Des articles

1.3 : Introduction - Mathématiques


Compétences à développer

À la fin de ce chapitre, l'étudiant devrait être capable de :

  • Reconnaître et différencier les termes clés.
  • Appliquer divers types de méthodes d'échantillonnage à la collecte de données.
  • Créer et interpréter des tableaux de fréquences.

Vous vous posez probablement la question « Quand et où vais-je utiliser les statistiques ? » Si vous lisez un journal, regardez la télévision ou utilisez Internet, vous verrez des informations statistiques. Il existe des statistiques sur la criminalité, les sports, l'éducation, la politique et l'immobilier. En règle générale, lorsque vous lisez un article de journal ou regardez un journal télévisé, vous recevez des exemples d'informations. Avec ces informations, vous pouvez prendre une décision sur l'exactitude d'une déclaration, d'une affirmation ou d'un « fait ». Les méthodes statistiques peuvent vous aider à faire « la supposition la mieux éclairée ».

Figure (PageIndex{1}) : Nous rencontrons des statistiques dans notre vie quotidienne plus souvent que nous ne le pensons probablement et provenant de nombreuses sources différentes, comme les nouvelles. (crédit : David Sim)

Étant donné que vous recevrez sans aucun doute des informations statistiques à un moment donné de votre vie, vous devez connaître certaines techniques pour analyser les informations de manière réfléchie. Pensez à acheter une maison ou à gérer un budget. Pensez à la profession que vous avez choisie. Les domaines de l'économie, des affaires, de la psychologie, de l'éducation, de la biologie, du droit, de l'informatique, de la police et du développement de la petite enfance nécessitent au moins un cours de statistique.

Ce chapitre comprend les idées et les mots de base de la probabilité et des statistiques. Vous apprendrez également comment les données sont recueillies et quelles données « bonnes » peuvent être distinguées des « mauvaises ».


Mathématiques (MATH)

Ce cours s'adresse aux étudiants du parcours algèbre (principalement pré-STEM et pré-business) qui souhaitent améliorer leur placement en mathématiques et leurs compétences dans les domaines souhaités des mathématiques. Les sujets abordés sont déterminés uniquement par l'évaluation initiale du placement de l'étudiant. Ne compte pas pour le diplôme. Peut être répété. Le classement est ABC/NC.

MATH 1510 Collège Algèbre 4 s.h.

Ce cours est principalement destiné à préparer les étudiants en STIM (avec MATH 1511) pour MATH 1570 ou 1571 et les étudiants en commerce pour MATH 1552. Les sujets comprennent les nombres réels, les équations et les inégalités, les fonctions linéaires, quadratiques, polynomiales, exponentielles et logarithmiques, les techniques graphiques. , systèmes d'équations et applications. Le cours répond aux exigences de la formation générale en mathématiques.
Prérequis : au moins le niveau 30 au test de classement en mathématiques ou le niveau 20 au test de classement en mathématiques et une inscription simultanée au cours MATH 1510C.
Éducation générale: Mathématiques.

MATH 1510C Algèbre collégiale avec soutien des co-requis 6 s.h.

Ce cours est principalement destiné à préparer les étudiants en STIM (avec MATH 1511C) pour MATH 1570 ou 1571 et les étudiants en commerce pour MATH 1552. Les sujets comprennent les nombres réels, les équations et les inégalités, les fonctions linéaires, quadratiques, polynomiales, exponentielles et logarithmiques, les techniques graphiques. , systèmes d'équations et applications. Il comprend un soutien complémentaire pour les étudiants nécessitant une rattrapage en mathématiques tout en étudiant l'algèbre collégiale. L'accent sera mis sur les compétences préalables requises pour l'algèbre collégiale ainsi que sur la révision juste à temps grâce à l'utilisation d'une technologie appropriée. Le cours répond aux exigences de la formation générale en mathématiques.
Prérequis : YSU Math Placement Niveau 20.
Éducation générale: Mathématiques.

MATH 1511 Trigonométrie 3 s.h.

Ce cours, ainsi que MATH 1510, est principalement destiné à préparer les étudiants en STIM à MATH 1570 ou MATH 1571. Les sujets comprennent la structure algébrique et les graphiques de fonctions trigonométriques et de fonctions trigonométriques inverses, les mesures d'angles, les triangles similaires, les identités trigonométriques, les vecteurs, les nombres complexes, les pôles coordonnées et résolution d'équations trigonométriques avec applications.
Prérequis :Math Placement Level 35 ou Math Placement Test Level 20 avec réussite de Math 1510 et Math 1510C et inscription à Math 1511C.
Éducation générale: Mathématiques.

MATH 1511C Trigonométrie avec soutien des co-requis 4 s.h.

Ce cours vise à fournir un soutien complémentaire aux étudiants ayant besoin d'un rattrapage en mathématiques pendant qu'ils sont inscrits à MATH 1511 (trigonométrie). L'accent sera mis sur les compétences préalables nécessaires à la trigonométrie ainsi que sur la révision juste à temps grâce à l'utilisation d'une technologie appropriée. Ne compte pas pour un diplôme.
Prérequis : Math Placement Test Level 20 avec réussite de MATH 1510 et MATH 1510C et inscription à MATH 1511.
Éducation générale: Mathématiques.

MATH 1513 Algèbre et fonction transcendantale 5 s.h.

Concepts fonctionnels, y compris les fonctions trigonométriques, exponentielles et logarithmiques. Problèmes d'application et graphiques. Sujets supplémentaires.
Prérequis : Niveau de placement en mathématiques 45 ou supérieur.
Éducation générale: Mathématiques.

MATH 1552 Mathématiques appliquées à la gestion 4 s.h.

Appliquer les fonctions, les systèmes linéaires, la programmation linéaire aux affaires, y compris l'utilisation des mathématiques technologiques de la finance et une introduction aux limites, aux dérivés et aux intégrales avec les applications commerciales. Aucun crédit pour les étudiants qui ont terminé MATH 1570 ou MATH 1571.
Prérequis : MATH 1510 avec une note de "C" ou mieux ou au moins le niveau 45 au test de classement en mathématiques.
Éducation générale: Mathématiques.

MATH 1564 Fondements des mathématiques au collège 1 4 s.h.

Fondements conceptuels des sujets de la théorie des nombres, des opérations, des fonctions, de l'algèbre et de l'analyse de données. L'accent est mis sur de multiples approches et représentations, la résolution de problèmes et la communication du raisonnement mathématique. Comprend des expériences basées sur l'enquête avec des objets de manipulation et des technologies informatiques
Prérequis : Niveau 35 au test de classement en mathématiques.

MATH 1570 Calcul appliqué 1 4 s.h.

Les éléments du calcul différentiel et intégral, en mettant l'accent sur les applications. Géométrie analytique, techniques de différenciation et d'intégration et représentations en série. Introduction aux équations différentielles, au calcul des transformées et à l'analyse de Fourier. Il s'agit d'un cours de méthodes de base particulièrement adapté pour ceux qui ont besoin de matières appliquées en mathématiques. Ne s'applique pas à la majeure en mathématiques. Aucun crédit ne sera accordé pour MATH 1552 et MATH 1570.
Prérequis : MATH 1513, ou MATH 1510 et MATH 1511 grade « C » ou mieux, ou au moins le niveau 70 au test de classement en mathématiques.
Éducation générale: Mathématiques.

MATH 1571 Calcul 1 4 s.h.

Une séquence de cours intégrés en géométrie analytique et calcul. Une étude détaillée des limites, des dérivées et des intégrales des fonctions d'une et plusieurs variables avec des applications.
Prérequis : MATH 1513, note minimale de "C", ou MATH 1510 et MATH 1511, note minimale de "C" dans les deux cours, ou au moins niveau 70 au test de classement en mathématiques.
Éducation générale: Mathématiques.

MATH 1571H Honours Calculus 1 4 s.h.

Une séquence de cours intégrés en géométrie analytique et calcul. Une étude détaillée des limites, des dérivées et des intégrales des fonctions d'une et plusieurs variables avec des applications.
Prérequis : MATH 1513, note minimale de "C", ou MATH 1510 et MATH 1511, note minimale de "C" dans les deux cours, ou au moins niveau 70 au test de classement en mathématiques.
Éducation générale: Mathématiques.

MATH 1572 Calcul 2 4 s.h.

Une séquence de cours intégrés en géométrie analytique et calcul. Une étude détaillée des limites, des dérivées et des intégrales des fonctions d'une et plusieurs variables avec des applications.
Prérequis : C ou mieux en MATH 1571, 1571H ou 1581H.
Éducation générale: Mathématiques.

MATH 1572H Honours Calculus 2 4 s.h.

Une séquence de cours intégrés en géométrie analytique et calcul. Une étude détaillée des limites, des dérivées et des intégrales des fonctions d'une et plusieurs variables avec des applications.
Prérequis : MATH 1571 OU MATH 1581H grade "C" ou mieux.
Éducation générale: Mathématiques.

MATH 1580H Honours Biomathématiques 1 2 s.h.

Techniques de comptage, probabilités, matrices et systèmes linéaires. Accent sur le rôle des modèles mathématiques dans l'explication et la prédiction des phénomènes en sciences de la vie.
Prérequis : Admission au programme NÉOMED-YSU.

MATH 1581H Honours Biomathématiques 2 4 s.h.

Limites, dérivés, intégrales met l'accent sur la théorie, les preuves, l'epsilonique non linéaire, les applications médicales/santé. Développe rigoureusement les fonctions logarithmiques/exponentielles. Grands projets d'application des équations différentielles à la médecine. Un crédit peut être accordé pour MATH 1571 et MATH 1581H si pris dans cet ordre MATH 1581H peut être un prérequis pour MATH 1572.
Prérequis : Admission au programme YSU-BaccMed.
Éducation générale: Mathématiques.

MATH 1585H Honours Calcul accéléré 1 5 s.h.

Une séquence de cours spécialisés en géométrie analytique et en calcul qui couvrent essentiellement la même matière que MATH 1571, 1572, 2673, en deux semestres au lieu de trois. Une étude détaillée des limites, des dérivées et des intégrales des fonctions d'une ou plusieurs variables et leurs applications. Cette séquence sera proposée au maximum une fois par année académique.
Prérequis : Sous-score mathématique ACT de 32, score AP Calculus de 4 ou plus, ou au moins une unité de calcul au secondaire avec un score de 28 ou plus à l'examen de placement ou avec l'autorisation de l'instructeur.
Éducation générale: Mathématiques.

MATH 1586H Honours Calculus Laboratory 1 1 s.h.

Introduction à la modélisation mathématique des sujets abordés en calcul. Met l'accent sur l'utilisation de technologies telles que les systèmes de calcul formel, le traitement de documents techniques et les logiciels graphiques pour résoudre des problèmes et créer des rapports sur des solutions.
Prérequis : MATH 1571 ou en parallèle avec 1585H.

MATH 2623 Raisonnement quantitatif 3 s.h.

Modèles mathématiques mettant l'accent sur les idées de base en mathématiques et en statistiques, mettant l'accent sur la formation de concepts plutôt que sur les compétences de manipulation.
Prérequis : Au moins niveau de placement en mathématiques 15 ou niveau de placement en mathématiques 10 et inscription en mathématiques 2623C.
Éducation générale: Mathématiques.

MATH 2623C Raisonnement quantitatif avec support co-requis 5 s.h.

Ce cours vise à fournir un soutien complémentaire aux étudiants nécessitant une rattrapage en mathématiques alors qu'ils sont simultanément inscrits au cours MATH 2623 (raisonnement quantitatif). L'accent sera mis sur les compétences préalables requises pour MATH 2623 ainsi que sur la révision juste à temps grâce à l'utilisation d'une technologie appropriée. Ne compte pas pour un diplôme.
Prérequis : Niveau de placement en mathématiques 10 et inscription en MATH 2623.
Éducation générale: Mathématiques.

MATH 2623H Honours Raisonnement quantitatif 3 s.h.

Modèles mathématiques mettant l'accent sur les idées de base en mathématiques et en statistiques, mettant l'accent sur la formation de concepts plutôt que sur les compétences de manipulation.
Prérequis : au moins le niveau 20 au test de classement en mathématiques ou le niveau 10 au test de classement en mathématiques et une inscription simultanée au cours MATH 2623C.
Éducation générale: Mathématiques.

MATH 2651 Mathématiques pour les enseignants de la petite enfance 1 3 s.h.

Un développement conceptuel de sujets mathématiques sous-jacents au programme d'études pré-maternelle 3 d'aujourd'hui. L'accent est mis sur les approches multiples, la résolution de problèmes et la communication des mathématiques. Intègre des activités en classe, du matériel de manipulation, de la technologie et des activités adaptées au développement des jeunes enfants.
Prérequis : Au moins niveau de placement en mathématiques 15 ou niveau de placement en mathématiques 10 et inscription en MATH 2651C.

MATH 2651C Co-requis Soutien en mathématiques pour les enseignants de la petite enfance 3 s.h.

Ce cours est destiné à fournir un soutien complémentaire aux étudiants nécessitant une rattrapage en mathématiques alors qu'ils sont simultanément inscrits à MATH 2651. L'accent sera mis sur les compétences préalables nécessaires pour les sujets d'algèbre, de nombre et d'opérations et de quantité ainsi que la révision juste à temps à travers le l'utilisation d'une technologie appropriée. Ne compte pas pour un diplôme.
Prérequis : Niveau 10 Mathématiques Placement et inscription en Mathématiques 2651.

MATH 2652 Mathématiques pour les enseignants de la petite enfance 2 3 s.h.

Un développement conceptuel de sujets mathématiques sous-jacents au programme d'études pré-maternelle 3 d'aujourd'hui. L'accent est mis sur les approches multiples, la résolution de problèmes et la communication des mathématiques. Intègre des activités en classe, du matériel de manipulation, de la technologie et des activités adaptées au développement des jeunes enfants.
Prérequis : MATH 2651.
Éducation générale: Mathématiques.

MATH 2661 Mathématiques pour les enseignants du primaire 1 4 s.h.

Un développement conceptuel de sujets mathématiques sous-jacents au programme d'études d'aujourd'hui pour la pré-maternelle 5 (nombre, opérations et pensée algébrique). L'accent est mis sur les approches multiples, la résolution de problèmes et la communication des mathématiques. Intègre du matériel de manipulation, de la technologie et des activités en classe adaptées au développement des enfants de la petite enfance et de l'élémentaire.
Prérequis : Au moins le niveau 15 du test de classement en mathématiques ou le niveau 10 du test de classement en mathématiques et l'inscription au cours MATH 2661C.

MATH 2661C Co-requis Soutien en mathématiques pour les enseignants du primaire 1 3 s.h.

Ce cours est destiné à fournir un soutien complémentaire aux étudiants nécessitant une rattrapage en mathématiques alors qu'ils sont simultanément inscrits à MATH 2661. L'accent sera mis sur les compétences préalables nécessaires pour les sujets d'algèbre, de nombre et d'opérations et de quantité ainsi que la révision juste à temps à travers le l'utilisation d'une technologie appropriée.
Prérequis : inscription en MATH 2661.

MATH 2662 Mathématiques pour les enseignants du primaire 2 4 s.h.

Un développement conceptuel de sujets mathématiques sous-jacents au programme d'études d'aujourd'hui pour la maternelle 5 (décimales, rapports, pourcentages, géométrie, mesure, probabilité et statistiques). L'accent est mis sur les approches multiples, la résolution de problèmes et la communication des mathématiques. Intègre du matériel de manipulation, de la technologie et des activités en classe adaptées au développement des enfants de la petite enfance et du primaire.
Prérequis : Mathématiques 2661.
Éducation générale: Mathématiques.

MATH 2665 Fondements des mathématiques au collège 2 4 s.h.

L'accent est mis sur de multiples approches et représentations, la résolution de problèmes et la communication du raisonnement mathématique. Comprend des expériences basées sur l'enquête avec des objets de manipulation et la technologie informatique.
Prérequis : Niveau 35 au test de classement en mathématiques.
Éducation générale: Mathématiques.

MATH 2670 Calcul appliqué 2 5 s.h.

Les éléments du calcul différentiel et intégral, en mettant l'accent sur les applications. Géométrie analytique, techniques de différenciation et d'intégration et représentations en série. Introduction aux équations différentielles, au calcul des transformées et à l'analyse de Fourier. Il s'agit d'un cours de méthodes de base particulièrement adapté pour ceux qui ont besoin de matières appliquées en mathématiques. Ne s'applique pas à la majeure en mathématiques.
Prérequis : MATH 1570 grade de "C" ou mieux.
Éducation générale: Mathématiques.

MATH 2673 Calcul 3 4 s.h.

Une séquence de cours intégrés en géométrie analytique et calcul. Une étude détaillée des limites, des dérivées et des intégrales des fonctions d'une et plusieurs variables avec des applications.
Prérequis : MATH 1572 avec un "C" ou mieux.

MATH 2673H Honours Calculus 3 4 s.h.

Une séquence de cours intégrés en géométrie analytique et calcul. Une étude détaillée des limites, des dérivées et des intégrales des fonctions d'une et plusieurs variables avec des applications.
Prérequis : MATH 1572 avec un "C" ou mieux.

MATH 2686H Honours Calcul accéléré 2 5 s.h.

Une séquence de cours spécialisés en géométrie analytique et en calcul qui couvrent essentiellement la même matière que MATH 1571, 1572, 2673, en deux semestres au lieu de trois. Une étude détaillée des limites, des dérivées et des intégrales des fonctions d'une ou plusieurs variables et leurs applications. Cette séquence sera proposée au maximum une fois par année académique.
Prérequis : "C" ou mieux en MATH 1585H.
Éducation générale: Mathématiques.

MATH 2687H Honours Calculus Laboratory 2 1 s.h.

Introduction à la modélisation mathématique des sujets abordés en calcul. Met l'accent sur l'utilisation de technologies telles que les systèmes de calcul formel, le traitement de documents techniques et les logiciels graphiques pour résoudre des problèmes et créer des rapports sur des solutions.
Prérequis : MATH 1572 ou en concomitance avec MATH 1572H ou 1586H.

MATH 3702 Séminaire de résolution de problèmes pour les mathématiques du secondaire 3 s.h.

Approches et pratique de la résolution de problèmes avec des exemples tirés d'un large éventail de mathématiques. L'accent est mis sur les problèmes au niveau de l'examen Ohio Assessment for Educators (OAE) pour les mathématiques intégrées et les problèmes adaptés aux concours de lycée. Ne s'applique pas à la majeure ou à la mineure en mathématiques.
Prérequis : Limité aux majors BCOE avec MATH 1572, 1572H ou MATH 1585H ou le consentement de l'instructeur.

MATH 3705 Équations différentielles 3 s.h.

Méthodes et théorie de résolution d'équations différentielles avec applications. Existence, unicité. Équations du premier ordre. Équations linéaires d'ordre supérieur. Introduction aux équations aux dérivées partielles et aux problèmes aux limites, dont l'équation de Laplace.
Prérequis : C ou mieux dans l'un des MATH 2673, MATH 2673H ou MATH 2686H.

MATH 3705H Honneur aux équations différentielles 3 s.h.

Méthodes et théorie de résolution d'équations différentielles avec applications. Existence, unicité. Équations du premier ordre. Équations linéaires d'ordre supérieur. Introduction aux équations aux dérivées partielles et aux problèmes aux limites, dont l'équation de Laplace.
Prérequis : MATH 2673 grade de "C" ou mieux.

MATH 3715 Mathématiques discrètes 3 s.h.

Un cours de structures mathématiques discrètes pour préparer les étudiants aux cours avancés. Les sujets comprennent la théorie des ensembles, les fonctions et les relations, la logique et les quantificateurs, les tables de vérité et les expressions booléennes, l'induction et d'autres techniques de preuve, et les graphiques. Aucun crédit ne sera accordé pour CSCI 3710 et MATH 3715.
Prérequis : MATH 1572 ou MATH 1585H.

MATH 3718 Algèbre linéaire et mathématiques discrètes pour les ingénieurs 3 s.h.

Cette introduction à l'algèbre linéaire et aux mathématiques discrètes couvre les sujets suivants : systèmes d'équations linéaires, logique et preuve, algèbre matricielle, déterminants, espaces vectoriels, valeurs propres et vecteurs propres, théorie des ensembles et comptage. Le cours ne compte pas pour la majeure en mathématiques. Aucun crédit ne sera accordé pour MATH 3718 et MATH 3715 et MATH 3720.
Prérequis : "C" ou mieux dans MATH 1572.

MATH 3720 Algèbre linéaire et théorie matricielle 3 s.h.

Matrices opérations matricielles transformations linéaires applications.
Prérequis : MATH 1572 ou MATH 1585H.

MATH 3721 Algèbre abstraite 1 4 s.h.

Introduction à l'algèbre abstraite en étudiant les concepts fondamentaux de la théorie des groupes et des anneaux. Les sujets comprennent les groupes, les sous-groupes, les groupes cycliques, les groupes de permutation, les co-ensembles, les produits directs, les homomorphismes, les groupes de facteurs, les anneaux, les domaines intégraux et les anneaux polynomiaux.
Prérequis : MATH 3715 et MATH 3720.

MATH 3745 Sujets en modélisation mathématique 3 s.h.

Ce cours expose les étudiants aux méthodes de modélisation mathématique par le biais d'applications.Les outils utilisés pour développer, affiner, tester et présenter des modèles mathématiques seront discutés. Les sujets abordés et les projets entrepris peuvent varier en fonction de chaque offre de cours et sont conçus pour exposer les étudiants aux types de problèmes modélisés par des mathématiciens appliqués travaillant dans les affaires, le gouvernement, l'industrie ou la recherche. Le cours peut être répété en fonction des projets ou des sujets présentés.
Prérequis : MATH 2673 ou MATH 2686H ou autorisation de l'instructeur.

MATH 3745H Sujets avec spécialisation en modélisation mathématique 3 s.h.

Ce cours expose les étudiants aux méthodes de modélisation mathématique par le biais d'applications. Les outils utilisés pour développer, affiner, tester et présenter des modèles mathématiques seront discutés. Les sujets abordés et les projets entrepris peuvent varier en fonction de chaque offre de cours et sont conçus pour exposer les étudiants aux types de problèmes modélisés par des mathématiciens appliqués travaillant dans les affaires, le gouvernement, l'industrie ou la recherche. Le cours peut être répété en fonction des projets ou des sujets présentés.
Prérequis : MATH 2673 ou MATH 2686H ou autorisation de l'instructeur.

MATH 3750 Histoire des mathématiques 3 s.h.

Une enquête sur le développement historique des mathématiques.
Prérequis : MATH 3715.

MATH 3751 Analyse réelle 1 4 s.h.

Introduction aux propriétés du système de nombres réels et des métriques et propriétés métriques, avec une analyse critique des limites, de la continuité, de la différentiabilité, de l'intégration et d'autres concepts fondamentaux sous-jacents au calcul.
Prérequis : MATH 3715 et l'un des MATH 2673 ou MATH 2686H.

MATH 3767 Algèbre/Géométrie pour les enseignants du collège 1 4 s.h.

MATH 3767, MATH 3768 est une approche intégrée, conceptuelle et centrée sur la fonction des fondements de l'algèbre, de la géométrie et de la trigonométrie pour les spécialistes en mathématiques du milieu de l'enfance. L'accent est mis sur de multiples approches et représentations, la résolution de problèmes et la communication du raisonnement mathématique. Comprend des expériences basées sur l'enquête. MATH 3767 se concentre sur les fondements conceptuels de l'algèbre et des parties de la géométrie coordonnée. Ne s'applique pas à la majeure en mathématiques.
Prérequis : Niveau 35 au test de classement en mathématiques.

MATH 3768 Algèbre/Géométrie pour les enseignants du secondaire 2 4 s.h.

MATH 3767 et MATH 3768 sont une approche intégrée, conceptuelle et centrée sur les fonctions des fondements de l'algèbre, de la géométrie et de la trigonométrie pour les spécialistes en mathématiques de la pré-formation au milieu de l'enfance. L'accent est mis sur de multiples approches et représentations, la résolution de problèmes et la communication du raisonnement mathématique. Comprend des expériences basées sur l'enquête. MATH 3768 se concentre sur la géométrie synthétique, analytique et transformationnelle. Ne s'applique pas à la majeure en mathématiques.
Prérequis : MATH 2665 et niveau 35 au test de classement en mathématiques.

MATH 3795 Sujets en mathématiques 2-3 s.h.

L'étude d'un sujet mathématique ou le développement d'un domaine particulier des mathématiques. Peut être répété une fois.
Prérequis : MATH 1570 ou MATH 1571 ou MATH 2623 ou MATH 2651.

MATH 4822 Algèbre abstraite 2 3 s.h.

Une suite de MATH 3721 avec un accent particulier sur les champs. Sujets supplémentaires en algèbre pure ou appliquée.
Prérequis : MATH 3721 ou équivalent.

MATH 4823 Algèbre abstraite 3 3 s.h.

Ce cours présente des sujets avancés en théorie des champs. Les sujets peuvent inclure les domaines idéaux principaux, l'irréductibilité, les anneaux quotients, les extensions algébriques, les corps finis, les corps de division et le groupe de Galois.
Prérequis : MATHÉMATIQUES 4822.

MATH 4830 Fondements de la géométrie 3 s.h.

Le développement de géométries euclidiennes et non euclidiennes à partir de systèmes de postulats.
Prérequis : MATHÉMATIQUES 3715.

MATH 4832 Transformations euclidiennes 3 s.h.

Propriétés générales des fonctions et transformations isométries et transformations du plan euclidien le plan complexe, sa géométrie et ses sous-domaines approches transformationnelles, analytiques et vectorielles de la géométrie euclidienne connexions à d'autres branches des mathématiques et applications.
Prérequis : MATH 3720 et MATH 4830.

MATH 4855 Équations différentielles ordinaires 3 s.h.

Un deuxième cours d'équations différentielles avec un accent sur les problèmes non linéaires et les méthodes qualitatives ou sur les problèmes aux limites. Les sujets sont choisis parmi : les preuves de théorèmes fondamentaux, l'analyse du plan de phase, les cycles limites et le théorème de Poincaré-Bendixon, les modèles biologiques, la stabilité via les fonctions de Liapunov, les méthodes asymptotiques et les problèmes aux valeurs limites.
Prérequis : MATH 3705 et MATH 3720.

MATH 4857 Équations aux dérivées partielles 3 s.h.

Introduction aux équations aux dérivées partielles (EDP) incluant les techniques de résolution et leurs applications. Classifications des types de base des EDP (hyperboliques, paraboliques et elliptiques) et dépendance aux conditions aux limites et initiales. Les sujets comprennent les séries de Fourier, les transformées intégrales (Fourier, Laplace) et les applications dans les vibrations, l'électricité, le transfert de chaleur, les fluides ou d'autres sujets choisis.
Prérequis : MATH 3705 et MATH 3720.

MATH 4869 Fonctions, calcul et applications pour les enseignants du secondaire 3 s.h.

Fonctions polynomiales et exponentielles, limites, dérivées, intégrales et applications. Interprétation de la pente et de l'aire dans les graphiques des fonctions à partir des paramètres appliqués. Applications des limites aux dérivations de formules géométriques. Relations entre les tableaux, les graphiques et la représentation symbolique des fonctions.
Prérequis : MATH 3767 ou consentement de l'instructeur.

MATH 4870 Séminaire de mathématiques pour les enseignants du secondaire 3 s.h.

Résolution de problèmes à partir d'un large éventail de sujets mathématiques (algèbre de sens des nombres et d'opérations, fonctions et statistiques de mesure et de géométrie de calcul, probabilités et mathématiques discrètes) conçu pour préparer les futurs enseignants de mathématiques du collège à aborder les normes de base communes. Peut être répété 2 fois.
Prérequis : MATH 2665, MATH 3767, MATH 3768, MATH 4869 et STAT 2601 ou STAT 2625.

MATH 4875 Variables complexes 3 s.h.

Nombres complexes et leur représentation géométrique, fonctions analytiques d'une variable complexe, intégration de contours, séries de Taylor et Laurent, résidus et pôles, cartographie conforme.
Prérequis : MATH 3751 ou équivalent.

MATH 4880 Introduction à la topologie 3 s.h.

Une introduction aux concepts de base de la topologie générale : compacité, connectivité et continuité dans les espaces topologiques.
Prérequis : MATH 3721 et MATH 3751.

MATH 4882 Recherche en biologie mathématique 1-3 s.h.

Introduction à la recherche en biologie mathématique à travers une étude interdisciplinaire d'un sujet en biologie et mathématiques. Peut être répété une fois. Le classement est traditionnel/PR. Répertorié également sous le nom BIOL 4882.
Prérequis : MATH 1571 ou autorisation de l'instructeur.

MATH 4882A Recherche en biomathématiques Analyse de données topologiques/Neurosciences 1-2 s.h.

Étude interdisciplinaire et individualisée d'un sujet en biologie et en mathématiques. Projet étudiant encadré conjointement par des professeurs de biologie et de mathématiques. Peut être répété une fois. Le classement est traditionnel/PR. Répertorié également sous le nom BIOL 4882.
Prérequis : MATH 3701, BIOL 3701, statut senior et autorisation du directeur de département.

MATH 4884 Logique mathématique 3 s.h.

Une introduction à l'étude des théories dans les langages formalisés et à la théorie des modèles.
Prérequis : MATH 3721 ou PHIL 3719.

MATH 4896 Projet de recherche de premier cycle senior 2 s.h.

Étude individualisée d'un sujet en mathématiques aboutissant à un rapport écrit et une présentation orale lors d'une réunion nationale ou régionale ou d'un séminaire local. Peut être répété une fois.
Prérequis : 24 s.h. de mathématiques applicables à la majeure en mathématiques, y compris MATH 3721 ou MATH 3751 et l'autorisation du directeur du département.
Éducation générale: Pierre de faîte.

MATH 4897H Thèse 2 s.h.

Étude individualisée d'un sujet en mathématiques aboutissant à un rapport écrit et une présentation orale lors d'une réunion nationale ou régionale ou d'un séminaire local.
Prérequis : 24 s.h. de mathématiques applicables à la majeure en mathématiques, y compris MATH 3721 et MATH 3751 et l'autorisation du directeur du département.

MATH 5821 Sujets en algèbre abstraite 4 s.h.

Un cours d'algèbre abstraite visant à développer une large compréhension du sujet. Aucun crédit ne sera accordé pour MATH 3721 et MATH 5821.
Prérequis : MATH 3715 et MATH 3720.

MATH 5825 Algèbre linéaire avancée 3 s.h.

Une étude des espaces vectoriels abstraits, des transformations linéaires, de la dualité, des formes canoniques, du théorème spectral et des espaces de produits internes.
Prérequis : MATHÉMATIQUES 3721.

MATH 5828 Théorie des nombres 3 s.h.

Une étude des congruences, des équations diophantiennes, des résidus quadratiques, des fonctions spéciales de la théorie des nombres et des applications sélectionnées.
Prérequis : MATHÉMATIQUES 3721.

MATH 5835 Introduction à la combinatoire et à la théorie des graphes 3 s.h.

Le principe du pigeonnier les permutations, les combinaisons, le théorème du binôme le principe d'inclusion-exclusion les relations de récurrence graphes et digraphes, chemins et cycles, arbres, graphes bipartis et appariements.
Prérequis : MATH 3715 et MATH 3720.

MATH 5845 Recherche opérationnelle 3 s.h.

Une introduction à la recherche opérationnelle en mettant l'accent sur les méthodes mathématiques. Les sujets peuvent inclure : la programmation linéaire, l'analyse de sensibilité, la théorie de la dualité, les problèmes de transport, les problèmes d'affectation, les problèmes de transbordement et les problèmes de réseau.
Prérequis : MATH 3715 et MATH 3720.

MATH 5851 Sujets en analyse 4 s.h.

Un cours d'analyse visant à développer une large compréhension du sujet. Aucun crédit ne sera accordé pour MATH 3751 et MATH 5851.
Prérequis : MATH 2673 ou MATH 2686H et MATH 3720 et MATH 3715.

MATH 5852 Analyse réelle 2 3 s.h.

Convergence uniforme de suites de fonctions et de certaines fonctions de conséquences sur l'espace n : dérivées dans les espaces vectoriels, théorème de la valeur moyenne, formule de Taylor, théorème de l'application inverse, théorème de l'application implicite.
Prérequis : MATH 3720 et MATH 3751 ou équivalent.

MATH 5860 Analyse numérique 1 3 s.h.

La théorie et les techniques du calcul numérique. La solution d'une équation unique, les méthodes d'interpolation, la différenciation et l'intégration numériques, les méthodes directes de résolution de systèmes linéaires.
Prérequis : MATH 3720 et CSIS 2610 et MATH 2673, 2673H ou 2686H.

MATH 5861 Analyse numérique 2 3 s.h.

Méthodes numériques des problèmes aux valeurs initiales, problèmes aux valeurs propres, méthodes itératives pour les systèmes d'équations linéaires et non linéaires et méthodes impliquant les moindres carrés, les polynômes orthogonaux et les transformées de Fourier rapides.
Prérequis : MATH 5860 ou équivalent.

MATH 5875 Variables complexes 3 s.h.

Nombres complexes et leur représentation géométrique, fonctions analytiques d'une variable complexe, intégration de contours, séries de Taylor et Laurent, résidus et pôles, cartographie conforme.
Prérequis : MATH 3751 ou équivalent.

MATH 5895 Thèmes choisis en mathématiques 2-3 s.h.

L'étude approfondie d'un sujet mathématique standard ou le développement d'un domaine particulier des mathématiques. Peut être répété deux fois.
Prérequis : 24 s.h. de mathématiques applicables à la majeure en mathématiques, y compris MATH 3721 ou MATH 3751.

MATH 6901 Atelier de mathématiques 1-6 s.h.

Étude et activité intensives sur un sujet lié aux mathématiques, à leurs applications ou à l'enseignement des mathématiques. Peut être répété. Le classement est S/U.
Prérequis : Autorisation du coordonnateur des études supérieures.

MATH 6905 Enseignement collégial des mathématiques 1 s.h.

Préparation intensive à l'enseignement de cours de mathématiques de niveau inférieur, comprenant un enseignement formel et une orientation sur les problèmes d'enseignement, des présentations évaluées, un enseignement en classe encadré et des séminaires d'enseignement hebdomadaires. Les sujets comprennent la conception des cours, les politiques, les programmes, l'orientation des problèmes d'enseignement en classe dans le Centre d'assistance en mathématiques, des cours de mathématiques de niveau inférieur spécifiques, des services de tutoriel en ligne. Requis des assistants diplômés du Département de mathématiques et de statistique et à prendre chaque semestre, l'étudiant est un assistant diplômé. Le classement est S/U.

MATH 6910 Mathématiques avancées de l'ingénierie 1 3 s.h.

Théorie et techniques de solution utilisées dans les applications d'ingénierie. Les sujets comprennent un bref examen des équations différentielles ordinaires et du calcul vectoriel d'algèbre linéaire, des théorèmes intégraux, des analyses complexes, des séries, de la théorie des résidus, de la théorie du potentiel, des fonctions spéciales, des transformations intégrales, des équations aux dérivées partielles et des applications en modélisation mathématique.
Prérequis : MATH 3705.

MATH 6911 Mathématiques techniques avancées 2 3 s.h.

Théorie et techniques de solution utilisées dans les applications d'ingénierie. Les sujets comprennent un bref examen des équations différentielles ordinaires et du calcul vectoriel d'algèbre linéaire, des théorèmes intégraux, des analyses complexes, des séries, de la théorie des résidus, de la théorie du potentiel, des fonctions spéciales, des transformations intégrales, des équations aux dérivées partielles et des applications en modélisation mathématique.
Prérequis : MATH 6910.

MATH 6915 Fondements mathématiques 3 s.h.

Fondements théoriques et monadiques des mathématiques : topologies de structures ordonnées opérateurs de puissances d'une fonction applications à la continuité, la compacité, l'algèbre, la logique et le calcul.
Prérequis : MATH 3721 Algèbre abstraite I et MATH 3751 Analyse réelle I, ou autorisation du coordinateur diplômé.

MATH 6922 Sujets avancés en théorie des groupes et des anneaux 3 s.h.

Une suite de MATH 5821 avec un accent particulier sur les groupes agissant sur des ensembles, le théorème de Sylow et ses applications, les homomorphismes d'anneaux, les idéaux et les anneaux polynomiaux. Aucun crédit ne sera accordé pour MATH 4822 et MATH 6922.
Prérequis : MATH 3721 ou MATH 5821.

MATH 6923 Sujets avancés en théorie des champs 3 s.h.

Ce cours présente les principaux résultats de la théorie avancée des champs. Ces résultats incluent des corps de division, des extensions algébriques, des extensions finies, des polynômes cyclotomiques et des corps finis. Aucun crédit ne sera accordé pour MATH 4823 et MATH 6923.
Prérequis : MATH 4822 ou MATH 6922.

MATH 6924 Théorie de Galois 3 s.h.

Une introduction à la théorie de Galois avec un accent particulier sur le groupe de Galois, le théorème fondamental de la théorie de Galois et les extensions radicales.
Prérequis : MATH 4823 ou MATH 6923.

MATH 6928 Théorie avancée des nombres 3 s.h.

Étude avancée de la théorie des nombres : théorie et distribution des nombres premiers, théorie des nombres computationnelle et théorie des nombres additifs.
Prérequis : MATH 5828.

MATH 6930 Géométrie différentielle 3 s.h.

Géométrie différentielle classique des courbes et des surfaces, variétés différentiables avec des tenseurs.
Prérequis : MATH 5852.

MATH 6942 Recherche opérationnelle avancée 3 s.h.

Les sujets peuvent inclure la programmation en nombres entiers, la programmation linéaire avancée, la programmation non linéaire, la programmation dynamique, la théorie des files d'attente, l'analyse de Markov, la théorie des jeux et les modèles de prévision.
Prérequis : MATH 5845 et STAT 3743 Probabilités et statistiques.

MATH 6955 Équations différentielles avancées 3 s.h.

Preuves d'existence et d'unicité des équations non autonomes et non linéaires. Des sujets supplémentaires peuvent inclure des systèmes linéaires avancés, des équations aux dérivées partielles et des équations intégrales.
Prérequis : MATH 5852 et soit MATH 3705 ou MATH 4855 ou l'autorisation du coordinateur des études supérieures.

MATH 6957 Équations aux dérivées partielles 3 s.h.

Introduction aux équations aux dérivées partielles (EDP) et à leurs applications. La classification des types de base d'équations aux dérivées partielles linéaires, le développement de la façon dont les conditions aux limites et initiales affectent les solutions, l'exploration et l'application de techniques de solution pour les EDP et les explosions dans les fonctions orthogonales seront présentés.
Prérequis : MATH 3705 et MATH 3720 ou équivalent.

MATH 6965 Analyse abstraite 1 3 s.h.

Intégration Lebesgue et mesure sur la ligne réelle. Théorie générale de la mesure et analyse fonctionnelle, y compris le théorème de Radon-Nikodym, le théorème de Fubini, le théorème de Hahn-Banach, le graphe fermé et les théorèmes de cartographie ouverte, et la topologie faible.
Prérequis : MATH 5852 et soit MATH 4880 ou MATH 6915 ou l'autorisation du coordinateur des études supérieures.

MATH 6975 Analyse complexe 1 3 s.h.

Fonctions analytiques et méromorphes d'une variable complexe, intégration de contours, théorème de Cauchy-Goursat, séries de Taylor et Laurent, résidus et pôles, cartographie conforme. Aucun crédit ne sera accordé pour MATH 5875 et MATH 6975.
Prérequis : MATH 3751 Real Analysis I, ou autorisation du coordinateur des études supérieures.

MATH 6980 Topologie 1 3 s.h.

Concepts de base des espaces topologiques et des mappages entre eux, y compris la compacité, la connectivité et la continuité. Aucun crédit ne sera accordé pour MATH 4880 et MATH 6980.
Prérequis : MATH 3721 Algèbre abstraite I et MATH 3751 Analyse réelle I, ou autorisation du coordinateur diplômé.

MATH 6981 Topologie 2 3 s.h.

Séparation, métrisation, compactification. Des sujets supplémentaires seront sélectionnés parmi la topologie des ensembles de points, la topologie floue, la topologie algébrique, la topologie combinatoire, l'algèbre topologique.
Prérequis : MATH 4880 ou MATH 6980, ou autorisation du coordinateur des études supérieures.

MATH 6990 Étude indépendante 1-3 s.h.

Étude sous la supervision d'un membre du personnel. Peut être répété.
Prérequis : Consentement du coordonnateur des études supérieures.

MATH 6995 Thèmes spéciaux 1-3 s.h.

Thèmes spécialisés sélectionnés par le personnel. Peut être répété jusqu'à 12 heures par semestre.
Prérequis : Autorisation du coordonnateur des études supérieures et du directeur du département.

MATH 6995N Sujets spéciaux Algèbre linéaire avancée 2 1-3 s.h.

Thèmes spécialisés sélectionnés par le personnel. Peut être répété jusqu'à 12 heures par semestre.
Prérequis : l'autorisation du coordonnateur des études supérieures et du directeur du département.

MATH 6995P Sujets spéciaux Sujets avancés en théorie des graphes 1-3 s.h.

Thèmes spécialisés sélectionnés par le personnel. Peut être répété jusqu'à 12 heures par semestre.
Prérequis : Autorisation du coordonnateur des études supérieures et du directeur du département.

MATH 6995R Thèmes spéciaux Mathématiques artistiques 1-3 s.h.

Thèmes spécialisés sélectionnés par le personnel. Peut être répété jusqu'à 12 heures par semestre. 3 ch.
Prérequis : Autorisation du coordonnateur des études supérieures et du directeur du département.

MATH 6995S Sujets spéciaux en théorie des représentations 1-3 s.h.

Sujets spéciaux. Thèmes spécialisés sélectionnés par le personnel. Prérequis : Autorisation du coordonnateur des études supérieures et du directeur du département. Peut être répété jusqu'à 12 heures par semestre. 3 ch. Thèmes spécialisés sélectionnés par le personnel. Peut être répété jusqu'à 12 heures par semestre.
Prérequis : Autorisation du coordonnateur des études supérieures et du directeur du département.

MATH 6996 Projet mathématique 1-3 s.h.

Projet de recherche individuel aboutissant à un rapport ou à un article écrit, mais pas aussi large qu'une thèse. Peut être répété une fois si le deuxième projet est dans un domaine différent des mathématiques.

MATH 6999 Thèse 3 s.h.

Un étudiant peut s'inscrire pour six heures-semestre dans un semestre ou pour trois heures-semestre dans chacun des deux semestres.

MATH 7005 Sujets avancés en topologie catégorielle 3 s.h.

Le contenu varie avec chaque offre. Implémente les idées de MATH 6915, MATH 6980, MATH 6981 et étudie les méthodes catégorielles en topologie et les catégories concrètes associées. Accent sur la littérature actuelle et les questions ouvertes. Peut être répété avec l'approbation du coordonnateur des études supérieures.
Prérequis : MATH 6915, MATH 6980, MATH 6981, ou l'équivalent, ou l'autorisation du coordinateur des études supérieures.

MATH 7015 Sujets avancés en fondements de la topologie 3 s.h.

Le contenu varie avec chaque offre, met en œuvre des idées de MATH 6915, MATH 6980, MATH 6981 et étudie les fondements de la topologie à partir de divers points de vue (algébrique, catégoriel, logique, théorie de l'ordre, théorie des ensembles de puissance, théorie des ensembles, etc.). Accent sur la littérature actuelle et les questions ouvertes. Peut être répété avec l'approbation du coordonnateur des études supérieures.
Prérequis : MATH 6915, MATH 6980, MATH 6981 ou équivalent, ou autorisation du coordinateur des études supérieures.

MATH 7025 Sujets avancés en topologie générale 3 s.h.

Le contenu varie en fonction de chaque offre, met en œuvre des idées de MATH 6915, MATH 6980, MATH 6981 et étudie divers sujets dans la topologie des ensembles de points. Accent sur la littérature actuelle et les questions ouvertes. Peut être répété avec l'approbation du coordonnateur des études supérieures.
Prérequis : MATH 6980, MATH 6981 ou équivalent, ou autorisation du coordinateur des études supérieures.

MATH 7035 Sujets avancés en topologie à valeur de réseau 3 s.h.

Le contenu varie avec chaque offre. Implémente les idées de MATH 6915, MATH 6980, MATH 6981 et étudie la topologie du point de vue des sous-ensembles à valeur de réseau (floue). Accent sur la littérature actuelle et les questions ouvertes. Peut être répété avec l'approbation du coordonnateur des études supérieures.
Prérequis : MATH 6915, MATH 6980, MATH 6981, ou l'équivalent, ou l'autorisation du coordinateur des études supérieures.

MATH 7045 Sujets avancés en analyse topologique 3 s.h.

Le contenu varie avec chaque offre. Met en œuvre des idées de MATH 6915, MATH 6965, MATH 6966, MATH 6980, MATH 6981 et étudie le chevauchement entre la topologie et l'analyse abstraite (jeux topologiques, groupes topologiques, continuité séparée par rapport à jointe, etc.). Accent sur la littérature actuelle et les questions ouvertes. Peut être répété avec l'approbation du coordonnateur des études supérieures.
Prérequis : MATH 6915, MATH 6965, MATH 6980, MATH 6981, ou l'équivalent, ou l'autorisation du coordinateur des études supérieures.

Séminaire MATH 7055 en topologie et analyse abstraite 3 s.h.

Le contenu varie avec chaque offre. Met en œuvre les idées de MATH 6915, MATH 6930, MATH 6965, MATH 6980, MATH 6981, MATH 6984 et se concentre sur les activités de recherche actuelles des participants au séminaire. Les étudiants inscrits doivent faire au moins une présentation majeure chaque mois du trimestre. Peut être répété avec l'approbation du coordonnateur des études supérieures.
Prérequis : Autorisation du coordonnateur des études supérieures.


Ensemble de mathématiques de la 1re à la 3e année

Ce paquet contient 22 cahiers d'exercices de mathématiques "Math Mammoth" adaptés aux niveaux 1 à 3 :

Ajout 1
Soustraction 1
Ajouter & Soustraire 2-A
Ajouter & Soustraire 2-B
Ajouter & Soustraire 3
Valeur de position 1
Valeur de position 2
Valeur de position 3
Multiplication 1
Division 1
L'horloge
Mesure 1
Mesure métrique
Géométrie ancienne
Introduction aux fractions
Données et graphiques
La monnaie américaine
Argent canadien
Argent britannique
Argent Européen
Argent australien
Argent sud-africain

Les descriptions de chaque classeur de mathématiques sont disponibles dans notre magasin. Le prix du forfait est environ 50 % moins cher que d'acheter les livres individuellement.

Les livres sont au format pdf et peuvent être facilement imprimés à la maison. Les 22 fichiers pdf sont téléchargés dans un fichier ZIP. Les instructions pour ouvrir le fichier ZIP sont incluses avec le téléchargement.

Chaque classeur de mathématiques est divisé en sections. Chaque section commence par une petite introduction à un sujet avec un exemple, suivie d'exercices pratiques comprenant des problèmes de mots. Les réponses sont dans le dos. Le format est idéal pour une étude indépendante ou guidée par les parents. La série de cahiers d'exercices de mathématiques Math Mammoth est fortement recommandée par K5 Learning !


Introduction à l'algèbre I

Les élèves maîtrisant les mathématiques commencent par s'expliquer le sens d'un problème et cherchent des points d'entrée pour sa solution. Ils analysent les données, les contraintes, les relations et les objectifs. Ils font des conjectures sur la forme et la signification de la solution et planifient une voie de solution plutôt que de simplement se lancer dans une tentative de solution. Ils examinent des problèmes analogues et essaient des cas particuliers et des formes plus simples du problème d'origine afin de mieux comprendre sa solution. Ils surveillent et évaluent leurs progrès et changent de cap si nécessaire. Les élèves plus âgés peuvent, selon le contexte du problème, transformer des expressions algébriques ou changer la fenêtre de visualisation de leur calculatrice graphique pour obtenir les informations dont ils ont besoin. Les élèves maîtrisant les mathématiques peuvent expliquer les correspondances entre les équations, les descriptions verbales, les tableaux et les graphiques ou dessiner des diagrammes de caractéristiques et de relations importantes, des données graphiques et rechercher une régularité ou des tendances. Les élèves plus jeunes peuvent utiliser des objets ou des images concrets pour conceptualiser et résoudre un problème. Les élèves maîtrisant les mathématiques vérifient leurs réponses aux problèmes à l'aide d'une méthode différente et se demandent continuellement : « Est-ce que cela a du sens ? » Ils peuvent comprendre les approches des autres pour résoudre des problèmes complexes et identifier les correspondances entre différentes approches.

Les élèves compétents en mathématiques donnent un sens aux quantités et à leurs relations dans des situations problématiques. Ils apportent deux capacités complémentaires pour s'attaquer à des problèmes de relations quantitatives : la capacité à décontextualiser— faire abstraction d'une situation donnée et la représenter symboliquement et manipuler les symboles représentant comme s'ils avaient une vie propre, sans nécessairement se soucier de leurs référents — et la capacité de contextualiser, pour faire une pause au besoin pendant le processus de manipulation afin de sonder les référents des symboles impliqués. Le raisonnement quantitatif implique des habitudes de création d'une représentation cohérente du problème à résoudre en tenant compte des unités impliquées en s'occupant de la signification des quantités, pas seulement de la façon de les calculer et en connaissant et en utilisant de manière flexible différentes propriétés des opérations et des objets.

Les élèves maîtrisant les mathématiques comprennent et utilisent les hypothèses, les définitions et les résultats précédemment établis pour construire des arguments. Ils font des conjectures et construisent une progression logique d'énoncés pour explorer la vérité de leurs conjectures. Ils sont capables d'analyser des situations en les décomposant en cas, et peuvent reconnaître et utiliser des contre-exemples. Ils justifient leurs conclusions, les communiquent aux autres et répondent aux arguments des autres. Ils raisonnent de manière inductive sur les données, en faisant des arguments plausibles qui tiennent compte du contexte d'où proviennent les données. Les élèves compétents en mathématiques sont également capables de comparer l'efficacité de deux arguments plausibles, de distinguer une logique ou un raisonnement correct de ce qui est défectueux et, s'il y a un défaut dans un argument, d'expliquer de quoi il s'agit. Les élèves du primaire peuvent construire des arguments en utilisant des référents concrets tels que des objets, des dessins, des diagrammes et des actions. De tels arguments peuvent avoir du sens et être corrects, même s'ils ne sont pas généralisés ou formalisés avant les classes ultérieures. Plus tard, les élèves apprennent à déterminer les domaines auxquels s'applique un argument. Les élèves de toutes les classes peuvent écouter ou lire les arguments des autres, décider s'ils ont du sens et poser des questions utiles pour clarifier ou améliorer les arguments.

Les élèves maîtrisant les mathématiques peuvent appliquer les mathématiques qu'ils connaissent pour résoudre des problèmes survenant dans la vie quotidienne, la société et le lieu de travail. Dans les premières années, cela peut être aussi simple que d'écrire une équation d'addition pour décrire une situation. Au niveau intermédiaire, un élève peut appliquer un raisonnement proportionnel pour planifier un événement scolaire ou analyser un problème dans la communauté. Au lycée, un élève peut utiliser la géométrie pour résoudre un problème de conception ou utiliser une fonction pour décrire comment une quantité d'intérêt dépend d'une autre. Les élèves maîtrisant les mathématiques qui peuvent appliquer ce qu'ils savent sont à l'aise de faire des hypothèses et des approximations pour simplifier une situation compliquée, se rendant compte que celles-ci peuvent nécessiter une révision plus tard. Ils sont capables d'identifier des quantités importantes dans une situation pratique et de cartographier leurs relations à l'aide d'outils tels que des diagrammes, des tableaux à double entrée, des graphiques, des organigrammes et des formules. Ils peuvent analyser ces relations mathématiquement pour tirer des conclusions. Ils interprètent régulièrement leurs résultats mathématiques dans le contexte de la situation et se demandent si les résultats ont du sens, améliorant éventuellement le modèle s'il n'a pas atteint son objectif.

Les élèves compétents en mathématiques considèrent les outils disponibles lors de la résolution d'un problème mathématique. Ces outils peuvent inclure un crayon et du papier, des modèles concrets, une règle, un rapporteur, une calculatrice, un tableur, un système de calcul formel, un progiciel statistique ou un logiciel de géométrie dynamique. Les étudiants compétents connaissent suffisamment les outils adaptés à leur niveau ou à leur cours pour prendre des décisions éclairées quant au moment où chacun de ces outils pourrait être utile, en reconnaissant à la fois les connaissances à acquérir et leurs limites. Par exemple, des élèves du secondaire compétents en mathématiques analysent des graphiques de fonctions et de solutions générés à l'aide d'une calculatrice graphique. Ils détectent les erreurs possibles en utilisant stratégiquement l'estimation et d'autres connaissances mathématiques. Lorsqu'ils créent des modèles mathématiques, ils savent que la technologie peut leur permettre de visualiser les résultats de diverses hypothèses, d'explorer les conséquences et de comparer les prédictions avec les données. Les élèves compétents en mathématiques à différents niveaux scolaires sont capables d'identifier des ressources mathématiques externes pertinentes, telles que le contenu numérique situé sur un site Web, et de les utiliser pour poser ou résoudre des problèmes. Ils sont capables d'utiliser des outils technologiques pour explorer et approfondir leur compréhension des concepts.

Les élèves qui maîtrisent les mathématiques essaient de communiquer avec précision aux autres. Ils essaient d'utiliser des définitions claires dans les discussions avec les autres et dans leur propre raisonnement. Ils indiquent la signification des symboles qu'ils choisissent, notamment en utilisant le signe égal de manière cohérente et appropriée. Ils prennent soin de spécifier les unités de mesure et d'étiqueter les axes pour clarifier la correspondance avec les quantités dans un problème. Ils calculent avec précision et efficacité, expriment des réponses numériques avec un degré de précision approprié au contexte du problème. Dans les classes élémentaires, les élèves se donnent des explications soigneusement formulées les uns aux autres. Au moment où ils atteignent l'école secondaire, ils ont appris à examiner les demandes et à utiliser explicitement les définitions.

Les élèves maîtrisant les mathématiques examinent de près pour discerner un modèle ou une structure. Les jeunes élèves, par exemple, pourraient remarquer que trois et sept de plus équivaut à sept et trois de plus, ou ils peuvent trier une collection de formes en fonction du nombre de côtés des formes. Plus tard, les élèves verront que 7 × 8 est égal au 7 × 5 + 7 × 3 bien mémorisé, en préparation de l'apprentissage de la propriété distributive. Dans l'expression X 2 + 9X + 14, les élèves plus âgés peuvent voir le 14 comme 2 × 7 et le 9 comme 2 + 7. Ils reconnaissent la signification d'une ligne existante dans une figure géométrique et peuvent utiliser la stratégie consistant à tracer une ligne auxiliaire pour résoudre des problèmes. Ils peuvent également prendre du recul pour une vue d'ensemble et changer de perspective. Ils peuvent voir des choses compliquées, comme certaines expressions algébriques, comme des objets uniques ou comme étant composées de plusieurs objets. Par exemple, ils peuvent voir 5 - 3(X - oui) 2 comme 5 moins un nombre positif multiplié par un carré et l'utiliser pour réaliser que sa valeur ne peut pas être supérieure à 5 pour tous les nombres réels X et oui.

Les élèves maîtrisant les mathématiques remarquent si les calculs sont répétés et recherchent à la fois des méthodes générales et des raccourcis. Les élèves du deuxième cycle du primaire peuvent remarquer en divisant 25 par 11 qu'ils répètent les mêmes calculs encore et encore et conclure qu'ils ont un nombre décimal répétitif. En prêtant attention au calcul de la pente pendant qu'ils vérifient à plusieurs reprises si les points sont sur la ligne passant par (1, 2) avec la pente 3, les collégiens peuvent faire abstraction de l'équation (oui - 2)/(X - 1) = 3. Remarquer la régularité dans la manière dont les termes s'annulent lors de l'expansion (X - 1)(X + 1), (X - 1)(X 2 + X + 1), et (X - 1)(X 3 + X2 + X + 1) pourrait les conduire à la formule générale de la somme d'une série géométrique. Pendant qu'ils s'efforcent de résoudre un problème, les étudiants compétents en mathématiques surveillent le processus tout en s'occupant des détails. Ils évaluent continuellement le caractère raisonnable de leurs résultats intermédiaires.

Ces ressources de l'unité 0 sont destinées à être utilisées au début de l'année scolaire, introduisant les élèves à l'état d'esprit de croissance alors que les normes de classe sont établies. Des activités pédagogiques sont intégrées pour aider les élèves à développer des habitudes d'esprit mathématiques, car les élèves prennent également en compte leur propre état d'esprit de croissance en mathématiques.

Grâce à ces activités, les élèves auront l'occasion d'explorer comment le cerveau se développe. Chaque jour comprendra un mélange d'activités d'état d'esprit de croissance - réfléchir sur des vidéos, lire un article ou s'engager dans la construction de normes en classe - et des tâches mathématiques ouvertes, bien que l'accent soit mis sur Contempler puis Calculer - une routine structure pour résoudre des problèmes apparemment compliqués.

« Lorsque les étudiants et les éducateurs ont une mentalité de croissance, ils comprennent que l'intelligence peut être développée. Les élèves se concentrent sur l'amélioration au lieu de s'inquiéter de leur intelligence. Ils travaillent dur pour en savoir plus et devenir plus intelligents. Sur la base d'années de recherche menées par le Dr Dweck de l'Université de Stanford, Lisa Blackwell Ph.D., et leurs collègues, nous savons que les étudiants qui apprennent cet état d'esprit montrent une plus grande motivation à l'école, de meilleures notes et des résultats aux tests plus élevés » (www.mindsetworks. com).

Objectifs sociaux

Les élèves comprendront l'importance d'un état d'esprit de croissance (par exemple, que les mathématiques ne concernent pas le talent ou les capacités naturelles, mais une pratique réfléchie) et ce que cela signifie de se parler et de s'écouter pendant la résolution de problèmes. Les élèves comprendront également que la classe est l'endroit où les élèves s'entraînent à réfléchir et à faire des mathématiques.

Objectifs mathématiques

  • Les élèves apprendront l'importance de prendre le temps de réfléchir aux mathématiques et d'écouter comment les autres donnent un sens à leur travail pour parvenir à une compréhension commune.
  • Les élèves prendront l'habitude d'utiliser un langage précis, de pratiquer et de partager leurs réflexions.

Ressources supplémentaires:

  • Jo Boaler : Week of Inspirational Math : Série de plans de cours comprenant une vidéo et une activité.
  • Jouez ce sketch pour permettre aux élèves d'identifier la croissance et les mentalités fixes dans une classe de mathématiques, qui comprend deux parties avec des guides de discussion. Lancez vos acteurs un ou deux jours à l'avance afin qu'ils aient la possibilité de lire le script à l'avance.
  • Distribuez ou publiez la page 9 des normes de la classe ou établissez une version personnalisée pour votre classe.
  • Leçons/activités supplémentaires sur la mentalité de croissance

REMARQUE: Les activités et les idées de plan de cours peuvent varier en fonction des horaires. Une fois que les normes de classe sont définies et que les élèves sont initiés au concept d'un état d'esprit de croissance, les activités des thèmes suivants peuvent être réalisées tout au long de l'année.

Présentation de l'unité

Ces ressources sont destinées à être utilisées au début d'une année scolaire pour initier les élèves à l'idée que n'importe qui peut apprendre les mathématiques et pour fournir des activités pédagogiques pour aider les élèves à développer des habitudes mathématiques et un état d'esprit de croissance.

Thèmes Voir 4 éléments Masquer 4 éléments

Ces thèmes sont destinés à soutenir la façon dont les élèves perçoivent les mathématiques et leurs relations avec les mathématiques.


Exigences du Collège

Les étudiants de premier cycle doivent remplir les exigences suivantes en plus de celles exigées par leur programme principal.

Pour obtenir des listes détaillées des cours qui répondent aux exigences des collèges, veuillez consulter la page Collège des lettres et sciences de ce guide. Pour les rendez-vous de conseil au Collège, veuillez visiter les pages de conseil L&S.

Exigences de l'Université de Californie

Écriture de niveau d'entrée

Tous les étudiants qui entreront à l'Université de Californie en tant qu'étudiants de première année doivent démontrer leur maîtrise de la langue anglaise en remplissant l'exigence d'écriture de niveau d'entrée. Le respect de cette exigence est également une condition préalable à l'inscription à tous les cours de lecture et de composition à l'UC Berkeley.

Histoire américaine et institutions américaines

Les exigences en matière d'histoire et d'institutions américaines reposent sur le principe qu'un résident américain diplômé d'une université américaine doit avoir une compréhension de l'histoire et des institutions gouvernementales des États-Unis.

Exigence du campus de Berkeley

Cultures américaines

Tous les étudiants de premier cycle à Cal doivent suivre et réussir ce cours pour obtenir leur diplôme. L'exigence offre un environnement intellectuel passionnant centré sur l'étude de la race, de l'ethnicité et de la culture des États-Unis. Les cours AC offrent aux étudiants la possibilité de faire partie d'environnements d'enseignement hautement accomplis et axés sur la recherche, aux prises avec la complexité de la culture américaine.

Exigences en compétences essentielles du Collège des lettres et des sciences

Raisonnement quantitatif

L'exigence de raisonnement quantitatif est conçue pour garantir que les étudiants obtiennent leur diplôme avec une compréhension et des compétences de base en mathématiques, statistiques ou informatique. L'exigence peut être satisfaite par un examen ou en suivant un cours approuvé.

Une langue étrangère

L'exigence de langue étrangère peut être satisfaite en démontrant une maîtrise de la lecture, de l'écriture et de la conversation dans une langue étrangère équivalente au niveau collégial du deuxième semestre, soit en réussissant un examen, soit en complétant des travaux de cours approuvés.

Lecture et composition

Afin de fournir une base solide en lecture, en écriture et en pensée critique, le Collège exige deux semestres de travail de division inférieure en composition dans l'ordre. Les étudiants doivent terminer les cours de lecture et de composition des parties A et B avant la fin de leur deuxième semestre et un cours de deuxième niveau avant la fin de leur quatrième semestre.

College of Letters & Science 7 Exigences en matière d'étendue du cours

Exigences de largeur

Les exigences en matière d'étendue du premier cycle offrent aux étudiants de Berkeley une expérience éducative riche et variée en dehors de leur programme principal. En tant que fondement d'un enseignement des arts libéraux, les cours étendus donnent aux étudiants un aperçu de la vie intellectuelle de l'Université tout en les introduisant à une multitude de perspectives et d'approches de la recherche et de l'érudition. En engageant des étudiants dans de nouvelles disciplines et avec des pairs d'autres spécialités, cette vaste expérience renforce les liens interdisciplinaires et le contexte qui préparent les diplômés de Berkeley à comprendre et à résoudre les problèmes complexes de leur journée.

Exigences de l'unité

Sur les 120 unités, 36 doivent être des unités de division supérieure

Conditions de résidence

Pour que les unités soient prises en compte en " résidence ", vous devez être inscrit à des cours sur le campus de Berkeley en tant qu'étudiant au College of Letters & Science.La plupart des étudiants remplissent automatiquement l'exigence de résidence en suivant des cours ici pendant quatre ans. En général, il n'y a pas lieu de s'inquiéter de cette exigence, sauf si vous partez à l'étranger pour un semestre ou une année ou si vous souhaitez suivre des cours dans une autre institution ou via UC Extension pendant votre dernière année. Dans ces cas, vous devez prendre rendez-vous pour rencontrer un conseiller afin de déterminer comment vous pouvez répondre à l'exigence de résidence pour personnes âgées.

Remarque : les cours suivis via UC Extension ne comptent pas pour la résidence.

Exigence de résidence pour personnes âgées

Une fois que vous êtes devenu senior (avec 90 unités de semestre acquises pour votre baccalauréat), vous devez terminer au moins 24 des 30 unités restantes en résidence en au moins deux semestres. Pour compter comme résidence, un semestre doit comprendre au moins 6 unités réussies. Les unités Intercampus Visitor, EAP et UC Berkeley-Washington Program (UCDC) sont exclues.

Vous pouvez utiliser une session d'été de Berkeley pour satisfaire à un semestre de l'exigence de résidence pour personnes âgées, à condition que vous ayez réussi 6 unités de cours pendant la session d'été et que vous ayez déjà été inscrit au collège.

Exigence de résidence pour personnes âgées modifiée

Les participants au programme UC Education Abroad (EAP), Berkeley Summer Abroad ou au programme UC Berkeley Washington (UCDC) peuvent satisfaire à une exigence de résidence senior modifiée en complétant 24 (hors EAP) de leurs 60 derniers semestres en résidence. Au moins 12 de ces 24 unités doivent être complétées après avoir complété 90 unités.

Exigence de résidence de la division supérieure

Vous devez compléter en résidence un minimum de 18 unités de cours de division supérieure (excluant les unités UCEAP), dont 12 doivent satisfaire aux exigences de votre majeure.


Voici comment dériver une formule qui peut nous aider à trouver des nombres triangulaires

Quatrième nombre : 10 = 1 + 2 + 3 + 4

Centième nombre : ? = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +. + 100

Au lieu d'ajouter dans cet ordre, vous pouvez ajouter comme indiqué ci-dessous (crédité à Gauss)

(1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + (4 + 97) + . + (50 + 51)

Notez que chaque paire est égale à 101. De plus, puisque nous apparions les nombres et qu'il y a 100 nombres, il y aura 50 paires.

Par conséquent, au lieu d'ajouter 101 cinquante fois, vous pouvez simplement multiplier 101 par 50

Puisque 50 × 101 = 5050, la somme pour 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +. + 100 est égal à 5050

Vous pouvez jouer avec 50 × 101 pour obtenir une formule générale.

Si nous pouvons réécrire 50 × 101 et faire apparaître 100 dans l'expression, nous pouvons simplement faire une prédiction et dire que 100 représente le centième nombre.

Ensuite, nous pouvons simplement remplacer 100 par n et n représentera le nième nombre.

Ce n'est pas une preuve complète. Vous faites juste une conclusion solide et logique basée sur un modèle.

50 × 101 = (100/2) × 101 = (100/2) × (100 + 1)

Si nous substituons 100 à n, la formule que nous obtenons est (n/2) × (n + 1)

Testons maintenant la formule des 4 premiers nombres ci-dessus

Premier nombre : (1/2) × (1 + 1) = (1/2) × 2 = 1

Deuxième nombre : (2/2) × (2 + 1)= 1 × (2 + 1) = 1 × 3 = 3

Troisième nombre : (3/2) × (3 + 1) = 3/2 × 4 = 12/2 = 6

Quatrième nombre : (4/2) × (4 + 1) = 4/2 × 5 = 2 × 5 = 10

Puisque la formule fonctionne pour 5 nombres, vous avez un modèle et il est raisonnable de conclure que cela fonctionnera pour tous les nombres triangulaires


Commentaires

Commenté par Nachimuthu Manickam, professeur, DePauw University le 18/12/20

Ce livre couvre tous les sujets importants tels que la théorie des ensembles, la logique, les techniques de comptage, la théorie des nombres, la théorie des graphes, etc. Ce sont les sujets normalement couverts dans tout cours de mathématiques discret typique. La partie "investigate" de chaque concept est un. Lire la suite

Commenté par Nachimuthu Manickam, professeur, DePauw University le 18/12/20

Cote d'exhaustivité : 5 voir moins

Ce livre couvre tous les sujets importants tels que la théorie des ensembles, la logique, les techniques de comptage, la théorie des nombres, la théorie des graphes, etc. Ce sont les sujets normalement couverts dans tout cours de mathématiques discret typique. La partie « enquêter » pour chaque concept est une excellente approche. Il fournit une bonne motivation pour le sujet qui va être couvert. Beaucoup de mes élèves ont aimé cette approche. J'ai utilisé ce livre pour mon cours sur "Computational Discretematics". Mes étudiants ont également apprécié le fait qu'ils n'avaient pas à payer d'argent pour utiliser le livre. Les mathématiques discrètes sont généralement le premier cours où les étudiants rencontrent des théorèmes et des preuves. De nombreux étudiants les trouvent difficiles à comprendre. Cependant, l'approche adoptée par cet auteur est excellente. Il passe en revue les preuves avec beaucoup plus de détails que la plupart des autres livres sur ce sujet. Cela aide vraiment les élèves à bien comprendre la matière. Il prépare les étudiants à suivre des cours intensifs de preuves tels que l'algèbre linéaire.

Évaluation de la précision du contenu : 5

Je n'ai trouvé aucune erreur dans le livre. Un livre très bien édité

Cote de pertinence/longévité : 5

Les mathématiques discrètes ont des applications dans de nombreux domaines, notamment l'informatique, l'économie, etc. Les sujets abordés dans ce livre existent depuis longtemps et je ne peux pas imaginer qu'ils deviennent un jour isolés.

C'est un livre très bien écrit. Les exemples fournis sont très pertinents pour les sujets traités. L'auteur a fourni des solutions à plusieurs problèmes dans les exercices. J'aime la partie où vous pouvez simplement cliquer sur le problème pour accéder à la solution et vice versa.

Je ne vois aucun problème avec la cohérence

Étant donné que les mathématiques discrètes sont composées de plusieurs sujets indépendants, l'arrangement des sujets ne pose généralement pas de problème. Cependant, veuillez noter mon commentaire sur l'organisation.

Note Organisation/Structure/Flux : 4

Les chapitres sont très bien organisés. Cependant, je préférerais que le chapitre sur la théorie des nombres apparaisse plus tôt dans le livre afin que les concepts et les exemples de la théorie des nombres puissent être utilisés tout au long du livre. Lorsque j'ai présenté les relations d'équivalence à mes étudiants, j'ai dû expliquer les relations de congruence (pour donner un bon exemple) avant de couvrir le chapitre sur la théorie des nombres.

C'est la partie que j'aime beaucoup dans le livre. On peut facilement passer d'une partie du livre à une autre. Les figures dessinées pour illustrer des graphiques, etc., sont appropriées.

Évaluation des erreurs grammaticales : 5

Cote de pertinence culturelle : 5

C'est un livre de maths ! Les livres de mathématiques sont neutres pour toutes les cultures !

C'est un livre bien écrit. Le livre est plus orienté vers les majors en mathématiques que les non majors. Lorsque j'ai utilisé ce livre dans mon cours de mathématiques discrètes computationnelles, j'ai dû le compléter avec plusieurs documents. Je suis impatient de l'utiliser dans mon cours de mathématiques discret régulier destiné aux majors en mathématiques. Bref, je suis content d'être tombé sur ce livre.

Commenté par John Salisbury, instructeur auxiliaire, Rogue Community College le 25/08/20

Je n'ai pas pris de mathématiques discrètes, donc je ne sais pas quels sont tous les domaines, mais il fait plus de 400 pages et semble couvrir en profondeur les sujets qu'il couvre. Il semble avoir un index complet et il a également une "liste de symboles". Lire la suite

Commenté par John Salisbury, instructeur auxiliaire, Rogue Community College le 25/08/20

Cote d'exhaustivité : 4 voir moins

Je n'ai pas pris de mathématiques discrètes, donc je ne suis pas sûr de tous les domaines, mais il fait plus de 400 pages et semble couvrir en profondeur les sujets qu'il couvre. Il semble avoir un index complet et une "liste de symboles" qui, j'imagine, serait très utile.

Évaluation de la précision du contenu : 5

Il en est à sa troisième édition et l'auteur mentionne avoir apporté des corrections et remercié les autres pour avoir signalé des erreurs. Je n'ai trouvé aucune erreur, donc j'imagine que le livre est très précis.

Cote de pertinence/longévité : 5

Ces sujets sont tous intemporels, donc je ne peux pas imaginer que ce contenu devienne un jour obsolète.

J'ai trouvé le texte extrêmement bien écrit. Il a une voix joyeuse, optimiste et enthousiaste. Je l'ai trouvé très prenant et pas du tout ennuyeux. Le professeur Levin est un écrivain de talent.

Le cadre semble totalement cohérent. Je ne vois aucun problème. D'après ce que je sais des sujets concernés, la terminologie semble appropriée et cohérente

Il est possible que les morceaux de texte soient un peu plus petits. Je remarque que la section 3.1 qui traite de la "logique propositionnelle" va de la page 199 à la page 213. Cela semble être une longue attente pour un étudiant. Je ne sais pas comment le livre pourrait être réorganisé et je ne vois rien à gagner à la réorganisation. Cela semble bien organisé comme ça.

Note Organisation/Structure/Flux : 5

Je pense que l'écriture est superlative et très claire et totalement logique. Je ne vois pas comment cela peut être amélioré.

L'interface est excellente. Il existe différentes polices de caractères et polices qui alertent le lecteur sur ce qui se passe. De plus, la version en ligne du livre est fantastique. Vous pouvez cliquer n'importe où dans le livre. Vous pouvez cliquer sur certains problèmes et les solutions sont données. C'est vraiment une excellente interface conçue pour un étudiant occupé.

Évaluation des erreurs grammaticales : 5

Aucun problème du tout. Je trouve la mécanique de l'auteur très bonne et son style est joyeux et, comme indiqué ci-dessus, enthousiaste.

Cote de pertinence culturelle : 3

Si nous acceptons la proposition selon laquelle un livre sur les mathématiques discrètes doit inclure une variété de races, d'ethnies et d'origines, le livre peut échouer sur ce point. Je dirai que je n'ai rien trouvé culturellement insensible ou offensant de quelque façon que ce soit dans le texte. Cela pourrait rendre le livre plus intéressant pour le lecteur et attirer son attention si des exemples plus exotiques de différentes terres et cultures étaient inclus. Cela pourrait élargir l'esprit du lecteur.

J'aurais aimé avoir le temps de suivre le cours du professeur Levin et d'étudier le livre de manière intensive.

Commenté par Elena Braynova, professeur, Worcester State University le 30/06/20

Presque tous les programmes CS exigent que les étudiants suivent un cours de mathématiques discrètes. Le manuel couvre la plupart des sujets habituellement abordés dans un cours de mathématiques discrètes, tels que les techniques de comptage, les relations de récurrence, la théorie des ensembles, la logique, le graphique. Lire la suite

Commenté par Elena Braynova, professeur, Worcester State University le 30/06/20

Cote d'exhaustivité : 5 voir moins

Presque tous les programmes CS exigent que les étudiants suivent un cours de mathématiques discrètes. Le manuel couvre la plupart des sujets habituellement abordés dans un cours de mathématiques discrètes, tels que les techniques de comptage, les relations de récurrence, la théorie des ensembles, la logique, la théorie des graphes. Il y a aussi une courte section sur la théorie des nombres. L'index du manuel contient des liens vers des pages où un concept/une technique particulière est discuté. Il remplace un glossaire. La liste des symboles contient la notation de base utilisée dans le manuel avec les liens vers les pages correspondantes. Les deux versions, pdf et version en ligne du manuel ont une navigation facile et bonne.

Évaluation de la précision du contenu : 5

Le texte est précis et impartial. je n'ai pas trouvé d'erreurs

Cote de pertinence/longévité : 5

Le texte est pertinent dans son contenu et ses exemples. Les concepts et techniques mathématiques abordés dans le manuel ne deviendront que plus pertinents dans les applications.

Le texte est lisible et simple. Les exemples de manuels sont assez simples et illustrent clairement les concepts mathématiques discutés. Chaque section commence par des questions « Enquête » qui engagent et encouragent les élèves à participer à une discussion sur un sujet.

Le texte est cohérent. Les termes, les concepts et les notations sont utilisés de manière cohérente tout au long du manuel.

La modularité du texte est appropriée. Le contenu est organisé par grands thèmes/chapitres (Comptage, Séquences, …). Chaque chapitre est divisé en sections. Les sujets ne sont pas connectés et peuvent être utilisés dans n'importe quel ordre ainsi qu'être remixés avec des ressources supplémentaires.

Note Organisation/Structure/Flux : 5

Les chapitres sont bien organisés. Chaque chapitre commence par des questions « Enquête » qui amorcent la discussion. Les définitions des concepts et les descriptions des techniques sont suivies d'exemples les illustrant. Il y a une série d'exercices à la fin de chaque section.

Il n'y a que quelques images dans le texte. Les graphiques utilisés pour illustrer les opérations ensemblistes et les concepts de la théorie des graphes sont bien présentés. Certains diagrammes arborescents et de Venn pourraient être améliorés.

Évaluation des erreurs grammaticales : 5

Je n'ai pas remarqué d'erreurs grammaticales. S'il y en a, ce ne sont probablement que quelques-uns.

Cote de pertinence culturelle : 5

Je suis d'accord avec les autres critiques. Le manuel est aussi culturellement pertinent qu'un manuel de mathématiques pourrait l'être.

Je tiens à remercier le Dr Oscar Levin pour avoir écrit ce manuel et contribué aux ressources éducatives ouvertes. Le texte est très lisible et engageant, avec d'excellents exemples et de très bons exercices. J'envisage d'utiliser certains des chapitres comme ressource supplémentaire dans mes cours de mathématiques discrètes.

Révisé par John Salisbury, instructeur de mathématiques, Rogue Community College le 4/11/17

Il existe de nombreux sujets en mathématiques discrètes. Ce livre couvre très bien de nombreux sujets dans ce domaine, y compris parmi plusieurs autres sujets, la logique symbolique, le comptage, les ensembles et une courte section sur la théorie des nombres. Il y a du très bon. Lire la suite

Révisé par John Salisbury, instructeur de mathématiques, Rogue Community College le 4/11/17

Cote d'exhaustivité : 5 voir moins

Il existe de nombreux sujets en mathématiques discrètes. Ce livre couvre très bien de nombreux sujets dans ce domaine, y compris parmi plusieurs autres sujets, la logique symbolique, le comptage, les ensembles et une courte section sur la théorie des nombres. Il existe un très bon index qui renvoie vers des pages dans le texte. Je n'ai pas trouvé de glossaire, mais comme l'index renvoie au texte, ce n'est pas vraiment nécessaire. Il y a clairement assez de matériel ici pour un cours de premier cycle très charnu.

Évaluation de la précision du contenu : 5

Je n'ai trouvé aucune erreur dans le texte et n'ai trouvé aucun parti pris d'aucune sorte dans le texte.

Cote de pertinence/longévité : 5

Ce sujet est essentiellement intemporel parce que les principes sont mathématiques et seront toujours vrais et valides. Il y a un problème concernant Continental Airlines qui n'existe plus, mais c'est une petite chicane. Cela ne rend pas le texte obsolète.

C'est le point fort du livre. Il est écrit dans un style enthousiaste et optimiste qui se dégage. Le lecteur peut dire que l'auteur est un enseignant énergique qui aime vraiment le sujet. La prose est claire et engageante pour le lecteur. Les sections « Investigate ! » au début de chaque leçon sont conçues pour piquer et piquer la curiosité de l'élève.

Il n'y a aucun problème ici. Le livre utilise des termes et des concepts de manière cohérente tout au long du livre/

En fait, je pense que le livre pourrait être amélioré avec plus de titres et de sous-titres pour aider le lecteur à comprendre où va le paragraphe ou la section suivante. Comme les sujets ne se construisent pas nécessairement les uns sur les autres, je pense qu'il serait possible de réorganiser le texte pour construire un cours qui ne traiterait que de sujets choisis. Il n'y a pas d'autoréférence excessive dans le livre. Je pense qu'un instructeur serait capable de choisir parmi les sujets sans trop de difficulté.

Note Organisation/Structure/Flux : 5

Tous les sujets sont introduits par une section « Investigate ! » qui permet au lecteur de s'interroger sur un problème ou un ensemble de problèmes. Ces sections « Investigate ! » sont formidables et aiguisent l'appétit du lecteur pour ce qui suit. Les problèmes sont à des degrés divers de difficulté et beaucoup sont assez stimulants. Le livre a un bon flux logique.

Certains manuels modernes ont beaucoup plus d'images, d'encadrés et de cloches et de sifflets. Ce livre n'en contient pas beaucoup, mais le nombre limité d'illustrations est clair et ne déroute pas le lecteur. Les liens de l'index sont excellents. Ce critique a tendance à penser que beaucoup de manuels ne font que distraire le lecteur avec toutes les images et les encadrés. Le livre a une interface simple et claire. Ce n'est pas un livre de fantaisie et il n'a pas besoin de l'être.

Évaluation des erreurs grammaticales : 5

Je n'ai trouvé aucune erreur de grammaire.

Cote de pertinence culturelle : 3

Le livre n'est en aucun cas insensible à la culture ou offensant. Je note qu'un des problèmes fait référence à une fête de Noël. Peut-être qu'il devrait y avoir des références à d'autres partis ou traditions religieuses. c'est un livre de mathématiques sur les mathématiques discrètes, il est donc difficile de travailler sur des exemples qui incluent d'autres races, ethnies ou origines, mais avec un peu de créativité, de tels exemples pourraient probablement être inclus.

La meilleure chose à propos de ce livre est le ton clair d'enthousiasme pour le sujet qui passe haut et fort. Le ton est contagieux et je me suis retrouvé en lisant le livre avec l'impression d'être dans une salle de conférence écoutant attentivement l'auteur, Oscar Levin. Il y a un côté informel du livre qui ne sacrifie aucune rigueur. C'est un plus indéniable. J'ai été très impressionné par ce livre.

Révisé par Namita Sarawagi, professeur agrégé, Rhode Island College le 4/11/17

Ce manuel, « Mathématiques discrètes : une introduction ouverte », par Oscar Levin, fournit un bon aperçu des sujets en mathématiques discrètes. L'objectif principal de ce texte n'est pas de fournir une base mathématique rigoureuse pour l'informatique. Lire la suite

Révisé par Namita Sarawagi, professeur agrégé, Rhode Island College le 4/11/17

Cote d'exhaustivité : 5 voir moins

Ce manuel, « Mathématiques discrètes : une introduction ouverte », par Oscar Levin, fournit un bon aperçu des sujets en mathématiques discrètes. L'objectif principal de ce texte n'est pas de fournir une base mathématique rigoureuse aux étudiants en informatique, il s'adresse plutôt aux majors en mathématiques de première et deuxième années qui enseigneront les mathématiques au collège et au lycée. Le texte commence par une introduction brève mais utile aux concepts mathématiques (énoncés mathématiques, ensembles et fonctions), puis couvre une gamme de sujets en profondeur, divisés en quatre sections principales : combinatoire, séquences, logique symbolique et preuves, et la théorie des graphes, ainsi qu'une section Sujets supplémentaires qui touche à la génération de fonctions et fournit une introduction à la théorie des nombres. Le matériel aborde un large éventail de concepts tels que le principe Pigeonhole, Le texte présente plusieurs caractéristiques que j'ai trouvées assez innovantes et utiles. La présentation adopte une approche basée sur l'enquête, et la plupart des sujets commencent par un « Enquête ! » section qui pose un certain nombre de questions ou de problèmes pour aider à motiver les élèves à comprendre le contexte du sujet qu'ils sont sur le point de commencer - par exemple, le sujet des preuves combinatoires est précédé d'une enquête ! Section qui utilise les règles du tournoi de la coupe Stanley pour amener les élèves à réfléchir au nombre de façons dont une équipe peut gagner et à la façon de généraliser l'espace du problème.Le texte aborde également les preuves mathématiques de manière conviviale et non intimidante et propose différentes approches pour prouver une identité ou un théorème donné, aidant les élèves à élargir leur boîte à outils mathématique. Le texte a un index complet, et a à la fois une version PDF et un format en ligne interactif bien conçu, avec un onglet de contenu et des solutions extensibles (permettant aux étudiants de tenter une question avant de dévoiler la solution).

Évaluation de la précision du contenu : 5

Le contenu du livre a été bien édité et relu. Je n'ai pas rencontré d'erreurs ou d'omissions évidentes lors de ma première lecture du texte, et seulement quelques fautes de frappe (par exemple "bijectitve").

Cote de pertinence/longévité : 5

Le contenu de ce texte est pertinent pour les cours actuels de premier cycle en mathématiques discrètes, en particulier pour les étudiants ayant l'intention de poursuivre une carrière dans l'enseignement secondaire et secondaire. Les sujets sont d'une importance fondamentale et durable, et ne sont pas sujets à l'obsolescence.

L'auteur écrit clairement et réussit à rendre le sujet accessible, intéressant et compréhensible, tout en ne reculant pas devant l'exploration des aspects les plus complexes de chaque sujet. Les preuves mathématiques sont exceptionnellement bien expliquées, visant à aider les élèves à comprendre pourquoi une identité est vraie plutôt que simplement les aspects mécaniques d'un certain nombre d'étapes dans une preuve qui peuvent conduire à perdre de vue la forêt pour les arbres. Il y a quelques endroits où une édition supplémentaire pourrait améliorer la clarté, mais dans l'ensemble, la qualité de l'écriture est louable.

Le texte est bien organisé et structuré, la terminologie utilisée est cohérente et pédagogiquement solide, et la présentation globale est conçue de manière à ce que les étudiants trouvent que chaque sujet est présenté de manière logique et évolutive.

Dans le cadre des contraintes du sujet, où les sujets nécessitent fréquemment la compréhension des concepts précédents, le texte est organisé de manière raisonnablement modulaire. Le format interactif en ligne est particulièrement attrayant et susceptible, à mon avis, d'être trouvé utile par les étudiants.

Note Organisation/Structure/Flux : 5

Le texte est bien organisé et structuré, permettant au matériel de circuler et d'être construit de manière accessible. L'utilisation de l'introduction Enquêter ! sections tout au long du texte est un excellent outil pour motiver les étudiants à réfléchir à des sujets avant d'entrer dans les détails.

La conception et l'interface du livre sont bien pensées, en particulier la version interactive en ligne, qui est proprement conçue, non gênante, fonctionnelle et accessible, avec des commandes de navigation simples et directes.

Évaluation des erreurs grammaticales : 5

J'ai trouvé que l'écriture était de haute qualité, bien corrigée et exempte de problèmes grammaticaux.

Cote de pertinence culturelle : 5

Étant donné la nature du contenu du texte, la pertinence culturelle n'est pas une préoccupation majeure. Cependant, les exemples utilisés dans le texte semblaient appropriés, sans stéréotypes culturels ou sexistes.

J'ai trouvé ce texte bien écrit et structuré, et j'envisagerai de l'utiliser comme texte pour un cours de mathématiques discrètes que j'enseigne.


Seconde. 1.3

Les blocs de base dix peuvent être utilisés pour représenter les puissances de dix :

Exemple 1 Faites 213 en utilisant des blocs de base dix.

213 a deux des centaines, nous utilisons donc deux appartements, il en a un Dix, donc nous utilisons une tige, il en a trois ceux nous utilisons donc trois unités.

Enfants utilisant des blocs de base dix

Les blocs de base 10 peuvent être un moyen pour les élèves d'en apprendre davantage sur la valeur de position dès la première année. ci-dessous est une image d'une feuille de travail de première année sur la valeur de position. Dans les classes ultérieures, ils peuvent utiliser les blocs pour apprendre l'addition et la soustraction avant d'apprendre les méthodes papier et crayon. Ils peuvent ensuite passer à l'arithmétique papier-crayon aux côtés de les blocs, jusqu'à ce qu'ils puissent éventuellement fonctionner sans les blocs.

Exemple 2 Additionnez 56 + 79 en utilisant des blocs de base dix.

Maintenant, nous voyons que nous avons 9 + 6 = 15 unités, nous pouvons donc échanger 10 unités contre une tige. Nous pouvons également échanger 10 cannes contre 1 plat (100).

Nous avons maintenant 1 plat, 3 tiges, 5 unités = 135.

Lorsque nous ajoutons la manière "normale" que nous avons l'habitude d'utiliser (indiquée dans la boîte), les deux transactions que nous venons de faire sont représentées par "porter le 1". Il est certainement plus rapide de montrer l'addition de cette façon, mais cela présente l'inconvénient que, lorsqu'un enfant apprend pour la première fois à ajouter, "porte le 1" ça n'a aucun sens.Je me souviens quand j'étais en troisième année, j'ai demandé à mes professeurs : « Comment savez-vous lequel porter et lequel mettre sur le fond ? » C'est un souvenir fort, parce que j'étais contrarié de ne pas savoir quoi faire.

Au lieu de sauter directement pour « porter le 1 », si les élèves passent du temps à échanger des blocs et à voir des modèles, lorsqu'ils seront prêts, ils seront heureux d'utiliser la méthode « plus rapide », car ils comprendront pourquoi cela fonctionne.

Question: Pour ajouter 274 + 81 en utilisant des blocs de base dix, quel trading devriez-vous faire ? https://koffenholley.survey.fm/adding-using-base-ten-blocks

Exemple 3 Soustraire 31 – 8 en utilisant des blocs de base 10

Afin de retirer 8 unités, nous devons échanger l'une des tiges contre dix blocs d'unités :

Maintenant, nous avons 2 tiges et 11 unités et pouvons emporter 8 unités. On se retrouve avec 2 cannes et trois unités, soit 23.

La soustraction en base 10 est similaire à l'addition car nous négocions toujours en base 10. Mais maintenant, au lieu de rassembler 10 blocs et d'échanger contre 1 plus gros bloc, nous échangeons 1 gros bloc contre 10 plus petits.

Addition de sommes partielles

Après avoir travaillé avec des blocs de base dix pendant un certain temps, les enfants peuvent commencer à utiliser les techniques du papier et du crayon à côté des blocs. L'addition de sommes partielles est une excellente méthode à utiliser avec les blocs de base dix, car elle montre chaque valeur de position ajoutée, tout comme nous le faisons avec les blocs de base dix. L'addition de sommes partielles n'implique pas de « porter le 1 », mais cette méthode peut être introduite par la suite comme une version plus rapide de l'addition de sommes partielles. L'addition de sommes partielles est un tremplin vers l'apprentissage du portage.

Vous pouvez également choisir d'ajouter les dizaines en premier, si vous le souhaitez :

Avec un nombre à trois chiffres, vous pouvez additionner des centaines, puis des dizaines, puis des unités, ou l'inverse :

La connexion algèbre

La façon dont nous ajoutons des valeurs de position séparées dans l'addition de sommes partielles est similaire à la façon dont nous ajoutons des expressions algébriques. Par exemple, pour additionner (3x 2 + 9x + 7) + (5x 2 + 2x + 8), je combinerais les « termes similaires » en ajoutant 3x 2 + 5x 2 = 8x 2 , puis combiner 9x + 2x = 11x , et 7 + 8 = 15. Si nous écrivons ceci horizontalement, nous pouvons voir la similitude avec l'addition de 397 + 528 :

Cette similitude existe parce que les expressions algébriques utilisent des puissances croissantes de x, tandis que les nombres utilisent des puissances croissantes de dix.

Si on laisse x = 10 dans chaque expression algébrique, on obtient


Addition et soustraction égyptiennes

Nous pouvons additionner et soustraire à l'aide de symboles égyptiens, en utilisant la même méthode qu'avec les blocs de base 10. Cela pourrait être amusant pour les enfants à faire comme exercice d'extension. Pour les adultes, l'utilisation de symboles égyptiens peut faciliter le commerce, car c'est suffisamment différent pour que vous puissiez vous concentrer dessus avec de nouveaux yeux. De plus, avec les nombres égyptiens, nous pouvons utiliser des valeurs supérieures à 1 000. Avec des blocs de base dix, nous devons nous arrêter à 1 000 car les cubes sont la plus grande dimension que nous puissions montrer physiquement.

Principes généraux de l'addition et de la soustraction égyptiennes :

  • Lorsque nous ajoutons, nous encerclons et échangeons dix d'un symbole contre l'un des symboles immédiatement supérieurs.
  • Nous savons que nous devons négocier en plus lorsque nos symboles totalisent dix ou plus.
  • Lorsque nous soustrayons, nous échangeons un symbole contre dix du prochain symbole inférieur.
  • Nous savons que nous devons négocier la soustraction lorsque le nombre que nous soustrayons est plus petit que le nombre que nous soustrayons.

Exemple 6 : Ajoutez les deux nombres égyptiens ci-dessous, sans les traduire en arabe hindou (notre système.)

Échangez des dizaines de lignes contre un fer à cheval.

Échangez dix bobines contre une fleur et échangez dix fleurs contre un doigt levé.

La réponse est maintenant obtenue en trouvant chaque nombre total de symboles - il y a trois doigts levés au total, deux fleurs, 8 bobines et quatre lignes. Notez qu'il n'y a pas de bobines dans notre réponse car nous les avons toutes échangées contre une fleur.

Nous pouvons traduire le problème d'addition ci-dessus en arabe hindou si nous le souhaitons, pour vérifier notre travail, mais il est important d'essayer d'abord le problème sans traduire, pour vraiment comprendre le trading de base dix.

Exemple 7: Soustrayez les deux nombres égyptiens ci-dessous.

Soustraire les lignes. Pas besoin de trader car nous avons suffisamment de lignes en plus.

Nous n'avons pas assez de fers à soustraire sur le dessus, nous échangeons donc une bobine contre dix fers à cheval. Maintenant, nous avons 13 fers à cheval et pouvons soustraire les six du bas.

On peut soustraire les bobines sans avoir besoin d'échanger : 5 bobines enlèvent 4 bobines laisse une bobine. Mais pour soustraire les fleurs, nous devons échanger un doigt levé contre dix fleurs.

Maintenant, nous terminons la soustraction en soustrayant quatre fleurs de 11 fleurs, pour obtenir sept fleurs. Notez qu'il n'y a pas de doigt pointé dans notre réponse car nous les avons toutes échangées contre dix fleurs de lotus.

Encore une fois, nous pouvons traduire le problème de soustraction ci-dessus en arabe hindou si nous le souhaitons, pour vérifier notre travail, mais il est important d'essayer d'abord le problème sans traduire, pour vraiment comprendre le trading de base dix.


Approche graphique des limites

Exemple 3 :
Le graphique ci-dessous montre que lorsque x s'approche de 1 à partir de la gauche, y = f(x) s'approche de 2 et cela peut s'écrire sous la forme
limitex𔾵 - f(x) = 2
Lorsque x s'approche de 1 à partir de la droite, y = f(x) s'approche de 4 et cela peut s'écrire sous la forme
limitex𔾵 + f(x) = 4
Notez que les limites gauche et droite et f(1) = 3 sont toutes différentes.

Exemple 4 :
Ce graphique montre que
limite x𔾵 - f(x) = 2
Lorsque x s'approche de 1 à partir de la droite, y = f(x) s'approche de 4 et cela peut s'écrire sous la forme
limitex𔾵 + f(x) = 4
Notez que la limite de gauche et f(1) = 2 sont égaux.

Exemple 5 :
Ce graphique montre que
limitex𔾴 - f(x) = 1
et
limitex𔾴 + f(x) = 1
Notez que les limites gauche et droite sont égales et nous pouvons écrire
limitex𔾴 f(x) = 1
Dans cet exemple, la limite lorsque x tend vers 0 est égale à f(0) = 1.

Exemple 6 :
Ce graphique montre que lorsque x s'approche de - 2 à partir de la gauche, f(x) devient de plus en plus petit sans limite et il n'y a pas de limite. Nous écrivons
limitex→-2 - f(x) = - ∞
Au fur et à mesure que x s'approche de - 2 à partir de la droite, f(x) devient de plus en plus grand sans limite et il n'y a pas de limite. Nous écrivons
limitex→-2 + f(x) = + ∞
Notez que - ∞ et + ∞ sont des symboles et non des nombres. Ce sont des symboles utilisés pour indiquer que la limite n'existe pas.

Exemple 7 :
Le graphique ci-dessous montre une fonction périodique dont la plage est donnée par l'intervalle [-1 , 1]. Si x est autorisé à augmenter sans limite, f(x) prend des valeurs comprises entre [-1 , 1] et n'a pas de limite. Cela peut s'écrire
limitex→ + ∞ f(x) = n'existe pas
Si x est autorisé à décroître sans limite, f(x) prend des valeurs comprises entre [-1 , 1] et n'a plus de limite. Cela peut s'écrire
limitex→ - ∞ f(x) = n'existe pas

Exemple 8 :
Si x est autorisé à augmenter sans limite, f(x) dans le graphique ci-dessous approche 2. Cela peut être écrit
limite x→ + ∞ f(x) = 2
Si x est autorisé à décroître sans borne, f(x) tend vers 2. Cela peut s'écrire
limitex→ - ∞ f(x) = 2


Exemples de problèmes courants à résoudre

Écrivez un terme spécifique dans une progression géométrique

Écrivez le 8e terme de la Progression géométrique 1, 3, 9, .

Trouver le nombre de termes dans une progression géométrique

Trouvez le nombre de termes dans la progression géométrique 6, 12, 24, . 1536

Trouver la somme d'une série géométrique

Trouver la somme de chacune des séries géométriques

Trouver la somme d'une série géométrique à l'infini

Conversion d'un nombre décimal récurrent en une fraction

Les décimales qui se produisent dans répétition à l'infini ou sont répété dans la période sont appelés décimales récurrentes.

Par exemple, 0,22222222. est un nombre décimal récurrent car le nombre 2 se répète à l'infini.

La décimale récurrente 0,22222222. peut être écrit comme .

Un autre exemple est 0,234523452345. est un nombre décimal récurrent car le nombre 2345 est répété périodiquement.

Ainsi, il peut être écrit comme ou il peut également être exprimé en fractions.

Express comme une fraction dans leurs termes les plus bas.