Download, Printing )

We have created some downloadable blank Venn diagram templates for your convenience. These PDF downloads are made to fit A4 sheets, so you can easily print them out and use in assignments or classrooms.

You can even modify them online to fit your requirement and then download them as a PDF. For example, if you’re a teacher, then you can modify the template online and add name and class as the fields and then download it. You can even add names to the circles, fill some of the circles etc. You’re only bound by your creativity.

3 Set Venn Diagram Templates

3 set Venn diagrams are frequently used in classrooms, which is why they are one of the most sought-after templates when it comes to Venn diagrams. Creately offers quite a few 3 set Venn diagram templates with 3 circles.Below are some of them. Click on the images to modify them online.

Let’s get started with an interesting 3 set Venn about student grades.

Venn diagram for student grades

Another 3 circle Venn diagram template covering the basics.

3 Set Venn diagram template available at Creately diagram community

Another 3 circle Venn diagram example with a different set of attributes.

3 Set Venn diagram example with different set of attributes

2 Set Venn Diagram Templates

Sometimes you just need a simple Venn diagram template with 2 sets. Let’s get started with a 2 set Venn diagram showing the differences between Visio and Creately.

Creately vs Visio explained using a Venn diagrams

Another example of a Two Circle Venn Diagram contrasting Athens and Spata.

Click on image to edit template online

If you want to get started quickly, then below are the most basic 2-circle Venn diagram templates available at Creately. Click on the image to start modifying the diagram online.

The very basic Venn diagram templates to get started quickly

Blank Venn diagram template to quickly get started with sets

Venn diagram template on different blogging platforms

Here is a 3 set Venn diagram that compares 3 popular blogging platforms WordPress, Blogger and Tumblr. If you are starting a blog in the near future, this Venn diagram could be useful for you in making a choice between these platforms. Click on the image and use it as a template.

Venn diagram template on the different blogging platforms

Venn Diagram Template on Different Twitter Tools

This is another 3-set Venn diagram that analyzes and compares different Twitter tools. Here, we have added brand logos to identify each tool. With Creately, you can search for any image, logo or graphics on Google directly through the app or import it from your own computer. Adding such visual aid to your Venn diagram is an ideal way to appeal to and clarify things to an audience.

Venn Diagram Template on Different Twitter Tools

Venn Diagram Template with 4-sets

The template below is a 4-sets Venn diagram. If you don’t like the oval shapes used, you can switch them with circles. Make changes to the template using Creately editor.

Venn Diagram of Cholesterol vs Blood Pressure

This Venn diagram template illustrates the logical relationships between two health-related subjects cholesterol and blood pressure. Click on the image to use it as a template.

Venn Diagram of Cholesterol vs Blood Pressure

Venn Diagram Template on Student Behavior

The following Venn Diagram explains the behavior of a student.

Math Euler Diagram Template

Although both types of diagrams are based on the set theory, Venn diagrams show all possible logical relationships between sets while Euler diagrams only show relationships that exist in the real world. The following diagram is that of a Euler diagram used in Math.

Math Euler Diagram Template

Venn Diagram on Project Failure

This Venn diagram template describes the possible relationships in a project failure. You can change the color theme using Creately editor. Click on the image to modify online.

Venn Diagram on Project Failure

3 Circle Venn Diagram to Download or Modify Online

Following are two simple 3-set Venn diagrams for you to download or print. You can add the data before taking a print out. Click on the images to edit them online.

3 circle Venn diagram to download or modify online

Blank 3 set print-ready Venn diagram for A4 sheet

Drawing Venn Diagrams with Creately

Shown above are some of the Venn diagram templates available at Creately. Creately’s drag and drop interface make it very easy to draw Venn diagrams and many other diagram types. You can adjust the transparency levels, circle colors, line colors etc to create beautiful Venn diagrams.

Also, Google image search is integrated into the Creately drawing tool, so you can search for various images right inside the Creately drawing tool and drag and drop those images to your Venn diagram. No need to save and import images just to add to your diagram.

There are plenty more features that make it extremely easy to draw Venn diagrams. Click here to check out Venn diagram software by Creately.

More Diagram Templates

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ILogic

In this section, we study how to use Venn diagrams to determine the validity of a categorical syllogism.

2.5.1 Basic Setup for Venn Diagrams

In using Venn diagrams to determine the validity of a categorical syllogism, we draw three overlapping circles to represent the minor, middle and major terms. The three circles are divided into seven areas.

A categorical syllogism is valid if its two premises together imply the conclusion. That is, if the two premises are true, then the conclusion must be true. Visually in terms of Venn diagrams, this means that if we combine the basic diagrams of the two premises, we would get the basic diagram of the conclusion. To combine the basic diagrams of the premises, we place them on top of the three overlapping circles.

For example, to determine whether the form AOO-2 is valid, we first place the Venn diagram of the major premise, the blue pair of circles, on top of the three circles. Next, we place the Venn diagram of the minor premise, the green pair, on top of the three circles. Click on the play button to view the illustration.

The animation shows how the blue pair and the green pair are placed on top of the three circles. Now click the above play button again to see the resulting diagram in black and white.

Next, we try to see if the Venn diagram of the conclusion, the red pair, is already present in the completed diagram. If it is, the argument form is valid if not, then it is invalid. Click on the play button of the next illustration. You will see that a portion of the Venn diagram gradually turns red to illustrate that the red pair is already there in the diagram. This shows that we get the red pair from the blue and the green pairs. This in turn means that we have derived the conclusion from the two premises. As a result, the argument form AOO-2 is valid. Notice we did not superimpose the red pair on the three circles.

2.5.2 Rules for Venn Diagrams

We can also view drawing Venn diagrams as a matter of shading some areas and placing X s within the three circles. In the above example, the Venn diagram for the argument form AOO-2 is completed by shading Area 6 and Area 7, and placing an X in Area 5. Superimposing the blue and the green pairs over the three circles is an easy way to see which areas are shaded and where the X is placed. But to draw Venn Diagrams accurately we need to follow the following two important rules:

  1. Shading always goes before placing an X .
  2. If one of the two areas in which an X should be placed is shaded, place the X in the other area that is not shaded. If none of the two areas are shaded, put the X on the line between the two areas.

A shaded area means that the area is empty, and no X can be in the area. This is why shading is done first to determine which areas are empty. Placing an X on the line between two unshaded areas means that all we know is that the X is in either of the two areas, but we do not know for sure which one.

Use the following interactive illustration to become familiar with these two rules.

You will also learn more about how to apply these two rules by going over examples. Let us first look at the argument form EAE-1.

From the animation, we can see that after shading Area 3 and Area 4 according to the blue pair, and shading Area 5 and Area 6 based on the green pair, the Venn diagram of the conclusion is already present in the three circles, as shown by the part of drawing gradually highlighted in red. Since the diagram in red matches the red pair, the form EAE-1 is valid.

the part of the diagram in the three circles that is highlighted in red does not match the red pair. This means that the conclusion may not be true given that the premises are true. Consequently, the form is invalid.

The form AAA-1 is one of the most commonly used form in Categorical Logic. The Venn diagram clearly shows that it is valid.

The next few examples illustrate how to apply the two rules when drawing the Venn Diagram.

In the form OAO-3, we have a pair with a shaded area and another pair with an X . According to Rule #1, we need to draw the shading first. This is why we start with the green pair. We do the shading first to find out which of the seven areas are empty. In this case, we know after the shading that Area 1 and Area 4 are empty. This tells us that we cannot place the blue X (that is, the X in the blue pair) in these two areas. To find out where to put the blue X , we first recognize that it is inside the area &alpha of the blue pair (from now on, we will call the area Blue &alpha for short). In the three circles, Blue &alpha amounts to Area 1 and Area 2. But according to Rule #2, since Area 1 is shaded, X has to be placed in Area 2. This is why in the animation, the blue X shows up in Area 2. As a result, the part highlighted in red matches the red pair (that is, we have an X in Red &alpha). So the form is valid.

In the next example, to decide whether the form AII-1 is valid, we start with the blue pair because it is the pair with a shaded area.

After the shading, we know that Area 1 and Area 2 are empty. The green X is inside the &beta area (that is, Green &beta). In the three circles, Green &beta is equivalent to Area 2 and Area 3. Since Area 2 is shaded, we have to place X in Area 3. Consequently, the red pair is present in the three circles (that is, we have an X in Red &beta), and the form is thus valid.

Now, compare AII-1 with the form AII-2.

Since neither Area 2 nor Area 3 is shaded, according to Rule #2, X needs to be placed on the line between the two areas. The resulting drawing highlighted in red does not match the red pair&mdashwe do not have an X in Red &beta. This tells us that AII-2 is invalid.

If both of the premises of a categorical syllogism are particular sentences (that is, either I ou alors O statements), then there is no shading in the Venn diagram.

The Blue &beta is equivalent to Area 3 and Area 4 of the three circles. So the blue X needs to be placed on the line between these two areas. The Green &beta is equivalent to Area 2 and Area 3, and the green X should be placed on the line between them. The resulting diagram shows that we have two X s on the lines, but not in Red &beta (Area 3 and Area 6 combined). So the form is invalid.

2.5.3 Conditional Validity

Some categorical syllogisms with two universal sentences (i.e., UNE ou alors E sentences) as premises, but a particular sentence (i.e., an I ou alors O sentence) as the conclusion are conditionally valid. They are valid if a certain set is not empty. For example, the form AAI-1 and EAO-3 are conditionally valid.

After the shading is done, notice that in the circle S , three out of four areas (that is Area 2, 5 and 6) are shaded and only Area 3 remains unshaded. Now if the set S is not empty, this would mean that Area 3 cannot be empty. So under the condition that S is not empty we can infer that Area 3 cannot be empty. Consequently, we can place an X in Area 3. (I use a brown X to show that this X does not come from the blue and the green pairs.) As a result, the part of the diagram in red matches the red pair, and the form AAI-1 is valid if the set S is not empty ( S &ne &empty ).

after the blue and the green pairs are superimposed on the three circles we can see that in the circle M three areas (Area 1, 3 and 4) are shaded. Now if the set M is not empty, then Area 2 cannot be empty. We indicate this by placing a brown X in Area 2. The resulting diagram highlighted in red matches the red pair, and the form is valid if M &ne &empty .

The form AEO-3 also has two universal sentences as premises, but a particular sentence as the conclusion. So we need to check to see if it is conditionally valid.

If the set M is not empty, then Area 4 cannot be empty. However, even after we place a brown X in Area 4, the resulting diagram highlighted in red does not match the red pair. So the form is simply invalid.

2.5.4 Evaluating Categorical Syllogisms

In section 2.4, we learned how to turn a categorical syllogism into the standard form. In this section, we have learned how to use the Venn Diagram to determine if a standard form is valid or not. By combining these two sections, we have a process that enables us to assess the validity of categorical syllogisms written in everyday language. Here is an example that shows how the whole process works.

Some voter-approved propositions are not constitutional. All laws that are unconstitutional should be overturned. So some voter-approved propositions should be over-turned. (V: voter-approved propositions, C: laws that are constitutional, O: laws that should be overturned)

First of all, we paraphrase the argument as

We then reduce the number of terms to three by applying obversion to the minor premise.


Voir la vidéo: Probabilites Diagramme de Venn 2NDE Seconde - 2021 (Décembre 2021).