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2.5 : Angles verticaux


Une paire d'angles (AOB) et (A'OB') est dite verticale si le point (O) est compris entre (A) et (A') et entre (B) et (B') en même temps.

Proposition (PageIndex{1})

Les angles verticaux ont des mesures égales.

Preuve

Supposons que les angles (AOB) et (A'OB') soient verticaux. Notez que (angle AOA') et (angle BOB') sont droits. Par conséquent, (measuredangle AOA' = measuredangle BOB' = pi).

Il s'ensuit que

[egin{array} {rcl} {0} & = & {measuredangle AOA' - measuredangle BOB' equiv} {} & equiv & {measuredangle AOB + measuredangle BOA' - measuredangle BOA' - measuredangle A'OB' equiv} {} & equiv & {measuredangle AOB - measuredangle A'OB'.} end{array}]

Puisque (-pi < measuredangle AOB le pi) et (-pi < measuredangle A'OB' le pi), on obtient que (measuredangle AOB = measuredangle A'OB ').

Exercice (PageIndex{1})

Supposons que (O) soit le milieu des deux segments ([AB]) et ([CD]). Démontrer que (AC = BD).

Indice

En appliquant la proposition 2.5.1, nous obtenons que (mesuredangle AOC = mesuredangle BOD). Il reste à appliquer l'Axiome IV.


2.5 : Angles verticaux

2.07 Angles verticaux et zénithals

"Sight" Survey reconnaît deux types d'angles de pente. Ceux-ci sont:

Tous angles verticaux et angles zénithaux doivent être saisis dans le même format que les angles horizontaux. Les routines contenues dans "Sight" Survey sont configurées pour accepter des entrées verticales ou zénithales, le programme déterminant votre intention en utilisant des points de rupture définis à chaque point de 45 degrés (50 degrés) par rapport au plan horizontal. Les illustrations qui suivent indiquent comment les entrées de données seront traitées.

Les angles zénithaux sont référencés à une valeur 0 (0g) vers le haut. Toutes les valeurs comprises entre 45 et 135 degrés (50 et 150 degrés) et toutes les valeurs comprises entre 225 et 315 degrés (250 et 350 degrés) sont automatiquement considérées comme des angles zénithaux.

Les angles verticaux sont référencés à une valeur de 0 (0g) sur le plan horizontal. Toutes les valeurs comprises entre 0 et 45 degrés (0 et 50 grades), entre -45 et 0 degrés (-50 et 0 grades), entre 315 et 360 degrés (350 et 400 grades), et entre 135 et 225 degrés (150 et 250 grades) sont automatiquement considérés comme des angles verticaux.


2.5 : Angles verticaux

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Angle de vue
&copier 2007 KenRockwell.com

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Angle = 2 * Arctan ( (Dimension de l'image/2) / Longueur focale)

introduction

L'angle de vue est la largeur d'un sujet tel qu'il est vu par un système de caméra. Il est généralement indiqué pour la diagonale de l'image, et parfois la verticale et l'horizontale.

Un grand angle montre beaucoup de choses très petites, et un petit angle montre moins de choses, mais plus grandes.

C'est une spécification commune de caméra et d'objectif.

Histoire

Si vous connaissez la distance focale de votre objectif et une dimension d'image, la trigonométrie du lycée tout ce dont vous avez besoin est de calculer l'angle de vue.

Vous devez calculer l'arc tangent pour obtenir votre réponse sous forme d'angle. Je fais ça depuis que j'ai 11 ans, en utilisant une règle à calcul.

Je convoitais les premières calculatrices de règles à calcul électroniques exotiques de Texas Instruments afin de pouvoir les calculer plus facilement dans les années 1970.

Aujourd'hui

Aujourd'hui, n'importe quelle calculatrice scientifique peut le faire pour quelques dollars.

Mieux, Google sait tout. Google fonctionne aussi comme une calculatrice, gratuite. Tapez simplement votre équation dans la zone de recherche et votre réponse apparaît.

Voici la formule au format Google :

2 * arctan ([demi dimension de l'image]/[distance focale]) en degrés

La partie "in degrés" est importante, sinon vous obtiendrez la réponse en radians !

Voici les valeurs de certains formats populaires, en millimètres :

Et voici la moitié de chacune de ces valeurs, qui sont les nombres à utiliser pour taper dans Google :

Les capteurs des caméras compactes sont étrangement spécifiés avec des termes volés aux caméras vidéo de type tube des années 1930 aux années 1970.

Un nombre comme 2/3" faisait référence au diamètre de l'appareil d'imagerie à tube à vide, comme un Image Orthicon ou Vidicon, sur la face duquel se trouverait une zone d'image active plus petite.

La diagonale de la zone d'image active est généralement de 0,625 à 0,67 fois le diamètre nominal du tube (Burle, tableau 11-1).

Depuis que j'ai travaillé dans l'ingénierie de la télévision pendant des décennies, j'ai un petit rire que cela soit toujours avec nous des décennies après que les tubes vidéo soient tombés hors du courant dominant.

La zone d'image active sur un appareil photo compact est beaucoup plus petite que ce que vous pourriez calculer si vous pensiez à tort qu'un CCD nominal 1/1,8" avait une diagonale d'image active aussi grande (1/1,8" correspond à 0,56" ou 14 mm.) Les chiffres ci-dessous sont beaucoup plus près de corriger.

La plupart des gens se réfèrent à l'angle de vue en diagonale, je vais donc montrer ces exemples en utilisant des diagonales. Pour calculer les angles horizontaux ou verticaux, utilisez plutôt ces dimensions.

Pour calculer l'angle de vue diagonal d'un objectif de 18 mm sur un appareil photo numérique Nikon DX, saisissez-le dans Google (copiez et collez cette ligne pour voir par vous-même, ou cliquez sur les liens) :

2 * arctan (14.2/18) en degrés voir exemple

N'oubliez pas que sans "degrés", vous obtenez votre réponse en radians.

2 * arctan (21,6/14) en degrés voir exemple

Pour un objectif 210 mm sur 4x5 : "

2 * arctan (76,5/210) en degrés voir exemple

Pour un objectif 2 000 mm sur Canon 1.6x :

2 * arctan (13.3/2000) en degrés voir exemple

Pour un objectif de 5,8 mm sur un 1/2,5" Appareil photo compact Canon SD850 :

2 * arctan (3.37/5.8) en degrés voir exemple

Utilisez la même unité pour chaque mesure, millimètres, pouces ou toute autre unité, et tout va bien tant que vous ne mélangez pas deux unités.

Si vous souhaitez utiliser différentes unités, pas de problème, mais vous devrez les nommer, par exemple, pour calculer l'angle de vue d'un objectif 4-3/4" sur film 4x5", utilisez

2 * arctan (76,5 mm / 4 3/4 pouces) en degrés

Épelez les pouces, car Google interprétera une marque """ comme une citation.

Lorsque vous utilisez des fractions, utilisez un espace vide, car un tiret sera interprété comme une soustraction.

Cette formule suppose des images à l'infini. Les choses deviennent moins prévisibles à des distances plus proches.

Les objectifs traditionnels s'étendent de votre appareil photo lorsqu'ils se concentrent plus étroitement, de sorte qu'ils voient un angle légèrement plus étroit. Ce n'est pas grave, mais si cela vous inquiète, vous savez comment travailler l'équation de mise au point à l'envers pour calculer la légère extension de l'objectif.

Je suis trop paresseux pour calculer cela pour vous, et même si je l'étais, les objectifs modernes à focalisation interne changent de focale au fur et à mesure de la mise au point. Par conséquent, ces formules ne s'appliquent plus assez bien pour se soucier de petites différences à courte distance. L'effet net de la mise au point interne est souvent de conserver le même angle de vue lors des gros plans !

La mise au point interne peut dérouter les gens, par exemple, l'objectif Nikon 18-200 mm réduit sa distance focale effective lorsqu'il est concentré de près à 200 mm. À l'infini, il fait 200 mm, mais comme il se concentre plus étroitement, il réduit sa distance focale, augmentant en fait légèrement son angle de vue ! Un objectif traditionnel réduit son angle de vue à des distances plus proches.

Les vraies distances focales de l'objectif sont souvent jusqu'à 5 % différentes de celles indiquées.

En plus de la distorsion en barillet et en coussin d'épingle, les résultats de ces prédictions calculées ne seront jamais parfaits. C'est pourquoi j'ai toujours rigolé devant les fabricants d'appareils photo qui présentent ces données calculées en minutes d'angle, car la taille de l'ouverture claire de la monture coulissante ou du capteur numérique varie d'un modèle à l'autre, même si l'objectif est parfait.

Cette formule suppose des lentilles sans distorsion. Ces calculs ne s'appliquent pas aux objectifs fisheye.

Différents fisheyes utilisent différentes projections, donc différentes formules s'appliquent à différents objectifs fisheye.

Si vous le savez, faites-moi savoir les projections des fisheyes 10,5 mm Nikon et 15 mm Canon et les calculs pour eux et je l'ajouterai.

Je soutiens ma famille grandissante à travers ce site, aussi fou que cela puisse paraître.

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ANGLES VERTICAUX ET PAIRES LINÉAIRES

(ii)   Est-ce que  m∠3 et m ∠4 une paire linéaire ?

(iii)   Est-ce que  m∠1 et m ∠3 angles verticaux ?

(iv)   Est-ce que  m∠2 et m ∠4 angles verticaux ?

Non. Les angles sont adjacents mais leurs côtés non communs ne sont pas des rayons opposés.

Oui. Les angles sont adjacents et leurs côtés non communs sont des rayons opposés.

Non. Les côtés des angles ne forment pas deux paires de rayons opposés.

Non. Les côtés des angles ne forment pas deux paires de rayons opposés.

Dans le diagramme ci-dessous, résolvez pour x et y. Ensuite, trouvez les mesures d'angle. 

Utilisez le fait que la somme des mesures d'angles qui forment une paire linéaire est de 180 °. 

m AED et m ∠DEB sont une paire linéaire. Donc, la somme de leurs mesures est  180°. 

Substituer m ∠AED  =  (3x + 5) ° et  m ∠DEB  =  (x + 15) °.

Soustraire 20 des deux côtés. 

m AEC et m ∠CEB sont une paire linéaire. Donc, la somme de leurs mesures est  180°. 

Substituer m ∠AEC  =  (y + 20) ° et  m ∠CEB  =  (4y - 15) °.

Soustrayez 5 des deux côtés. 

Utilisez la substitution pour trouver les mesures d'angle :

Ainsi, les mesures d'angle sont 125°, 55°, 55° et 125°. Parce que les angles verticaux sont congrus, le résultat est raisonnable.

Dans la rampe d'escalier illustrée à droite,  m ∠6  aਊ mesure de 130°. Trouvez les mesures des trois autres angles.

m ∠6 et m ∠7 sont une paire linéaire. Donc, la somme de leurs mesures est  180°. 

Soustraire  130° des deux côtés.

m 6 et m ∠5 sont également une paire linéaire. Donc, il s'ensuit que  m 7  =  5 0°. 

m ∠6 et m ∠8 sont des angles verticaux. Donc, ils sont congrus et ils ont la même mesure.

En dehors des éléments mentionnés ci-dessus, si vous avez besoin d'autres éléments en mathématiques, veuillez utiliser notre recherche personnalisée Google ici.

Si vous avez des commentaires sur notre contenu mathématique, veuillez nous envoyer un e-mail : 

Nous apprécions toujours vos commentaires. 

Vous pouvez également visiter les pages Web suivantes sur différents sujets en mathématiques. 


Angles extérieurs d'un triangle - Théorème de l'angle extérieur du triangle

Un angle extérieur d'un triangle est égal à somme des angles intérieurs opposés.

  • Chaque triangle a six angles extérieurs (deux à chaque sommet sont de même mesure).
  • Les angles extérieurs, pris un à chaque sommet, totalisent toujours 360°.
  • Un angle extérieur est complémentaire à l'angle intérieur du triangle adjacent.


Exemple 1 : Identification des angles intérieurs alternatifs

Nommez une paire d'angles intérieurs alternatifs dans l'image ci-dessous.

Identification des angles intérieurs alternatifs

Solution et réponse

En observant la figure donnée de lignes coupées par une transversale, alors les angles intérieurs alternatifs sont 𢈄 et 𢈆.


4.5 Comment utiliser le clisimètre

1. Le clisimètre est un instrument simple pour mesurer les distances horizontales, comme expliqué dans la section 2.7. Il peut également être utilisé pour mesurer une pente ou un angle vertical, mais il ne peut en donner qu'une estimation approximative, précise à 10 pour cent près.

2. Lorsque vous regardez à travers le dispositif de visée, vous voyez trois échelles. Comme décrit précédemment (voir Section 2.7, étape 3), l'échelle centrale est utilisée pour mesurer les distances horizontales. Les deux autres échelles sont utilisées pour mesurer les angles verticaux et les pentes. Vous utiliserez l'échelle de gauche , qui est graduée en pour mille (%o) ou en dixièmes de pour cent (%) :

100 sur l'échelle %o = 10 %
ou alors
5% = 50 sur l'échelle %o

15 pour mille équivaut à 15 × 10 = 1,5 pour cent
35 pour mille équivaut à 35 × 10 = 3,5 pour cent
150 pour mille équivaut à 150 10 = 15 pour cent
7 pour mille est égal à 7 × 10 = 0,7 pour cent

3. L'échelle de gauche est graduée à partir de zéro dans deux directions opposées :

  • au-dessus de zéro sont les graduations positives pour mesurer les pentes montantes
  • en dessous de zéro se trouvent les graduations négatives pour mesurer les pentes descendantes.

Utiliser le clisimètre pour mesurer une pente

Vous pouvez utiliser le clisimètre seul ou avec un assistant :

4. Si vous travaillez seul, vous avez besoin d'un piquet pointu clairement marqué à deux niveaux : le niveau de référence au-dessus du fond pointu, indiquant la profondeur à laquelle vous allez enfoncer le piquet dans le sol et le niveau des yeux, qui est la mesure verticale du niveau de référence au niveau de vos yeux. Il est préférable d'avoir le niveau des yeux au sommet du piquet. (Ce piquet est comme celui que vous avez appris à faire à la section 4.1, étape 5.)

5. Si vous avez un assistant, vous pouvez également utiliser une simple tige marquée au niveau des yeux, mais il sera plus rapide d'utiliser votre assistant à la place de cette tige. Pour ce faire, déterminez le point sur votre assistant qui est au même niveau que vos propres yeux et vue à ce point à la place.

Utiliser le clisimètre pour tracer une pente

9. Vous aurez besoin d'un assistant pour cette méthode. Visez avec la graduation sur l'échelle de gauche (qui correspond à la pente) au niveau marqué (sur une tige telle que celle décrite dans la section 4.1, étape 5, par exemple) correspondant à la hauteur de vos yeux.

Remarque : si vous avez besoin d'une plus grande précision, vous pouvez accrocher le clisimètre à hauteur fixe à un bâton. Si vous faites cela, n'oubliez pas d'ajuster le niveau marqué sur la tige à cette hauteur.


Évaluations formatives du MFAS

On demande aux élèves d'utiliser leurs connaissances des relations angulaires pour écrire et résoudre des équations afin de déterminer des mesures d'angle inconnues.

On demande aux élèves d'écrire et de résoudre des équations pour déterminer des mesures d'angles inconnues dans des paires d'angles supplémentaires et complémentaires.

On demande aux élèves d'écrire et de résoudre des équations pour déterminer des mesures d'angle inconnues dans des relations d'angle supplémentaires.

On demande aux élèves d'utiliser leurs connaissances sur les relations angulaires pour écrire et résoudre une équation afin de déterminer une mesure d'angle inconnue.


La taille perçue d'un objet dépend de la taille de l'image projetée sur la rétine. La taille de l'image dépend de l'angle de vision. Un objet proche et un objet lointain peuvent apparaître de la même taille si leurs bords produisent le même angle de vision. Avec un appareil optique tel que des lunettes ou des jumelles, un microscope et un télescope, l'angle de vision peut être élargi pour que l'objet apparaisse plus grand, ce qui est favorable au pouvoir de résolution de l'œil (voir angle visuel) [1] [2]

En photographie, angle de vue (AOV) [3] décrit l'étendue angulaire d'une scène donnée qui est imagée par une caméra. Il est utilisé de manière interchangeable avec le terme plus général de champ de vision.

Il est important de distinguer l'angle de vue du angle de couverture, qui décrit la plage d'angles qu'un objectif peut imager. En règle générale, le cercle d'image produit par un objectif est suffisamment grand pour couvrir complètement le film ou le capteur, incluant éventuellement un vignettage vers le bord. Si l'angle de couverture de l'objectif ne remplit pas le capteur, le cercle de l'image sera visible, généralement avec un fort vignettage vers le bord, et l'angle de vue effectif sera limité à l'angle de couverture.

L'angle de vue d'une caméra dépend non seulement de l'objectif, mais aussi du capteur. Les capteurs numériques sont généralement plus petits qu'un film de 35 mm, ce qui fait que l'objectif a un angle de vue plus étroit qu'avec un film de 35 mm, d'un facteur constant pour chaque capteur (appelé facteur de recadrage). Dans les appareils photo numériques de tous les jours, le facteur de recadrage peut aller d'environ 1 (reflex numériques professionnels), à 1,6 (reflex grand public), à 2 (Micro Four Thirds ILC) à 6 (la plupart des appareils photo compacts). Ainsi, un objectif standard de 50 mm pour la photographie 35 mm agit comme un objectif "film" standard de 50 mm sur un reflex numérique professionnel, mais agirait plus près d'un objectif de 80 mm (1,6 x 50 mm) sur de nombreux reflex numériques de milieu de gamme, et le 40 L'angle de vue en degrés d'un objectif standard de 50 mm sur un appareil photo argentique équivaut à un objectif de 80 mm sur de nombreux reflex numériques.

Pour les objectifs projetant des images rectilignes (sans distorsion spatiale) d'objets distants, la distance focale effective et les dimensions du format d'image définissent complètement l'angle de vue. Les calculs pour les lentilles produisant des images non rectilignes sont beaucoup plus complexes et finalement peu utiles dans la plupart des applications pratiques. (Dans le cas d'un objectif avec distorsion, par exemple un objectif fisheye, un objectif plus long avec distorsion peut avoir un angle de vue plus large qu'un objectif plus court avec une faible distorsion) [5] L'angle de vue peut être mesuré horizontalement (à partir de la gauche au bord droit du cadre), verticalement (de haut en bas du cadre) ou en diagonale (d'un coin du cadre à son coin opposé).

Pour un objectif projetant une image rectiligne (focalisée à l'infini, voir dérivation), l'angle de vue (α) peut être calculé à partir de la dimension choisie () et la distance focale effective (F) comme suit : [6]

Comme il s'agit d'une fonction trigonométrique, l'angle de vue ne varie pas tout à fait linéairement avec l'inverse de la distance focale. Cependant, à l'exception des objectifs grand angle, il est raisonnable d'approcher α ≈ d f >> radians ou 180 d π f >> degrés.

La distance focale effective est presque égale à la distance focale indiquée de l'objectif (F), sauf en macrophotographie où la distance objectif-objet est comparable à la distance focale. Dans ce cas, le facteur de grossissement (m) doit être pris en compte :

L'angle de vue peut également être déterminé à l'aide de tableaux FOV ou de calculateurs d'objectifs papier ou logiciels. [7]

Exemple Modifier

Considérons un appareil photo de 50 mm avec un objectif ayant une distance focale de F = 50mm. Les dimensions du format d'image 35 mm sont de 24 mm (verticalement) × 36 mm (horizontal), ce qui donne une diagonale d'environ 43,3 mm.

A la mise au point à l'infini, F = F , les angles de vue sont :

  • horizontalement, α h = 2 arctan ⁡ h 2 f = 2 arctan ⁡ 36 2 × 50 ≈ 39.6 ∘ = 2arctan <2f>>=2arctan <2 imes 50>>approx 39.6^>
  • verticalement, α v = 2 arctan ⁡ v 2 f = 2 arctan ⁡ 24 2 × 50 27.0 ∘ = 2arctan <2f>>=2arctan <2 imes 50>>approx 27.0^>
  • en diagonale, α d = 2 arctan ⁡ d 2 f = 2 arctan ⁡ 43,3 2 × 50 ≈ 46,8 ∘ = 2arctan <2f>>=2arctan <2 imes 50>>approx 46.8^>

Dérivation de la formule d'angle de vue Modifier

En utilisant la trigonométrie de base, nous trouvons:

que nous pouvons résoudre pour α, donnant:

A noter que l'angle de vue varie légèrement lorsque la mise au point n'est pas à l'infini (Voir respiration (objectif)), donnée par S 2 = S 1 f S 1 − f =f>-f>>> réarrangement de l'équation de la lentille.

Macrophotographie Modifier

Pour la macrophotographie, on ne peut négliger la différence entre S 2 > et F . De la formule de lentille mince,

Un deuxième effet qui entre en jeu en macrophotographie est l'asymétrie de l'objectif (un objectif asymétrique est un objectif dont l'ouverture semble avoir des dimensions différentes lorsqu'on les regarde de face et de dos). L'asymétrie de la lentille provoque un décalage entre le plan nodal et les positions de la pupille. L'effet peut être quantifié à l'aide du rapport (P) entre le diamètre apparent de la pupille de sortie et le diamètre de la pupille d'entrée. La formule complète pour l'angle de vue devient maintenant : [9]

Dans l'industrie de l'instrumentation optique, le terme champ de vision (FOV) est le plus souvent utilisé, bien que les mesures soient toujours exprimées en angles. [10] Les tests optiques sont couramment utilisés pour mesurer le FOV des capteurs et caméras UV, visibles et infrarouges (longueurs d'onde d'environ 0,1 à 20 m dans le spectre électromagnétique).

Le but de ce test est de mesurer le FOV horizontal et vertical d'un objectif et d'un capteur utilisés dans un système d'imagerie, lorsque la distance focale de l'objectif ou la taille du capteur n'est pas connue (c'est-à-dire lorsque le calcul ci-dessus n'est pas immédiatement applicable). Bien qu'il s'agisse d'une méthode typique que l'industrie optique utilise pour mesurer le FOV, il existe de nombreuses autres méthodes possibles.

La lumière UV/visible d'une sphère d'intégration (et/ou d'une autre source telle qu'un corps noir) est focalisée sur une cible de test carrée au plan focal d'un collimateur (les miroirs dans le diagramme), de sorte qu'une image virtuelle du test cible sera vue à l'infini par la caméra testée. La caméra testée détecte une image réelle de l'image virtuelle de la cible, et l'image détectée est affichée sur un moniteur. [11]

L'image détectée, qui comprend la cible, est affichée sur un moniteur, où elle peut être mesurée. Les dimensions de l'affichage complet de l'image et de la partie de l'image qui est la cible sont déterminées par inspection (les mesures sont généralement en pixels, mais peuvent tout aussi bien être en pouces ou en cm).

L'image virtuelle distante du collimateur de la cible sous-tend un certain angle, appelé étendue angulaire de la cible, qui dépend de la distance focale du collimateur et de la taille de la cible. En supposant que l'image détectée comprend l'ensemble de la cible, l'angle vu par la caméra, son FOV, est cette étendue angulaire de la cible multipliée par le rapport entre la taille de l'image complète et la taille de l'image cible. [12]

L'étendue angulaire de la cible est :

Le champ de vision total est alors d'environ :

ou plus précisément, si le système d'imagerie est rectiligne :

Ce calcul peut être un FOV horizontal ou vertical, selon la façon dont la cible et l'image sont mesurées.

Distance focale Modifier

Les objectifs sont souvent désignés par des termes qui expriment leur angle de vue :

    , les distances focales typiques se situent entre 8 mm et 10 mm pour les images circulaires et entre 15 et 16 mm pour les images plein format. Jusqu'à 180° et au-delà.
    • Un objectif fisheye circulaire (par opposition à un fisheye plein cadre) est un exemple d'objectif où l'angle de couverture est inférieur à l'angle de vue. L'image projetée sur le film est circulaire car le diamètre de l'image projetée est plus étroit que celle nécessaire pour couvrir la partie la plus large du film.

    Les zooms sont un cas particulier dans lequel la distance focale, et donc l'angle de vue, de l'objectif peut être modifié mécaniquement sans retirer l'objectif de l'appareil photo.

    Caractéristiques Modifier

    Pour une distance caméra-sujet donnée, des objectifs plus longs agrandissent davantage le sujet. Pour un grossissement du sujet donné (et donc des distances caméra-sujet différentes), des objectifs plus longs semblent compresser la distance des objectifs plus larges semblent augmenter la distance entre les objets.

    Un autre résultat de l'utilisation d'un objectif grand angle est une distorsion de perspective apparente plus importante lorsque l'appareil photo n'est pas aligné perpendiculairement au sujet : les lignes parallèles convergent à la même vitesse qu'avec un objectif normal, mais convergent davantage en raison du champ total plus large. Par exemple, les bâtiments semblent tomber vers l'arrière beaucoup plus sévèrement lorsque l'appareil photo est pointé vers le haut depuis le sol qu'ils ne le feraient s'ils étaient photographiés avec un objectif normal à la même distance du sujet, car une plus grande partie du bâtiment du sujet est visible dans le grand angle. prise de vue en angle.

    Étant donné que différents objectifs nécessitent généralement une distance caméra-sujet différente pour préserver la taille d'un sujet, la modification de l'angle de vue peut déformer indirectement la perspective, en modifiant la taille relative apparente du sujet et du premier plan.

    Si la taille de l'image du sujet reste la même, alors à n'importe quelle ouverture donnée, tous les objectifs, grand angle et objectifs longs, donneront la même profondeur de champ. [17]

    Exemples Modifier

    Un exemple de la façon dont le choix de l'objectif affecte l'angle de vue.

    Ce tableau montre les angles de vue diagonaux, horizontaux et verticaux, en degrés, pour les objectifs produisant des images rectilignes, lorsqu'ils sont utilisés avec un format 36 mm × 24 mm (c'est-à-dire un film 135 ou un format numérique plein format 35 mm en utilisant une largeur de 36 mm, hauteur 24 mm et diagonale 43,3 mm pour dans la formule ci-dessus). [18] Les appareils photo numériques compacts indiquent parfois les distances focales de leurs objectifs en équivalents 35 mm, qui peuvent être utilisés dans ce tableau.

    A titre de comparaison, le système visuel humain perçoit un angle de vue d'environ 140° sur 80°. [19]

    Distance focale (mm) Diagonale (°) Verticale (°) Horizontale (°)
    0 180.0 180.0 180.0
    2 169.4 161.1 166.9
    12 122.0 90.0 111.1
    14 114.2 81.2 102.7
    16 107.1 73.9 95.1
    20 94.5 61.9 82.4
    24 84.1 53.1 73.7
    35 63.4 37.8 54.4
    50 46.8 27.0 39.6
    70 34.4 19.5 28.8
    85 28.6 16.1 23.9
    105 23.3 13.0 19.5
    200 12.3 6.87 10.3
    300 8.25 4.58 6.87
    400 6.19 3.44 5.15
    500 4.96 2.75 4.12
    600 4.13 2.29 3.44
    700 3.54 1.96 2.95
    800 3.10 1.72 2.58
    1200 2.07 1.15 1.72

    Comme indiqué ci-dessus, l'angle de vue d'une caméra dépend non seulement de l'objectif, mais également du capteur utilisé. Les capteurs numériques sont généralement plus petits qu'un film de 35 mm, ce qui fait que l'objectif se comporte généralement comme un objectif à focale plus longue se comporterait et a un angle de vue plus étroit qu'avec un film de 35 mm, par un facteur constant pour chaque capteur (appelé facteur de recadrage ). Dans les appareils photo numériques de tous les jours, le facteur de recadrage peut aller d'environ 1 (reflex numériques professionnels) à 1,6 (reflex milieu de gamme), à ​​environ 3 à 6 pour les appareils photo compacts. Ainsi, un objectif standard de 50 mm pour la photographie 35 mm agit comme un objectif "film" standard de 50 mm même sur un reflex numérique professionnel, mais agirait plus près d'un objectif 75 mm (1,5 × 50 mm Nikon) ou 80 mm (1,6 × 50 mm Canon ) sur de nombreux reflex numériques de milieu de gamme, et l'angle de vue de 40 degrés d'un objectif standard de 50 mm sur un appareil photo argentique équivaut à un objectif de 28 à 35 mm sur de nombreux reflex numériques.

    Le tableau ci-dessous montre les angles de vue horizontaux, verticaux et diagonaux, en degrés, lorsqu'ils sont utilisés avec le format 22,2 mm × 14,8 mm (c'est-à-dire la taille du cadre DSLR APS-C de Canon) et une diagonale de 26,7 mm.

    Distance focale (mm) Diagonale (°) Verticale (°) Horizontale (°)
    2 162.9 149.8 159.6
    4 146.6 123.2 140.4
    7 124.6 93.2 115.5
    9 112.0 78.9 101.9
    12 96.1 63.3 85.5
    14 87.2 55.7 76.8
    16 79.6 49.6 69.5
    17 76.2 47.0 66.3
    18 73.1 44.7 63.3
    20 67.4 40.6 58.1
    24 58.1 34.3 49.6
    35 41.7 23.9 35.2
    50 29.9 16.8 25.0
    70 21.6 12.1 18.0
    85 17.8 10.0 14.9
    105 14.5 8.1 12.1
    200 7.6 4.2 6.4
    210 7.3 4.0 6.1
    300 5.1 2.8 4.2
    400 3.8 2.1 3.2
    500 3.1 1.7 2.5
    600 2.5 1.4 2.1
    700 2.2 1.2 1.8
    800 1.9 1.1 1.6

    Rapport Résolution 1080p Nom commun Format vidéo / objectif
    32:27 1280x1080p DVCPRO HD
    4:3 1440x1080p
    16:9 1920x1080p Écran large
    2:1 2160x1080 18:9 Univisium
    64:27 2560x1080p Écran ultra-large Cinémascope / Anamorphique
    32:9 3840x1080p Écran ultra-large Écran ultra-large 3.6 / Anamorphique 3.6

    La modification de l'angle de vue au fil du temps (appelée zoom) est une technique cinématographique fréquemment utilisée, souvent associée à un mouvement de caméra pour produire un effet de "dolly zoom", rendu célèbre par le film vertige. L'utilisation d'un grand angle de vue peut exagérer la vitesse perçue de la caméra et est une technique courante dans les plans de suivi, les manèges fantômes et les jeux vidéo de course. Voir aussi Champ de vision dans les jeux vidéo.


    2.5 : Angles verticaux

    Les cyclistes, les automobilistes, les charpentiers, les couvreurs et autres doivent soit calculer la pente, soit au moins en avoir une certaine compréhension.
    La pente, l'inclinaison ou l'inclinaison peuvent être exprimées de trois manières :
    1) En rapport entre la montée et la descente (par exemple 1 sur 20)
    2) Sous forme d'angle (presque toujours en degrés)
    3) En pourcentage appelé « grade » qui est le (montée ÷ run) * 100 .

    De ces 3 façons, la pente est exprimée sous forme de rapport ou de pente beaucoup plus souvent qu'un angle réel et voici la raison pour laquelle.
    Énoncer un rapport tel que 1 sur 20 vous indique immédiatement que pour chaque 20 unités horizontales parcourues, votre altitude augmente de 1 unité.
    En indiquant cela en pourcentage, quelle que soit la distance horizontale que vous parcourez, votre altitude augmente de 5% de cette distance.

    Énoncer cela comme un angle de 2,8624 degrés ne vous donne pas vraiment une idée de la façon dont la montée se compare à la course.

    Une façon de calculer la pente d'une colline est d'utiliser une carte qui montre les altitudes des emplacements.
    Par exemple, vous avez mesuré une distance de 3 miles (course) avec un changement d'altitude de 396 pieds (élévation).
    Premièrement, les unités doivent être cohérentes, nous convertissons donc 3 miles en 15 840 pieds.

    grade = (montée ÷ run) * 100 grade = (396 ÷ 15 840) * 100 = 2,5%

    Calcul de la pente en utilisant la distance de la pente Si nous calculons la pente à partir de la formule : pente = (élévation ÷ longueur de la pente) * 100, nous devons nous rappeler que ce n'est pas la bonne façon de le faire et ce n'est pas la méthode que nous avons apprise en classe d'algèbre . Cependant, il a l'avantage qu'il est généralement plus facile de trouver une longueur de pente que la course horizontale et il est assez précis lorsque les angles sont de 10 degrés et plus petits.
    Ainsi, en revenant au problème précédent, nous pourrions calculer la note comme (396 ÷ 15 844,95) * 100 ce qui équivaut à 2,49922% et comme nous avons affaire à un petit angle, il est très proche du chiffre réel de 2,5%.
    Au fur et à mesure que les angles deviennent plus grands, les calculs commencent à diverger considérablement.

    Comme on peut le voir, lorsque les angles sont aussi grands que 10 degrés, l'utilisation de la longueur de la pente pour les calculs commence à générer des erreurs d'environ 1 & 189%, il serait donc sage d'utiliser 10 degrés comme limite supérieure pour la "longueur de montée de la pente " calculs.

    Ce tableau est pratique pour visualiser la qualité de divers angles. Par exemple, un angle de 10 degrés a une pente de 17,63270 %. Il est intéressant de voir qu'un angle de 45 degrés a une pente de 100 %.

    Rampes pour fauteuils roulants Outre les routes et les toits, le concept de pente est tout à fait essentiel dans la conception des rampes pour fauteuils roulants. À cette fin, la pente ne doit jamais être supérieure à 1 sur 12. Lors de la conception d'une rampe pour fauteuil roulant pour personnes âgées, une pente plus douce de 1 sur 18 doit être envisagée.
    Si la rampe est exposée aux intempéries, les conditions de verglas doivent être prises en compte pour la sécurité.

    Formules montrant les relations de pente, de rapport et d'angle

    1) Si nous connaissons le ratio d'une route ou d'une autoroute (par exemple 1 sur 20), alors
      angle A = arctangente (élévation ÷ course) qui est égal
      arctangente (1 ÷ 20) =
      arctangente (.05) =
      2,8624 degrés et le

      grade = (élévation ÷ run) * 100 ce qui équivaut
      (1 ÷ 20) * 100 =
      5%.

    2) Si nous connaissons l'angle d'une route ou d'une autoroute (par exemple 3 degrés) alors le
      ratio = 1 in (1 ÷ tan (A)) ce qui équivaut à
      1 po (1 ÷ bronzage (3)) =
      1 po (1 ÷ .052408) =
      1 en 19.081 et le

      grade = (élévation ÷ run) * 100 ce qui équivaut
      (1 ÷ 19.081) * 100 =
      5.2408%

    3) Si nous connaissons la pente d'une route (par exemple 3 %), alors
      angle A = arctangente (montée ÷ course) qui est égal
      arctangente (.03) =
      1,7184 degrés et le

      ratio = 1 in (1 ÷ tan(A)) ce qui équivaut à
      1 po (1 ÷ bronzage(1.7184)) =
      1 po (1 ÷ .03) =
      1 sur 33.333

    C A L C U L A T O R     I N S T R U C T I O N S Ce calculateur calcule la pente en tant que montée sur course (première rangée de sortie) et la pente en tant que montée sur la longueur de la pente (deuxième rangée de sortie).
    Utilisons quelques calculs précédents comme exemples :
    Dénivelé de 396 pieds Course de 15 840 pieds Longueur de pente de 15 844,95 pieds
    2,5% grade 1.4321 degré angle 1 sur 40 ratio

    1) Cliquez sur le rapport . Saisissez 396 hausse et 15840 course, puis cliquez sur calculer.
    Puisque nous avons entré la vraie course horizontale, nous lisons la première ligne de sortie
    1.4321 degrés et 2,5% de note.
    Saisie de 396 montées et 15844,95 descentes (qui est en fait la longueur de la pente)
    nous lisons la deuxième ligne de sortie et voyons que les résultats sont de 1,4321 degrés et 2,5%, ce qui est exactement ce qu'ils devraient être. La troisième rangée montre le calcul de la course horizontale vraie qui est de 15840 pieds.

    2) Cliquez sur l'angle . Saisissez 1.4321 et cliquez sur calculer.
    Étant donné que cet angle a été calculé par un véritable rapport de montée à course, nous avons lu la première ligne de sortie de 1 sur 40 et de 2,5 %.

    3) Cliquez sur grade . Saisissez 2.5, puis cliquez sur calculer.
    Les réponses sont un rapport de 1 sur 40 et 1,4321 degrés.
    Supposons que nous entrons dans une pente qui a été calculée en fonction de la longueur de la pente.
    Entrez 2,44992 et en lisant la deuxième ligne de sortie, nous voyons que cela donne un rapport de 1 sur 40 et un angle de 1,4321 degré.

    Le graphique vers le haut de la page montre une petite plage d'angles de zéro à 20 degrés.
    Ce graphique couvre une gamme plus large :

    Les réponses sont affichées en notation scientifique avec le nombre de chiffres significatifs que vous spécifiez dans la case ci-dessus.
    Pour une meilleure lisibilité, les nombres entre 0,001 et 1 000 seront ne pas être en notation scientifique.
    La plupart des navigateurs afficheront les réponses correctement, mais il y a quelques navigateurs qui afficheront non sortie que ce soit. If so, enter a zero in the box above which eliminates all formatting but it is better than seeing no output at all.


    How do I find the direction angle of vector #<-2, -5>#?

    Step 1-
    Decide from where you are going to measure your angle. Let's go with the convention: measuring a positive angle going counterclockwise from the positive x-axis.

    Step 2-
    Draw your vector!
    #<-2,-5># or #-2i-5j# is in the third quadrant. You go #2# units to the left on the #x# axis (in the negative #i# direction), and then from there down #5# units on the y axis (so below the origin).

    Step 3-
    Figure out the angle your vector makes with the x-axis, using some trig.

    Step 4-
    Figure out the overall angle starting from the positive x-axis from your sketch.

    Now, you could actually have an infinite amount of solutions depending on where you are measuring your angle from (or you could just keep adding #360° # to get to the same place).

    For example, another valid solution is to say that your direction angle, measured clockwise from the positive #x# axis is #360° - 248.2°= 141.6°# . Just make sure you specify what your frame of reference is.

    For this case, I'm going to say the final answer is:

    The direction angle for #<-2,-5># , measured counterclockwise from the positive #x# axis, is #248.2°#


    Voir la vidéo: Solving Vertical Angles (Décembre 2021).