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1.7 : 07 Valeurs attendues


1.7 : 07 Valeurs attendues

ValueError : pas assez de valeurs à décompresser (attendu 7, obtenu 6) #83

Bonjour, merci pour votre travail. J'essayais d'exécuter ce qui suit :

Cependant, j'obtiens l'erreur suivante :

Mon image se compose d'une seule personne mais je voulais utiliser un support multi-personnes car la personne n'est pas exactement au centre de certaines images. Toute aide serait appréciée.
Merci!

Le texte a été mis à jour avec succès, mais ces erreurs se sont produites :

Nous ne sommes pas en mesure de convertir la tâche en problème pour le moment. Veuillez réessayer.

Le problème a été créé avec succès, mais nous ne sommes pas en mesure de mettre à jour le commentaire pour le moment.

Stefanopini commenté le 7 avr. 2021

J'ai essayé de reproduire le problème, mais votre code fonctionne sur ma machine. Pourriez-vous s'il vous plaît fournir un contexte supplémentaire?
Je pense que le problème peut être lié à la version de yolo, pourriez-vous signaler la version et les poids que vous utilisez actuellement ?
Avez-vous installé yolov3 en utilisant git submodule update --init --recursive ?

Utiliser plusieurs personnes même avec une seule personne, c'est très bien ! En effet, il donne souvent de meilleurs résultats.

Palak Harwani commenté le 7 avr. 2021

Salut,
J'utilise yolo version 3. Je ne l'ai pas installé à l'aide de la mise à jour du sous-module git --init --recursive mais j'ai cloné le référentiel à partir d'ici et changé son nom comme indiqué dans le fichier README. J'ai téléchargé les poids à l'aide du script bash mais je ne suis pas sûr de la version. Les noms des fichiers sont yolov3.weights , yolov3-tiny.weights et darknet53.conv.74 .

Stefanopini a commenté le 8 avr. 2021

Malheureusement, je n'arrive toujours pas à reproduire le problème.
Comme vous pouvez le voir ici, la sortie de yolo contient 7 valeurs pour chaque détection, mais les détections que vous obtenez ne contiennent que 6 valeurs.
Avez-vous apporté des modifications à la classe YOLOv3 ?

Pourriez-vous également fournir la sortie de la commande pip freeze ?

Moritos commenté le 16 avr. 2021

bonjour, j'ai le meme probleme.
Je n'ai apporté aucune modification à la classe YOLOv3.

Palak Harwani commenté le 16 avr. 2021 •

Je n'ai apporté aucune modification à la classe YOLOv3. Voici la sortie de pip freeze :

AmanGoyal99 commenté le 22 avr. 2021 •

Je reçois également le même problème lors de l'exécution pour plusieurs personnes pose esimtation.
Quand, je fais sans apporter de modifications au code, j'obtiens cette erreur :

périphérique : 'cpu'
Traceback (appel le plus récent en dernier) :
Fichier "live-demo.py", ligne 185, dans
main(**args.dict)
Fichier "live-demo.py", ligne 55, dans main
modèle = SimpleHRNet(
Fichier "/home/aman/Documents/College_Major_Project/majorproject-env/simple-HRNet/scripts/SimpleHRNet.py", ligne 130, dans init
self.detector = YOLOv3(model_def=yolo_model_def,
Fichier "/home/aman/Documents/College_Major_Project/majorproject-env/simple-HRNet/scripts/models/detectors/YOLOv3.py", ligne 101, dans init
self.model = Darknet(model_def,img_size = img_size).to(self.device)
Erreur-type: init() a obtenu un argument de mot-clé inattendu 'img_size'

Lorsque je supprime le paramètre 'img_size', j'obtiens la même erreur que vous obtenez :

ValueError : pas assez de valeurs à décompresser (attendu 7, obtenu 6)

Stefanopini a commenté le 23 avr. 2021

Merci à tous pour les commentaires.

Je vais étudier le problème et je vous tiens au courant dès que j'ai une mise à jour.

Stefanopini a commenté le 23 avr. 2021

Je pense que le problème est causé par la mauvaise version de PyTorch-YOLOv3.
Vous devriez avoir cette version spécifique sinon cela ne fonctionnera pas : 47b7c912877ca69db35b8af3a38d6522681b3bb3

Pourriez-vous s'il vous plaît essayer de télécharger yolov3 manuellement à partir du lien précédent et de remplacer votre yolo actuel ? (c'est-à-dire supprimer l'ancien dossier models/detectors/yolo et le remplacer par celui téléchargé)

Avez-vous ce référentiel en utilisant git clone ou avec le bouton de téléchargement github ?
Je crains que la commande git submodule ne fonctionne pas correctement lorsque ce référentiel est téléchargé au lieu d'être cloné à l'aide de git clone.


Moyenne, variance et écart type

Exemple : lancer un seul injuste mourir

Pour le plaisir, imaginez un pondéré mourir (tricher !) donc on a ces probabilités :

1 2 3 4 5 6
0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.5

Valeur moyenne ou attendue : &mu

Quand on connaît la probabilité p de chaque valeur X nous pouvons calculer la valeur attendue (moyenne) de X :

Noter: &Sigma est la notation Sigma, et signifie pour résumer.

Pour calculer la valeur attendue :

Exemple suite :

Remarque : il s'agit d'une moyenne pondérée : les valeurs avec une probabilité plus élevée ont une contribution plus élevée à la moyenne.

Écart : Var(X)

Pour calculer l'écart :

  • carré chaque valeur et multiplier par sa probabilité
  • les résumer et nous obtenons &Sigmax 2p
  • puis soustraire le carré de la valeur attendue &mu 2

Exemple suite :

Var(X) = &Sigmax 2 p &moins &mu 2 = 23,5 - 4,5 2 = 3,25

Écart type : &sigma

L'écart type est la racine carrée de l'écart :

Exemple suite :

L'écart type est de 1,803.

Ayons un autre exemple !

(Notez que nous courons le tableau vers le bas au lieu de le long cette fois.)

Vous envisagez d'ouvrir un nouveau McDougals Fried Chicken et avez trouvé ces statistiques pour des restaurants similaires :

En utilisant cela comme probabilités pour le profit de votre nouveau restaurant, quelle est la valeur attendue et l'écart type ?

La variable aléatoire est X = « bénéfice possible ».

Résumer xp et x 2 p:

Probabilité
p
Gains (

Test du Chi carré

Les tests du chi carré (ou χ2) tirent des inférences et testent les relations entre les variables catégorielles, c'est-à-dire un ensemble de points de données qui entrent dans des catégories discrètes sans classement inhérent.

Il existe trois types de tests du Chi carré, les tests d'adéquation, d'indépendance et d'homogénéité. Les trois tests reposent également sur la même formule pour calculer une statistique de test.

Tous trois fonctionnent en déchiffrant les relations entre les ensembles de données observés et les ensembles de données théoriques – ou « attendus » – qui s'alignent sur l'hypothèse nulle.

Qu'est-ce que le test de qualité d'ajustement du chi carré ?
Qu'est-ce que le test de qualité d'ajustement du chi carré ?

Le test d'adéquation du chi carré est utilisé pour comparer un échantillon collecté au hasard contenant une seule variable catégorielle à une population plus large. Ce test est le plus souvent utilisé pour comparer un échantillon aléatoire à la population à partir de laquelle il a potentiellement été collecté.

Le test commence par la création d'une hypothèse nulle et alternative. Dans ce cas, les hypothèses sont les suivantes :

Hypothèse nulle (Ho): Les données recueillies sont cohérentes avec la répartition de la population.

Hypothèse alternative (Ha): Les données collectées ne sont pas cohérentes avec la répartition de la population.

L'étape suivante consiste à créer un tableau de contingence qui représente la façon dont les données seraient distribuées si l'hypothèse nulle était exactement correcte.

L'écart global de l'échantillon par rapport à ces données théoriques/attendues nous permettra de tirer une conclusion, avec un écart plus sévère entraînant des valeurs p plus petites.

Qu'est-ce que le test d'indépendance du chi carré ?
Qu'est-ce que le test d'indépendance du chi carré

Le test d'indépendance du Chi carré recherche une association entre deux variables catégorielles au sein de la même population. Contrairement au test d'adéquation, le test d'indépendance ne compare pas une seule variable observée à une population théorique, mais plutôt deux variables d'un échantillon l'une à l'autre.

Les hypothèses pour un test d'indépendance du Chi carré sont les suivantes :

Hypothèse nulle (Ho): Il n'y a pas d'association entre les deux variables catégorielles dans la population d'intérêt.

Hypothèse alternative (Ha): Il n'y a pas d'association entre les deux variables catégorielles dans la population d'intérêt.

L'étape suivante consiste à créer un tableau de contingence des valeurs attendues qui reflète l'apparence d'un ensemble de données qui aligne parfaitement l'hypothèse nulle.

La façon la plus simple de le faire est de calculer les fréquences marginales de chaque ligne et colonne la fréquence attendue de chaque cellule est égale à la fréquence marginale de la ligne et de la colonne qui correspond à une cellule donnée dans le tableau de contingence observé divisé par l'échantillon total Taille.

Qu'est-ce qu'un tableau de contingence ?
Qu'est-ce qu'un tableau de contingence ?

Les tableaux de contingence (également appelés tableaux à double entrée) sont des grilles dans lesquelles les données du chi carré sont organisées et affichées. Ils fournissent une image de base de l'interrelation entre deux variables et peuvent aider à trouver des interactions entre elles.

Dans les tableaux de contingence, une variable et chacune de ses catégories sont répertoriées verticalement et l'autre variable et chacune de ses catégories sont répertoriées horizontalement.

De plus, l'inclusion des totaux des colonnes et des lignes, également appelées « fréquences marginales », aidera à faciliter le processus de test du Chi-deux.

Pour que le test du Chi carré soit considéré comme digne de confiance, chaque cellule de votre tableau de contingence attendu doit avoir une valeur d'au moins cinq.

Chaque test du Chi carré aura un tableau de contingence représentant les comptes observés (voir Fig. 1) et un tableau de contingence représentant les comptes attendus (voir Fig. 2).

Figure 1. Tableau observé (qui contient les comptes observés).

Pour obtenir les fréquences attendues pour n'importe quelle cellule d'un tableau croisé dans lequel les deux variables sont supposées indépendantes, multipliez les totaux des lignes et des colonnes pour cette cellule et divisez le produit par le nombre total d'observations dans le tableau.

Figure 2. Tableau attendu (ce que nous attendons du tableau à double entrée si les deux variables catégorielles sont indépendantes).

Comment calcule-t-on la statistique du chi carré ?
Comment calcule-t-on la statistique du chi carré ?
  1. Calculer les fréquences attendues et les fréquences observées.
  2. Pour chaque nombre observé dans le tableau, soustrayez le nombre attendu correspondant (O - E).
  3. Carré de la différence (O —E)².
  4. Divisez les carrés obtenus pour chaque cellule du tableau par le nombre attendu pour cette cellule (O - E)² / E.
  5. Additionnez toutes les valeurs de (O - E)² / E. Il s'agit de la statistique du chi carré.
Quelle est la statistique du chi carré ?
Quelle est la statistique du chi carré ?

La statistique du chi carré vous indique la différence entre le nombre observé dans chaque cellule du tableau et les nombres auxquels vous vous attendriez s'il n'y avait aucune relation dans la population.

UNE très petit La statistique du test du chi carré signifie qu'il existe une forte corrélation entre les valeurs observées et attendues. Par conséquent, les données de l'échantillon correspondent bien à ce à quoi on s'attendrait dans la population générale.

En théorie, si les valeurs observées et attendues étaient égales (pas de différence), la statistique du chi carré serait de zéro, mais il est peu probable que cela se produise dans la vie réelle.

UNE très grand La statistique du test du chi carré signifie que les données de l'échantillon (valeurs observées) ne correspondent pas très bien aux données de la population (valeurs attendues). En d'autres termes, il n'y a pas de relation.

Comment déclarer un résultat de test du chi carré (APA) ?
Comment déclarer un résultat de test du chi carré (APA) ?

Pour signaler une sortie de chi carré dans une section de résultats de style APA, utilisez toujours le modèle suivant :

χ2 ( degrés de liberté , N = taille de l'échantillon ) = valeur statistique du Khi deux , p = p valeur .

Dans le cas de l'exemple ci-dessus, les résultats s'écriraient comme suit :

Un test d'indépendance du chi carré a montré qu'il y avait une association significative entre le sexe et les plans d'études post-diplôme, 2 (4, N = 101) = 54,50, p < 0,001.

Règles de style APA
  • N'utilisez pas de zéro avant une décimale lorsque la statistique ne peut pas être supérieure à 1 (proportion, corrélation, niveau de signification statistique).
  • Rapporter les valeurs p exactes à deux ou trois décimales (par exemple, p = .006, p = .03).
  • Cependant, rapportez les valeurs de p inférieures à 0,001 comme « p < 0,001."
  • Mettez un espace avant et après un opérateur mathématique (par exemple, moins, plus, supérieur à, inférieur à, signe égal).
  • Ne répétez pas les statistiques à la fois dans le texte et dans un tableau ou une figure.
Comment est la p-valeur interprétée ?
Comment est la p-valeur interprétée ?

Pour un test du chi carré, une valeur p inférieure ou égale au seuil de signification de 0,05 indique que les valeurs observées sont différentes des valeurs attendues.

Ainsi, des valeurs p faibles (p< < .05) indiquent une différence probable entre la population théorique et l'échantillon collecté. Vous pouvez conclure qu'il existe une relation entre les variables catégorielles.

Rappelez-vous que p- les valeurs n'indiquent pas les chances que l'hypothèse nulle soit vraie, mais fournissent plutôt la probabilité que l'on obtiendrait la distribution d'échantillon observée (ou une distribution plus extrême) si l'hypothèse nulle était en fait vraie.

Un niveau de confiance nécessaire pour accepter l'hypothèse nulle ne peut jamais être atteint. Par conséquent, les conclusions doivent choisir de ne pas rejeter l'hypothèse nulle ou d'accepter l'hypothèse alternative, en fonction de la valeur p calculée.

Utilisation de SPSS pour effectuer un test du Khi deux
Utilisation de SPSS pour effectuer un test du Khi deux

Les quatre étapes ci-dessous vous montrent comment analyser vos données à l'aide d'un qualité d'ajustement du chi carré test dans SPSS (lorsque vous avez émis l'hypothèse que vous avez les mêmes proportions attendues).

Étape 1: Analyse > Tests non paramétriques > Boîtes de dialogue héritées > Khi deux. dans le menu du haut comme indiqué ci-dessous :

Étape 2: Déplacez la variable indiquant les catégories dans la case « Liste des variables de test : ».

Étape 3: Si vous souhaitez tester l'hypothèse selon laquelle toutes les catégories sont également probables, cliquez sur « OK ».

Étape 4: spécifiez le nombre attendu pour chaque catégorie en cliquant d'abord sur le bouton "Valeurs" sous "Valeurs attendues".

Étape 5: Ensuite, dans la case à droite de « Valeurs », entrez le nombre attendu pour la catégorie 1 et cliquez sur le bouton « Ajouter ». Entrez maintenant le nombre attendu pour la catégorie 2 et cliquez sur « Ajouter ». Continuez ainsi jusqu'à ce que tous les comptes attendus aient été saisis.

Étape 6: Cliquez ensuite sur « OK ».

Les quatre étapes ci-dessous vous montrent comment analyser vos données à l'aide d'un test d'indépendance du chi carré dans SPSS Statistics.

Étape 1: ouvrez la boîte de dialogue Tableaux croisés (Analyser > Statistiques descriptives > Tableaux croisés).

Étape 2: Sélectionnez les variables que vous souhaitez comparer à l'aide du test du chi carré. Cliquez sur une variable dans la fenêtre de gauche, puis cliquez sur la flèche en haut pour déplacer la variable. Sélectionnez la variable de ligne et la variable de colonne.

Étape 3: Cliquez sur Statistiques (une nouvelle fenêtre contextuelle apparaîtra). Cochez Chi-deux, puis cliquez sur Continuer.

Étape 4: (Facultatif) Cochez la case Afficher les graphiques à barres groupés.

Étape 5: Cliquez sur OK.

Qu'est-ce que le test du chi carré pour l'homogénéité ?
Qu'est-ce que le test du chi carré pour l'homogénéité ?

Le test du chi carré d'homogénéité est organisé et exécuté exactement de la même manière que le test d'indépendance. La principale différence à retenir entre les deux est que le test d'indépendance recherche une association entre deux variables catégorielles au sein d'une même population, tandis que le test d'homogénéité détermine si la distribution d'une variable est la même dans chacune de plusieurs populations (allouant ainsi population elle-même comme deuxième variable catégorielle).

Les hypothèses pour un test d'indépendance du Chi carré sont les suivantes :

Hypothèse nulle (Ho): Il n'y a pas de différence dans la distribution d'une variable catégorielle pour plusieurs populations ou traitements.

Hypothèse alternative (Ha): Il existe une différence dans la distribution d'une variable catégorielle pour plusieurs populations ou traitements.

La différence entre ces deux tests peut être un peu difficile à déterminer, en particulier dans les applications pratiques d'un test du Chi-deux. Une règle empirique fiable consiste à déterminer comment les données ont été collectées.

Si les données consistent en un seul échantillon aléatoire avec les observations classées selon deux variables catégorielles, il s'agit d'un test d'indépendance. Si les données consistent en plus d'un échantillon aléatoire indépendant, il s'agit d'un test d'homogénéité.

A propos de l'auteur

Ben est senior au Harvard College et étudie l'histoire et les sciences avec une mineure en santé mondiale et politique de santé. Ben s'intéresse surtout aux intersections entre la psychologie et l'histoire et espère poursuivre une carrière dans le domaine de la santé mentale.


Résultats attendus de l'apprentissage à l'échelle de l'école (ESLRS)

Pivot Charter School s'efforce de s'assurer que nos étudiants sont:
Diplômés académiques qui & #8230

  • Diplômé du lycée.
  • Efforcez-vous de respecter ou de dépasser les normes de l'État de Californie.
  • Démontrer une croissance académique.
  • Terminez les cours de la matière principale.
  • Ayez confiance en leurs capacités.
  • Avoir acquis un intérêt pour l'apprentissage.

Communicateurs qui…

  • Exprimez clairement vos idées sous forme verbale et écrite.
  • Sont à l'aise pour communiquer avec divers publics et sur divers supports.
  • Lisez pour plus d'informations et de perspicacité.

Penseurs critiques qui

  • Identifier les problèmes et les solutions.
  • Appliquer les connaissances acquises à des conditions changeantes.
  • Accédez et gérez efficacement les informations.
  • Utilisez des compétences de réflexion de haut niveau.

Les étudiants en culture technologique qui

  • Comprendre l'application de la technologie à la maison et au travail.
  • Évaluer de manière critique les ressources technologiques

Des citoyens sensibles à la culture qui

  • Faites preuve d'empathie et prenez soin des autres.
  • Avoir une compréhension et une appréciation générales de notre société diversifiée.
  • Faire preuve de responsabilité individuelle, d'intégrité personnelle et de ténacité.

Étudiants motivés et autonomes qui

  • Travaillez plus intelligemment, pas toujours plus fort.
  • Organisez et gérez efficacement votre temps.
  • Assumer la responsabilité de leur apprentissage tout au long de la vie.

Les personnes personnellement responsables qui

  • Traitez leur corps avec respect.
  • Démontrer une compréhension et une appréciation des choix sains.
  • Prenez des décisions qui favorisent le succès et le bonheur continus dans leur vie.

Ce que les gens disent:

J'ai remarqué une grande amélioration dans mes notes parce que je peux me calmer et mes professeurs sont là pour m'aider.

Pivot me convient car je peux le faire à mon rythme, c'est plus un défi.

J'aime l'étude indépendante. Vous êtes seul, vous avez tout pour prendre soin de vous.

Nous avons fait la recherche… c'était la réponse à ce que nous recherchions.

J'adore cette école! Cela a énormément amélioré mes notes et m'a donné envie de travailler 2 fois plus dur pour l'école ! Je suis tellement reconnaissant pour vous les gars!

FB a vraiment besoin d'une option "aimer" plutôt que de simplement "aimer" cette page. Mon fils adore réapprendre.

C'est ma 4ème année à Pivot venant d'une assez mauvaise école. C'est la meilleure chose que j'ai faite. C'est comme une maison ici.

Pivot a été un excellent programme alternatif pour mon élève du secondaire. Il lui a fourni une éducation personnalisée tout en maintenant les normes de l'État. Ses professeurs ont été attentionnés, respectueux et extrêmement encourageants. Mon fils apprécie l'environnement amical lorsqu'il assiste à des événements sur le campus et s'est développé socialement et académiquement pendant son temps avec Pivot. Dans l'ensemble, une expérience complètement positive.

La meilleure chose que j'aime chez Pivot, ce sont les professeurs qui se soucient vraiment de vous. Et parfois, ils sont même drôles. Ce que j'aime chez mon EC, c'est qu'elle se soucie vraiment de moi quand je suis en bas ou quand je suis debout. Elle me fait craquer avec ses blagues et elle m'aide à apprendre à surmonter tout le stress que j'avais parce que je pensais toujours que je ne serais pas diplômé. Je la remercie tous parce qu'elle m'a aidé à surmonter mon stress et ma peur et j'obtiendrai mon diplôme.

Je me sens le bienvenu en franchissant les doubles portes de Pivot North Bay. Ce campus a beaucoup de fierté et d'esprit et nous essayons d'inclure chaque étudiant. J'espère qu'un jour ils se sentiront tous aussi « chez eux » sur le campus que moi.

Une autre raison pour laquelle nous avons apprécié notre temps avec Pivot est que tandis que d'autres écoles se démenaient pour poursuivre leurs études [pendant les commandes de séjour à domicile], nos élèves poursuivaient normalement.

Une communauté incroyable d'éducateurs dévoués et de personnel de soutien travaillant avec les élèves et les parents pour intégrer toutes sortes d'apprentissages à travers un programme stimulant. C'est la combinaison parfaite de l'école à la maison et du temps de classe avec les pairs. Nous sommes tellement reconnaissants d'avoir trouvé Pivot!

Du lycée au lycée, je n'ai jamais eu l'impression que les heures, l'environnement ou le programme me convenaient jusqu'à ce que je m'inscrive à Pivot. Si vous êtes à la recherche d'un endroit individualisé, flexible, accueillant, organisé et sûr, Pivot est la bonne direction pour vous ou votre enfant.

Le désir d'apprendre de mon fils est revenu lorsque nous l'avons inscrit à Pivot. Ses notes se sont améliorées et il est devenu plus autonome et motivé. La vie de famille s'est améliorée à partir de là.

Je suis tellement heureux que nous ayons trouvé cette école. Mon petit-fils ne redoute plus l'idée d'aller à l'école.

De bons professeurs qui se soucient réellement de l'apprentissage de votre enfant.

Nous sommes très reconnaissants envers Pivot et toute la sensibilisation et le soutien.

Pivot a été formidable pour mon lycéen. Je suis reconnaissant que nous l'ayons inscrite avant la fermeture des écoles. Elle n'a pas manqué son éducation, comme beaucoup de ses amis. Enseignants, merci pour votre travail acharné continu!

La flexibilité a été salvatrice, surtout cette année. Je ne sais pas comment nous aurions pu apporter un soutien suffisant à deux parents travaillant à temps plein si l'emploi du temps de notre fils n'avait pas été aussi flexible. Mon fils aime aussi qu'il n'y ait pas de « travail occupé » qui prend autant de temps qu'une journée d'école normale. Pour un enfant atteint de TDAH et disposant de peu de bande passante pour se concentrer, il trouvait vraiment frustrant d'utiliser cette énergie sur des tâches qui semblaient conçues pour occuper du temps ou pour approfondir des compétences qu'il maîtrisait déjà. On adore Pivot !

Pivot utilise un excellent système en ligne. Il est facile à suivre et permet à ma fille de travailler à son rythme.

Pivot Charter School a été d'un soutien exceptionnel. La gentillesse abonde, tout comme la volonté d'aider de notre coordinateur pédagogique.

Les coordinateurs pédagogiques sont formidables et permettent vraiment à mon enfant d'être exactement ce qu'il est sans jugement.

Ma fille peut progresser à son rythme sans distractions extérieures à Pivot. De plus, le temps en tête-à-tête avec sa coordonnatrice pédagogique est merveilleux. Elle a vraiment appris à connaître ma fille et se soucie vraiment de ses progrès et de ses projets futurs.

Mon enfant attend de nouveau l'école avec impatience. Cela seul vaut la peine d'aller à Pivot.

Mes deux enfants se sont inscrits à Pivot et ont grandi à la fois sur le plan scolaire et émotionnel. Je suis tellement fière de mes enfants et je dois à Pivot de leur croissance.

Les coordonnateurs pédagogiques sont disponibles au besoin et prêts à aider les étudiants sur la voie de la réussite. Ce programme a rencontré ma fille là où elle en était dans ses études et l'amène là où elle doit être.

Pivot Charter School n'essaie pas de forcer mon enfant dans un espace. Au lieu de cela, ils essaient de créer un espace qui convient à mon enfant.

La flexibilité de l'école répond aux enfants là où ils sont, mais les maintient guidés, concentrés et stimulés.

Les coordonnateurs pédagogiques sont très attentionnés et diligents en travaillant aux côtés des étudiants pour assurer leur réussite.

Le personnel et l'administration de Pivot savent que tous les enfants ne réussissent pas dans une école publique traditionnelle et offrent un cadre où ces élèves peuvent atteindre leur potentiel.

Ce que Pivot offre aux étudiants et à leurs familles dépasse tout ce que j'attendais d'une école à charte. Le soutien, le respect et l'approche des besoins individuels de chaque enfant sont inégalés. Pivot fait un travail incroyable et implique la famille à chaque instant, ce qui donne un tel sens des responsabilités, de la compréhension et de la confiance que vous ne pouvez pas obtenir dans une école publique normale.

Nous avons apprécié de voir notre fils s'épanouir sur le plan scolaire et il nous a montré une concentration et une initiative que nous n'avions jamais vues de sa part avant d'assister à Pivot.


1.7 : 07 Valeurs attendues

La probabilité est le pourcentage de chance que quelque chose se produise. Par exemple, il y a 50 pour cent de chances qu'une pièce de monnaie tombe sur face. On dit que la probabilité d'obtenir le résultattêtes” est 1/2. Il y a cinq choses que vous devez savoir sur les probabilités :

  1. La liste des résultats possibles doit être complète.
  2. La liste des résultats possibles ne doit pas se chevaucher.
  3. Si un résultat est certain de se produire, il a la probabilité 1.
  4. Si un résultat est certain de ne pas se produire, il a une probabilité de 0.
  5. Si nous additionnons les probabilités pour tous les résultats possibles, le total doit être égal à 1.

La valeur attendue d'une situation à risque financier est une mesure de combien vous vous attendez à gagner (ou à perdre) en moyenne si la situation devait être rejouée un grand nombre de fois. Vous pouvez calculer la valeur attendue comme suit :

  • Pour chaque résultat, multipliez la probabilité de ce résultat par le montant que vous recevrez.
  • Additionnez ces montants sur tous les résultats possibles.

Par exemple, supposons qu'on vous propose la proposition suivante. Lancez un dé à six faces. S'il obtient 1 ou 2, vous obtenez 90 $. S'il s'agit de 3, 4, 5 ou 6, vous obtenez 30 $. La valeur attendue est

La plupart des gens n'aiment pas le risque. Ils préfèrent une somme d'argent fixe à un pari qui a la même valeur attendue. L'aversion au risque est une mesure de combien les gens veulent éviter le risque. Dans l'exemple que nous venons de donner, la plupart des gens préféreraient une proposition sûre de 50 $ à la proposition incertaine avec une valeur attendue de 50 $.

Supposons que nous présentions à un individu le pari suivant :

  • Avec 99% de probabilité, vous ne perdez rien.
  • Avec une probabilité de 1 %, vous perdez 1 000 $.

La valeur attendue de ce pari est de -10$. Demandez maintenant à la personne combien elle paierait pour éviter ce pari. Quelqu'un qui est neutre au risque serait prêt à payer seulement 10 $. Quelqu'un qui a une aversion pour le risque serait prêt à payer plus de 10 $. Plus un individu a une aversion pour le risque, plus il serait prêt à payer.

Le fait que les personnes averses au risque paieront pour se débarrasser du risque est la base de l'assurance. Si les gens ont des attitudes différentes vis-à-vis des jeux risqués, alors la personne la moins averse au risque peut fournir une assurance à la personne la plus averse au risque. Il y a des gains du commerce. L'assurance est également basée sur la diversification, c'est-à-dire l'idée que les gens peuvent partager leurs risques, de sorte qu'il est beaucoup moins probable qu'un individu subisse une perte importante.


Contenu

L'intervalle de prédiction pour tout score standard z correspond numériquement à (1−(1− Φ μ,σ 2 (z))·2).

Par exemple, (2) ≈ 0,9772 , ou Pr(Xμ + 2σ) ≈ 0,9772 , correspondant à un intervalle de prédiction de (1 − (1 − 0,97725)·2) = 0,9545 = 95,45%. Ce n'est pas un intervalle symétrique - c'est simplement la probabilité qu'une observation soit inférieure à μ + 2σ . Pour calculer la probabilité qu'une observation se situe à moins de deux écarts types de la moyenne (petites différences dues à l'arrondi) :

Pr ( μ − 2 σ ≤ X ≤ μ + 2 σ ) = Φ ( 2 ) − Φ ( − 2 ) ≈ 0,9772 − ( 1 − 0,9772 ) ≈ 0,9545

La « règle 68-95-99,7 » est souvent utilisée pour obtenir rapidement une estimation approximative de la probabilité de quelque chose, compte tenu de son écart type, si la population est supposée normale. Il est également utilisé comme test simple pour les valeurs aberrantes si la population est supposée normale, et comme test de normalité si la population n'est potentiellement pas normale.

Pour passer d'un échantillon à un certain nombre d'écarts types, on calcule d'abord l'écart, soit l'erreur soit le résidu selon que l'on connaît la moyenne de la population ou que l'on l'estime seulement. L'étape suivante consiste à normaliser (diviser par l'écart type de la population), si les paramètres de la population sont connus, ou à studentiser (diviser par une estimation de l'écart type), si les paramètres sont inconnus et seulement estimés.

Pour l'utiliser comme test pour les valeurs aberrantes ou comme test de normalité, on calcule la taille des écarts en termes d'écarts types et la compare à la fréquence attendue. Étant donné un ensemble d'échantillons, on peut calculer les résidus studentisés et les comparer à la fréquence attendue : les points qui tombent à plus de 3 écarts-types par rapport à la norme sont probablement des valeurs aberrantes (sauf si la taille de l'échantillon est significativement grande, auquel cas on s'attend à ce qu'un échantillon extrême), et s'il y a de nombreux points à plus de 3 écarts types par rapport à la norme, on a probablement des raisons de remettre en question la normalité supposée de la distribution. Cela est encore plus vrai pour les mouvements de 4 écarts-types ou plus.

On peut calculer plus précisément, en approximant le nombre de mouvements extrêmes d'une magnitude donnée ou plus par une distribution de Poisson, mais simplement, si l'on a plusieurs 4 mouvements d'écart-type dans un échantillon de taille 1 000, on a de bonnes raisons de considérer ces valeurs aberrantes ou remettre en cause la normalité supposée de la distribution.

Par exemple, un 6σ événement correspond à une chance d'environ deux parties par milliard. Par exemple, si les événements sont pris pour se produire quotidiennement, cela correspondrait à un événement attendu tous les 1,4 million d'années. Cela donne un test de normalité simple : si l'on est témoin d'un 6σ dans les données quotidiennes et que beaucoup moins d'un million d'années se sont écoulées, une distribution normale ne fournit probablement pas un bon modèle pour l'ampleur ou la fréquence des grands écarts à cet égard.

Dans Le cygne noir, Nassim Nicholas Taleb donne l'exemple des modèles de risque selon lesquels le crash du Black Monday correspondrait à unσ événement : la survenance d'un tel événement devrait suggérer instantanément que le modèle est défectueux, c'est-à-dire que le processus considéré n'est pas modélisé de manière satisfaisante par une distribution normale. Des modèles raffinés devraient alors être envisagés, par ex. par l'introduction de la volatilité stochastique. Dans de telles discussions, il est important d'être conscient du problème de l'erreur du joueur, qui stipule qu'une seule observation d'un événement rare ne contredit pas que l'événement est en fait rare [ citation requise ] . C'est l'observation d'une pluralité d'événements prétendument rares qui remet de plus en plus en cause l'hypothèse de leur rareté, c'est-à-dire la validité du modèle supposé. Une modélisation appropriée de ce processus de perte progressive de confiance dans une hypothèse impliquerait la désignation d'une probabilité a priori non seulement pour l'hypothèse elle-même mais pour toutes les hypothèses alternatives possibles. Pour cette raison, le test d'hypothèse statistique fonctionne non pas tant en confirmant une hypothèse considérée comme probable, mais en réfutant des hypothèses considérées comme improbables.

En raison des queues exponentielles de la distribution normale, les probabilités d'écarts plus élevés diminuent très rapidement. À partir des règles pour les données normalement distribuées pour un événement quotidien :


Test d'adéquation du Khi deux

Si un dé est juste, nous nous attendrions à ce que la probabilité d'obtenir un 6 sur un tirage donné soit de 1/6. En supposant que les 3 dés soient indépendants (le lancer d'un dé ne devrait pas affecter le lancer des autres), nous pourrions supposer que le nombre de six sur trois lancers est distribué Binomial (3,1/6). Pour déterminer si les dés du joueur sont justes, nous pouvons comparer ses résultats avec les résultats attendus sous cette distribution. Les valeurs attendues pour 0, 1, 2 et 3 six sous la distribution binomiale (3, 1/6) sont les suivantes :

Hypothèse nulle:
p 1 = P(rouler 0 six) = P(X=0) = 0,58
p 2 = P(rouler 1 six) = P(X=1) = 0,345
p 3 = P(rouler 2 six) = P(X=2) = 0,07
p 4 = P(rouler 3 six) = P(X=3) = 0,005.

Étant donné que le joueur joue 100 fois, les comptes attendus sont les suivants : Les deux graphiques ci-dessous fournissent une comparaison visuelle des valeurs attendues et observées :

À partir de ces graphiques, il est difficile de distinguer les différences entre les dénombrements observés et attendus. Une représentation visuelle des différences est le chi-gramme , qui trace les comptes observés - attendus divisés par la racine carrée des comptes attendus, comme indiqué ci-dessous :

La statistique du Khi deux est la somme des carrés des valeurs tracées,
(48-58)²/58 + (35-34,5)²/58 + (15-7)²/7 + (3-0,5)²/0,5
= 1.72 + 0.007 + 9.14 + 12.5 = 23.367.

Compte tenu de cette statistique, les valeurs observées sont-elles probables sous le modèle supposé ? On dit qu'une variable aléatoire a une distribution chi-carré avec m degrés de liberté si c'est la somme des carrés de m variables aléatoires normales indépendantes standard (le carré d'une seule variable aléatoire normale standard a une distribution chi-carré avec un degré de liberté). Cette distribution est notée ( m ), avec les valeurs de probabilité associées disponibles dans le tableau G de Moore et McCabe et dans MINITAB.

Les comptes standardisés (observés - attendus)/sqrt(attendu) pour k possibilités sont approximativement normaux, mais ils ne sont pas indépendants car l'un des comptes est entièrement déterminé par la somme des autres (puisque le total des comptes observés et attendus doit somme à n). This results in a loss of one degree of freedom, so it turns out the the distribution of the chi-square test statistic based on k counts is approximately the chi-square distribution with m = k-1 degrees of freedom, denoted ( k-1 ).

Hypothesis Testing

Let p 1 , p 2 , . p k denote the probabilities hypothesized for k possible outcomes. In n independent trials, we let Y 1 , Y 2 , . Y k denote the observed counts of each outcome which are to be compared to the expected counts np 1 , np 2 , . np k . The chi-square test statistic is q k-1 = Reject H 0 if this value exceeds the upper critical value of the ( k-1 ) distribution, where is the desired level of significance.

Exemple

Given this information, the casino asked the gambler to take his dice (and his business) elsewhere.

Exemple

Suppose the random variable Y 1 has a Bin( n,p 1 ) distribution, and let Y 2 = n - Y 1 and p 2 = 1 - p 1 . Since ( Y 1 - np 1 )² = (n - Y 2 - n + np 2 )² = (Y 2 - np 2 )², where Z ² has a chi-square distribution with 1 degree of freedom. If the observed values Y 1 and Y 2 are close to their expected values np 1 and np 2 , then the calculated value Z ² will be close to zero. If not, Z ² will be large.

In general, for k random variables Y i , i = 1, 2. k , with corresponding expected values np i , a statistic measuring the "closeness" of the observations to their expectations is the sum which has a chi-square distribution with k-1 degrees of freedom.

Estimating Parameters

Exemple

The chi-square goodness of fit test may also be applied to continuous distributions. In this case, the observed data are grouped into discrete bins so that the chi-square statistic may be calculated. The expected values under the assumed distribution are the probabilities associated with each bin multiplied by the number of observations. In the following example, the chi-square test is used to determine whether or not a normal distribution provides a good fit to observed data.

Exemple

The plot indicates that the assumption of normality is not unreasonable for the verbal scores data.

To compute a chi-square test statistic, I first standardized the verbal scores data by subtracting the sample mean and dividing by the sample standard deviation. Since these are estimated parameters, my value for d in the test statistic will be equal to two. The 200 standardized observations are the following: I chose to divide the observations into 10 bins, as follows: The corresponding standard normal probabilities and the expected number of observations (with n =200) are the following: The chi-square statistic is the sum of the squares of the values in the last column, and is equal to 2.69.

Since the data are divided into 10 bins and we have estimated two parameters, the calculated value may be tested against the chi-square distribution with 10 -1 -2 = 7 degrees of freedom. For this distribution, the critical value for the 0.05 significance level is 14.07. Since 2.69 < 14.07, we do not reject the null hypothesis that the data are normally distributed.


Step 2: Examine the difference between observed and expected values for each category

Use a bar chart that plots the observed and expected values for each category to determine whether there is a difference in a particular category.

If you determined that the difference between the observed and expected counts is statistically significant, then you can use this bar chart to determine which categories have the largest difference between observed and expected values.

This bar chart indicates that the observed values for each category are very similar to the expected values for each category. Thus, the bar chart visually confirms what the p-value indicates — that you cannot conclude that the observed proportions are different from the specified proportions.


Joint PMFs and the Expected Value Rule

By this point, we have discussed pretty much everything that is to be said about individual discrete random variables.

Now let us move to the case where we're dealing with multiple discrete random variables simultaneously, and talk about their distribution.

As we will see, their distribution is characterized by a so-called joint PMF.

So suppose that we have a probabilistic model, and on that model we have defined two random variables-- X and Y. And that we have available their individual PMFs.

These PMFs tell us about one random variable at the time.

This tells us about X, this tells us about Y. But they do not give us any information about how the two random variables are related to each other.

For example, if you wish to answer this question, whether the numerical values that the two random variables happen to be equal, and what is the probability of that event, you will not be able to answer this question if you only know the two individual PMFs.

In order to be able to answer a question of this type, we will need information that tells us what values of X tend to occur together with what values of Y. And this information is captured in the so-called joint PMF.

So the joint PMF is nothing but a piece of notation for an object that's familiar.

This is the probability that when we carry out the experiment we happen to see random variable X take on a value, little x.

And simultaneously see that random variable Y takes on a value, little y.

This quantity we indicate it with this notation.

The letter little p stands for a PMF.

The subscripts tell us which random variables we're talking about.

And finally, this is a function of two arguments.

Depending on what pair (x,y) we're interested in, we're going to get a different numerical value for this probability.

As an example of a joint PMF in which the two random variables take values in a finite set, we might be given a table of this form.

Using this table, we can answer questions such as the following-- what is the probability that the random variables X and Y simultaneously take the values, let us say, 1 and 3?

Then we look up in this table, and we identify that it's this probability, X takes the value of 1, and Y takes the value of 3.

And according to this table, the answer would be 2/20.

Now, something to notice about joint PMFs.

When you add over all possible pairs, x and y, this exhausts all the possibilities.

And therefore, these probabilities should add to 1.

In terms of this table, all of the entries that we have here should add to 1.

Now, once we have in our hands the joint PMF, we can use it to find the individual PMFs of the random variables X and Y.

And these individual PMFs are called the marginal PMFs.

Well, the joint PMF tells us everything there is to be known about the two random variables, so it should contain enough information for us to answer any kind of question.

So for example, if we wish to find the probability that the random variable X takes the value of 4, we look at all possible outcomes in which X is equal to 4, and add the probabilities of these outcomes.

So in this case, it would be 1/20 plus 2/20.

So what we're doing is that if we're interested in a specific value of X, the probability that X takes on a specific value, we consider all possible pairs associated with that fixed x.

That is, we're considering one column of the PMF, and we're adding the corresponding probabilities.

So to find this entry here, let's say px(3), what we need is to add these terms on that column.

Similarly, we can find the PMF of the random variable Y.

So for example, the probability that the random variable Y takes on a value of, let's say, 2, can be found as follows.

You look at the probabilities of all pairs associated with this specific y, and you add over the x's.

So we fix Y to have a value of 2, and we add over all pairs in this row.

So in this example, it would be 1/20 plus 3/20, plus 1/20.

Finally, notice that we are able to answer the question that got us motivated in the first place.

To find the probability that the two random variables take equal values, we look at all the outcomes for which the two random variables indeed take the same numerical values.

And we see that it is this event in this diagram, and the probability of that event is going to be 2/20.

So in general, once we have available the joint PMF of two random variables, we will be able to answer any questions regarding probabilities of events that have to do with these two random variables.

How about more than two random variables?

It's just a matter of notation.

For example, we can define the joint PMF of three random variables, and you can use the same idea for the joint PMF, let's say, of five, or 10, or n random variables.

Let's just look at the notation for three.

There is a well-defined probability that when we carry out the experiment X, Y and Z as random variables take on certain specific values.

So we look at the probability of that particular triple, and we indicate that probability with this notation.

Once more, the sub-scripts tell us which random variables we're talking about.

And the PMF, of course, is going to be a function of this triple, little x, little y, little z, because each triple in general should have a different probability.

Of course, probabilities must always add to 1.

So when we consider all triples and we add their corresponding probabilities, we should get 1.

And finally, once we have the joint PMF, we can again recover the marginal PMF.

For example, to find the probability that the random variable takes on a specific value, little x, we consider all possible triples in which the random variable indeed takes that value, little x.

And then we sum over all the possible y's and z's that could go together with this particular x.

In the same spirit, to find the probability that these two random variables take on two specific values, we consider all the possible z's that could go together with this (x,y) pair.

So this way we're ranging over all outcomes in which X and Y take on these specific values.

But Z is free to take any value, and so we consider all those possible values of Z and sum the corresponding probabilities.

Finally, we can talk about functions of multiple random variables.

Suppose that we have two random variables, x and y, and that we define a function of them.

So this function is, of course, a random variable.

And we can find the PMF of this random variable if we know the joint PMF of X and Y.

So the PMF, which is the probability that the random variable takes on a specific numerical value, that's the probability that the function of X and Y takes on a specific numerical value.

And we can find this probability by adding the probabilities of all (x,y) pairs.

Those (x,y) pairs for which the value of Z would be equal to this particular number, little z, that we care about.

So we collect essentially all possible outcomes that make this event to happen, and we add the probabilities of all those outcomes.

Finally, similarly to the case where we have a single random variable and function of it, we now can talk about expected values of functions of two random variables, and there is an expected value rule that parallels the expected value rule that we had developed for the case of a function of this form.

The form that the expected value rule takes is similar, and it's quite natural.

The interpretation is as follows.

With this probability, a specific (x,y) pair will occur.

And when that occurs, the value of our random variable is a certain number.

And the combination of these two terms gives us a contribution to the expected value.

Now, we consider all possible (x,y) pairs that may occur, and we sum over all these (x,y) pairs.


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