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28.4 : Exercice 28 - Mathématiques


28.4 : Exercice 28 - Mathématiques

28.4 Addition relativiste de vitesses

Si vous avez déjà vu un kayak descendre une rivière rapide, vous savez qu'il serait difficile de rester au même endroit. Le courant de la rivière entraîne le kayak. Repousser les rames contre l'eau peut faire avancer le kayak dans l'eau, mais cela ne représente qu'une partie de la vitesse. Le mouvement du kayak est un exemple d'addition classique de vitesses. En physique classique, les vitesses s'additionnent sous forme de vecteurs. La vitesse du kayak est la somme vectorielle de sa vitesse par rapport à l'eau et de la vitesse de l'eau par rapport à la berge.

Ajout de vélocité classique

Pour plus de simplicité, nous limitons notre considération de l'addition de vitesse au mouvement unidimensionnel. Classiquement, les vitesses s'additionnent comme des nombres réguliers dans un mouvement unidimensionnel. (Voir Figure 28.14.) Supposons, par exemple, qu'une fille monte dans un traîneau à une vitesse de 1,0 m/s par rapport à un observateur. Elle lance une boule de neige d'abord vers l'avant, puis vers l'arrière à une vitesse de 1,5 m/s par rapport au traîneau. Nous désignons la direction avec des signes plus et moins dans une dimension dans cet exemple, avant est positif. Soit v v taille 12 <> être la vitesse du traîneau par rapport à la Terre, u u taille 12 <> la vitesse de la boule de neige par rapport à l'observateur terrestre, et u u ′ taille 12 > > <> la vitesse de la boule de neige par rapport au traîneau.

Ajout de vélocité classique

Ajout de vitesse relativiste

Le deuxième postulat de la relativité (vérifié par une observation expérimentale approfondie) dit que l'addition de vitesse classique ne s'applique pas à la lumière. Imaginez une voiture roulant de nuit sur une route rectiligne, comme dans la figure 28.15. Si l'addition de vitesse classique s'appliquait à la lumière, alors la lumière des phares de la voiture s'approcherait de l'observateur sur le trottoir à une vitesse u=v+c u=v+c taille 12 < ital "u=v+c"><> . Mais on sait que la lumière s'éloignera de la voiture à vitesse c c taille 12 <> par rapport au conducteur de la voiture, et la lumière se déplacera vers l'observateur sur le trottoir à la vitesse c c taille 12 <> , aussi.

Ajout de vitesse relativiste

Soit la lumière est une exception, soit la formule classique d'addition de vitesse ne fonctionne qu'à de faibles vitesses. Ce dernier est le cas. La formule correcte pour l'addition de vitesse relativiste à une dimension est

Exemple 28.3

Montrer que la vitesse de la lumière vers un observateur est constante (dans le vide) : la vitesse de la lumière est la vitesse de la lumière

Supposons qu'un vaisseau spatial se dirigeant directement vers la Terre à la moitié de la vitesse de la lumière nous envoie un signal sur un faisceau de lumière produit par laser. Étant donné que la lumière quitte le navire à la vitesse c c taille 12 <> comme observé depuis le navire, calculez la vitesse à laquelle il s'approche de la Terre.

Stratégie

Parce que la lumière et le vaisseau spatial se déplacent à des vitesses relativistes, nous ne pouvons pas utiliser une simple addition de vitesse. Au lieu de cela, nous pouvons déterminer la vitesse à laquelle la lumière s'approche de la Terre en utilisant une addition de vitesse relativiste.

Solution

Discussion

Exemple 28.4

Comparer la vitesse de la lumière vers et depuis un observateur : livraison de colis relativiste

Supposons que le vaisseau spatial de l'exemple précédent s'approche de la Terre à la moitié de la vitesse de la lumière et tire une cartouche à une vitesse de 0,750 c 0,750 c . (a) À quelle vitesse un observateur terrestre verra-t-il la cartouche si elle est tirée directement vers la Terre ? (b) S'il est tiré directement loin de la Terre ? (Voir la figure 28.17.)

Stratégie

Parce que la cartouche et le vaisseau spatial se déplacent à des vitesses relativistes, nous devons déterminer la vitesse de la cartouche par un observateur terrestre en utilisant une addition de vitesse relativiste au lieu d'une simple addition de vitesse.

Solution pour (a)

Solution pour (b)

Discussion

Doppler

Bien que la vitesse de la lumière ne change pas avec la vitesse relative, les fréquences et les longueurs d'onde de la lumière le font. D'abord discuté pour les ondes sonores, un décalage Doppler se produit dans n'importe quelle onde lorsqu'il y a un mouvement relatif entre la source et l'observateur.

Effets Doppler relativistes

La longueur d'onde observée du rayonnement électromagnétique est plus longue (appelée décalage vers le rouge) que celle émise par la source lorsque la source s'éloigne de l'observateur et plus courte (appelée décalage vers le bleu) lorsque la source se déplace vers l'observateur.

Notez que les signes - et + sont différents de ceux de l'équation de longueur d'onde.

Lien de carrière : astronome

Si vous êtes intéressé par une carrière qui nécessite une connaissance de la relativité restreinte, il n'y a probablement pas de meilleure connexion que l'astronomie. Les astronomes doivent prendre en compte les effets relativistes lorsqu'ils calculent les distances, les temps et les vitesses des trous noirs, des galaxies, des quasars et de tous les autres objets astronomiques. Pour faire carrière en astronomie, vous avez besoin d'au moins un diplôme de premier cycle en physique ou en astronomie, mais une maîtrise ou un doctorat est souvent requis. Vous avez également besoin d'une bonne formation en mathématiques de haut niveau.

Exemple 28.5

Calcul d'un décalage Doppler : ondes radio d'une galaxie en recul

Stratégie

Parce que la galaxie se déplace à une vitesse relativiste, nous devons déterminer le décalage Doppler des ondes radio en utilisant le décalage Doppler relativiste au lieu du décalage Doppler classique.

Solution

Discussion

Parce que la galaxie s'éloigne de la Terre, nous nous attendons à ce que les longueurs d'onde du rayonnement qu'elle émet soient décalées vers le rouge. La longueur d'onde que nous avons calculée est de 1,70 m, ce qui est décalé vers le rouge par rapport à la longueur d'onde d'origine de 0,525 m.

Le décalage Doppler relativiste est facile à observer. Cette équation a des applications quotidiennes allant des mesures de vitesse radar de transport à décalage Doppler à la surveillance des tempêtes par radar Doppler. Dans les observations astronomiques, le décalage Doppler relativiste fournit des informations sur la vitesse telles que le mouvement et la distance des étoiles.


Méthodes

Étudier le design

Une conception croisée randomisée a été utilisée pour clarifier l'évolution dans le temps et la progression de la rigidité des ischio-jambiers, ainsi que la ROM, la tolérance à l'étirement et le couple maximal isométrique des fléchisseurs du genou après étirement statique des ischio-jambiers. L'expérience a été réalisée dans le laboratoire de l'Université Nihon Fukushi, où la température ambiante a été maintenue à 26°C. Les sujets ont chacun subi des étirements suivis de 10, 20 ou 30 minutes de repos avant que les mesures ne soient prises pour étudier l'évolution dans le temps et la progression des effets des étirements. L'ordre de la durée de repos après étirement pour chaque participant a été déterminé au hasard à l'aide d'un tableau de nombres aléatoires, les participants sélectionnant un nombre de 1 à 6 avec différents intervalles de repos se voyant attribuer un numéro. Les participants ont visité le laboratoire à 4 reprises, chaque visite étant séparée de plus de 24 heures. La première visite était un essai de familiarisation et les 3 visites suivantes étaient des essais expérimentaux. Les participants ont terminé tous les essais expérimentaux dans un délai de 2 semaines. Les mesures de critère consistaient en SPT, ROM d'extension passive du genou, PT au début de la douleur, raideur passive et force musculaire isométrique. Toutes les mesures, à l'exception du SPT, ont été prises 60 minutes avant l'étirement statique et à des périodes de repos spécifiques après l'étirement statique. Le SPT a été mesuré pendant l'étirement. Chaque séance d'étirement a été effectuée à un moment de la journée similaire pour chaque participant. Les changements dans les variables dépendantes avant et après l'étirement statique ont été comparés entre les durées de repos pour étudier le temps de rétention de l'effet de l'étirement statique.

Participants

Un total de 24 étudiants universitaires en bonne santé (11 hommes et 13 femmes) ont participé volontairement à cette étude après avoir été informés du but et du protocole de l'étude, et tous les participants ont fourni un consentement éclairé écrit. Cette étude a été approuvée par le comité d'éthique de la recherche sur des sujets humains de l'Université Nihon Fukushi (approbation 4 numéro 11-07) et le comité d'éthique de la recherche humaine de l'université de Nagoya (approbation numéro 11-510) et était conforme aux exigences de la Déclaration. d'Helsinki. Les moyennes respectives (SD) pour l'âge, la taille, la masse corporelle et l'indice de masse corporelle étaient de 20,5 (1,1) ans, 163,4 (8,8) cm, 55,6 (7,6) kg et 20,8 (2,0) kg/m 2 , respectivement. Les critères d'exclusion comprenaient les éléments suivants : antécédents de chirurgie de la hanche ou de l'articulation des membres inférieurs constatations neurologiques des membres inférieurs, telles qu'une déficience sensorielle ceux qui étaient capables d'étendre complètement leur genou à partir de la position de départ de mesure décrite ci-dessous (voir Figure 1) sujets prenant des médicaments qui affectaient les muscles et/ou les hormones (y compris les anti-inflammatoires non stéroïdiens, les statines, les fluoroquinolones et les corticostéroïdes) et ceux qui pratiquaient des sports de compétition. Les participants ont été invités à maintenir leurs habitudes alimentaires normales et à s'abstenir de toute activité physique vigoureuse pendant 1 jour avant l'expérience.

—Positionnement pour l'étirement statique des fléchisseurs du genou avant (A) et pendant l'étirement (B) vu du côté gauche. (A) Le siège du dynamomètre a été relevé au maximum et un coussin en forme de coin a été inséré entre le tronc et le dossier, créant un angle face-dos du siège d'environ 60 °. Les sujets étaient assis dans cette position et leur poitrine, leur bassin et leur cuisse droite étaient stabilisés avec des bandes Velcro. L'articulation du genou était alignée avec l'axe du dynamomètre isocinétique. L'attache du bras de levier a été placée juste en amont de la malléole médiale et stabilisée avec des bandes Velcro. (B) Les ischio-jambiers droits des sujets ont été étirés à l'aide d'un dynamomètre isocinétique. L'étirement a été arrêté à une intensité tolérable sans douleur.

Citation : Journal of Sport Rehabilitation 28, 4 10.1123/jsr.2017-0203

Procédures

Position assise

Un dynamomètre isocinétique (Primus RS BTE Technologies, Corp, Hanover, MD) a été utilisé pour les tests. Pour permettre l'extension plus facile des ischio-jambiers, une position de départ de mesure pour les membres a été établie en utilisant les méthodes décrites précédemment (figure 1A). 13,14 Le siège de l'appareil a été déplacé vers sa position avant maximale (35° de la position horizontale), et un coussin en forme de coin a été placé entre le dos du sujet et le dossier du siège de sorte que l'angle entre le siège et dossier était d'environ 60°. La poitrine, le bassin et la cuisse droite du sujet étaient maintenus en place à l'aide de bandes Velcro. L'articulation du genou était alignée avec l'axe de rotation du dynamomètre isocinétique, et l'attache du bras de levier était placée en amont de la malléole médiale et stabilisée avec des bandes Velcro. L'étirement et l'évaluation du PT et de la force musculaire isométrique ont été effectués dans cette position, avec des angles moyens de flexion de la hanche et du genou enregistrés respectivement à 111,8° (2,8°) et 111,1° (2,6°).

Étirement statique

Les muscles ischio-jambiers droits ont été étirés à l'aide du dynamomètre isocinétique de la position de départ illustrée à la figure 1 jusqu'au point d'extension maximale tandis que l'angle de l'articulation de la hanche est resté constant. La ROM du dynamomètre a été réglée à l'intensité maximale tolérable sans douleur d'étirement (les participants ont été invités à s'étirer autant que possible mais à ne pas ressentir de douleur Figure 1B), et cette position a été maintenue pendant 300 secondes. L'angle articulaire a été maintenu constant pendant l'étirement. Dans cette étude, 300 secondes d'étirement statique ont été utilisées, car une étude précédente a montré que cette durée d'étirement statique à une intensité tolérable sans douleur augmentait considérablement la ROM et diminuait la rigidité passive et la force isométrique immédiatement après l'étirement. 13 Une session de familiarisation a été réalisée au moins 1 jour avant le premier jour de test, au cours de laquelle les participants ont expérimenté toutes les mesures et les étirements statiques. Le ROM a été déterminé à chaque session.

La relation couple-angle (ROM, PT au début de la douleur et raideur passive) a été mesurée lors d'un test de ROM maximum (Figure 2) avant que la force musculaire isométrique maximale ne soit mesurée. Sur chacun des 3 jours de test, les participants se sont reposés pendant 60 minutes pour exclure l'influence des mesures de pré-étirement. Après le repos de 60 minutes, le SPT a été mesuré pendant que les participants étiraient leurs muscles ischio-jambiers droits. Après étirement, la relation couple-angle (ROM, PT au début de la douleur et raideur passive) et la force musculaire isométrique ont été mesurées après les périodes de repos spécifiées de la même manière qu'avant l'étirement. Les mesures ont été effectuées dans cet ordre pour tous les participants, et toutes les mesures pour chaque participant ont été effectuées sur une seule journée.

— Courbes couple-angle typiques d'un sujet avant (pré-étirement) et 10 minutes après l'étirement (post-étirement). La rigidité a été déterminée par une ligne de régression entre 50 % et 100 % de la relation ROM-PT avant étirement. La rigidité est passée de a (0,346) à b (0,273) pour cet exemple. Le TP au début de la douleur et l'amplitude de mouvement ont été déterminés par le TP et l'angle d'extension du genou au début de la douleur. ROM indique la plage de mouvement PT, couple passif.

Citation : Journal of Sport Rehabilitation 28, 4 10.1123/jsr.2017-0203

Variables dépendantes

Les variables dépendantes comprenaient le SPT, le ROM, le PT au début de la douleur, la raideur passive et la force musculaire isométrique. Le SPT a été mesuré pendant l'étirement statique, tandis que les autres paramètres ont été mesurés aux moments spécifiés. Les détails de chaque mesure sont fournis ci-dessous.

TP statique

Le SPT (en newton mètre) produit par les ischio-jambiers pendant l'étirement statique a été mesuré en continu à l'aide du dynamomètre isocinétique, et le signal de couple a été transféré à un système PowerLab (ADInstruments, NSW, Australie) et stocké sur un PC (Dynabook Satellite J50 Toshiba, Tokyo, Japon) pour des analyses ultérieures. Pour évaluer l'ampleur de la « relaxation de contrainte » 16,19 qui s'est produite pendant l'étirement, les changements de SPT depuis le début de l'étirement (0 s) jusqu'à la fin de l'étirement (300 s) ont été calculés à l'aide du logiciel LabChart (LabChart 4 ADInstruments) basé sur sur des recherches antérieures. 13,14

ROM, PT au début de la douleur et rigidité passive

La ROM, la PT au début de la douleur et la rigidité passive ont été calculées à partir de la courbe couple-angle obtenue à l'aide du dynamomètre isocinétique, et les signaux de couple et d'angle ont été convertis en analogique-numérique et stockés sur un PC pour les analyses. Bien que chaque participant soit assis sur la chaise (Figure 1A), le genou a été étendu passivement à 5° par seconde jusqu'au point d'extension maximale du genou juste avant l'apparition subjective de la douleur (si une gêne ou une douleur était ressentie, l'extension était légèrement diminuée jusqu'à ce que le sujet ne ressente plus d'inconfort), et le couple a été enregistré en continu pour obtenir la relation couple-angle pendant l'extension passive du genou. 13,14 ROM (en degrés) a été défini comme l'angle d'extension du genou maximum à partir de la position initiale (0°), et PT au début de la douleur (en newton mètre) a été défini comme le couple au début de la douleur. 12,14 La rigidité passive (en newton mètre par degré) a été définie comme la pente de la droite de régression qui a été calculée à partir de la relation couple-angle en utilisant la méthode des moindres carrés. 13,14 La rigidité a été calculée à partir de la plage d'angle d'extension du même genou avant et après l'étirement, et la valeur de pré-étirement a été comparée à celle après étirement. La plage d'angle d'extension du genou calculée a été définie comme l'angle entre l'angle d'extension du genou maximum de 50 % et l'angle d'extension du genou maximum avant étirement. Cependant, si l'angle d'extension maximum du genou après étirement était inférieur à celui avant étirement, la rigidité avant et après étirement a été calculée à partir de l'angle d'extension maximum du genou de 50% jusqu'à l'angle d'extension maximum du genou après étirement.

Force musculaire isométrique

La force musculaire isométrique (en newton mètre) a été mesurée dans la même position que celle utilisée pour le point de départ de l'étirement statique (Figure 1A), qui était d'environ 110 degrés de flexion au niveau du genou. 13,14 Les participants ont reçu pour instruction de générer une force de flexion maximale du genou pendant 6 secondes avec les bras croisés devant la poitrine. Des encouragements verbaux ont été fournis pendant la mesure. Le couple maximal a été enregistré. Un seul test a été réalisé afin de ne pas fatiguer les participants.

Fiabilité de la mesure

La fiabilité test-retest pour toutes les variables dépendantes a été déterminée chez 5 hommes et 1 femme (âge moyen = 21,7 [1,6] ans) avant la collecte des données dans cette étude. Les 2 tests ont été séparés de 1 à 7 jours et ont été réalisés à la même heure de la journée (± 1 h). Les coefficients de corrélation intraclasse ont révélé une grande fiabilité pour toutes les mesures (SPT : 0,80 ROM : 0,84 PT au début de la douleur : 0,89 raideur passive : 0,91 et force musculaire isométrique : 0,88). Le coefficient de variation des mesures a également montré une fiabilité acceptable (SPT : 7,9 % ROM : 3,7 % PT au début de la douleur : 7,4 % raideur passive : 9,2 % et force musculaire isométrique : 3,8 %).

Analyses statistiques

Le test de Shapiro-Wilk a été utilisé pour évaluer la normalité des valeurs mesurées. Comme certaines des variables dépendantes n'étaient pas normalement distribuées, des tests non paramétriques ont été utilisés pour toutes les variables. Le test de rang signé de Wilcoxon a été réalisé pour comparer les valeurs absolues de pré-étirement et de post-étirement. Le test de Friedman a été utilisé pour comparer la différence entre les variables pour les différentes durées de repos après étirement (par exemple, le pré-étirement de 10, 20 et 30 min vs le post-étirement de 10, 20 et 30 min). Lorsqu'une différence significative a été trouvée, un test post hoc de Bonferroni a été utilisé pour vérifier les différences significatives entre les intervalles de repos. Le coefficient de variation pour tous les participants a également été calculé à partir de la valeur moyenne et de l'écart-type des valeurs de pré-étirement à chaque intervalle de repos (10, 20 et 30 min). SPSS (version 16.0J SPSS Japan Inc, Tokyo, Japon) a été utilisé pour les analyses, et la signification a été fixée à P < 0.05. Toutes les données sont exprimées en moyenne (SD).


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Les concepts couverts dans la classe 12 Mathématiques chapitre 28 Ligne droite dans l'espace sont des exemples et des solutions de géométrie tridimensionnelle, l'introduction de la géométrie tridimensionnelle, l'équation d'un plan passant par trois points non colinéaires, la relation entre le rapport de direction et les cosinus de direction, Équation d'un plan, coplanarité de deux droites, distance d'un point à un plan, angle entre une droite et un plan, angle entre deux plans, angle entre deux droites, équation vectorielle et cartésienne d'un plan, équation d'un plan sous forme normale , Équation d'un plan perpendiculaire à un vecteur donné et passant par un point donné, Plan passant par l'intersection de deux plans donnés, Distance la plus courte entre deux droites, Équation d'une droite dans l'espace, Cosinus de direction et Rapports de direction d'une droite.

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Par chapitre, RD Sharma Solutions Classe 12 Mathématiques

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 1 – Relations

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 2 – Fonctions

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 3 – Opérations binaires

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 4 – Fonctions trigonométriques inverses

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 5 – Algèbre des matrices

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 6 – Déterminants

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 7 – Adjoint et inverse d'une matrice

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de classe 12 Chapitre 8 – Solution d'équations linéaires simultanées

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 9 – Continuité

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 10 – Différenciation

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 11 – Différenciation

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de classe 12 Chapitre 12 – Dérivés d'ordre supérieur

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 13 – Dérivée en tant que mesureur de taux

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 14 – Différentiels, erreurs et approximations

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 15 – Théorèmes de la valeur moyenne

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 16 – Tangentes et normales

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 17 – Fonctions croissantes et décroissantes

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 18 – Maxima et Minima

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 19 – Intégraux indéfinis

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 20 – Intégraux définis

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 21 – Zones des régions délimitées

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 22 – Équations différentielles

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 23 – Algèbre des vecteurs

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 24 – Produit scalaire ou scalaire

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 25 – Produit vectoriel ou croisé

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 26 – Triple produit scalaire

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 27 – Cosinus de direction et rapports de direction

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 28 – Ligne droite dans l'espace

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 29 – L'avion

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 30 – Programmation linéaire

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 31 – Probabilité

RD Sharma Solutions for Class 12 Maths Chapter 32 – Moyenne et variance d'une variable aléatoire

Solutions RD Sharma pour les mathématiques de la classe 12 Chapitre 33 – Distribution binomiale

Vous pouvez également télécharger le PDF gratuit de Solutions RD Sharma Classe 12 ou enregistrez les images de la solution et imprimez-la pour la garder à portée de main pour votre préparation à l'examen.

Solutions RD Sharma Classe 12 Télécharger le PDF Chapitre 1 à 33

Mathématiques pour la classe XII Volume – I et Volume – II

Ce manuel est basé sur le dernier programme prescrit par le CBSE. Le texte a été divisé en deux volumes. Le volume – I se compose de 1 – 19 et le volume – II se compose de 20 -33. Exemples illustratifs et des exercices donnés à la fin de chaque section/sous-section de chaque chapitre ont été classés par ordre croissant de niveau de difficulté et ont été classés en deux niveaux, à savoir Niveau – 1 et Niveau – 2. A la fin de chaque chapitre un exercice consistant à Questions à choix multiples (QCM), Résumé pour une révision rapide des concepts et des formules ont été donnés.

Caractéristiques uniques du manuel de mathématiques RD Sharma Class 12

  • Théorie détaillée avec illustrations
  • Approche algorithmique
  • Grand nombre d'exemples et d'exercices illustratifs notés
  • Bref résumé composé de concepts et de formules.

A propos de l'auteur

Dr R.D. Sharma travaille actuellement en tant que chef du département (sciences et sciences humaines) au département de la formation et de l'enseignement technique du gouvernement de Delhi. Un doctorat en mathématiques, il est double médaillé d'or, se classant premier dans l'ordre du mérite à la fois au B.Sc (Hons.) et à la M.Sc. Examens de l'Université du Rajasthan, Jaipur.

Il a suivi une formation rigoureuse de l'IIT de Kharagpur en méthodes mathématiques orientées informatique et a une longue expérience dans l'enseignement aux étudiants de troisième cycle et en ingénierie.

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Classer Classe 12
Chapitre Chapitre 28
Nom La ligne droite dans l'espace
Exercer Tout


Calcul avancé I. Maths 451, automne 2011

La classe rencontre : MWF 14h10 - 15h00 au 4088 EH.

Heures de travail: L : 12h45 - 14h00, L : 10h45 - 12h00, au 4844 EH. S'il vous plaît, venez à mes heures de bureau, je serai là pour vous aider. C'est un moyen efficace d'améliorer votre maîtrise de la matière. Vous pouvez également me joindre après un cours si vous avez une question rapide. Je ne pourrai pas tenir les heures de bureau à d'autres heures que celles affichées. Au lieu de cela, vous pouvez vous rendre aux heures de bureau du professeur Mark Rudelson qui enseigne une section différente de Math 451 cet automne. Les heures de bureau du professeur Rudelson sont T 14h00 - 15h00, W : 17h30 - 19h30, au 3834 EH. Nous avons un accord avec le professeur Rudelson, vous n'avez donc pas besoin de lui demander à l'avance, venez.

Conditions préalables: Une compréhension approfondie du calcul et l'un des 217, 312, 412.

Description du cours: Ce cours a deux objectifs complémentaires : (1) un développement rigoureux des idées fondamentales du calcul et (2) un développement ultérieur de la capacité de l'étudiant à traiter les mathématiques abstraites et les preuves mathématiques. Les mots clés ici sont rigueur et preuve la quasi-totalité de la matière du cours consiste à comprendre et à construire des définitions, des théorèmes (propositions, lemmes, etc.) et des preuves. Ceci est considéré comme l'un des plus difficiles parmi les cours de mathématiques de premier cycle, et les étudiants doivent être prêts à faire un engagement fort au cours. En particulier, il est fortement recommandé que certains cours nécessitant des preuves (comme Math 412) soient suivis avant Math 451.

Cahier de texte: Kenneth A. Ross, Analyse élémentaire : la théorie du calcul. Springer, Corr. 10, 1998. ISBN : 9780387904597. Le cours couvre la majeure partie du contenu du livre, à l'exception des sections étoilées (facultatif), dans l'ordre suivant (provisoire) : 1 - 20, 28, 29, 32 - 34, 23 - 26, 31, se terminant par une semaine complète d'examen.

  • Devoirs (25%). Sera attribué à chaque classe. A remettre tous les vendredis avant les cours. Un devoir avec le score le plus bas sera abandonné. Faites défiler vers le bas pour voir les devoirs. (20%). 26 octobre, en classe. Couvre le matériel des sections 1 à 12 que nous avons couvert en classe. Les livres et les calculatrices sont autorisés. Solutions. (20%), à emporter. A remettre le 21 novembre à la rentrée. Solutions. (35%). Vendredi 16 décembre, 13h30 - 15h30, en classe. Couvre tout le cours. Les livres et les calculatrices sont autorisés. Solutions.Avertissement : L'énoncé du problème 3 est faux.

Travail manquant/en retard : Examens manqués - il n'y aura pas de rattrapage pour les examens pour quelque raison que ce soit. Un examen de mi-session manqué compte pour zéro point, avec l'exception suivante. Si vous manquez un examen de mi-session en raison d'une urgence médicale ou familiale documentée, le poids de l'examen sera ajouté au poids de l'examen final. Devoirs en retard (et examen à la maison tardif) ne peuvent être acceptés. Dans des circonstances atténuantes, vous pouvez m'envoyer par e-mail vos devoirs numérisés ou dactylographiés (sous forme de fichier pdf unique) le jour où les devoirs sont récupérés avant 20h00.

Horaire des cours et devoirs : Il est utile de lire à l'avance les sections à couvrir. Des solutions sont affichées pour certains (mais pas tous) problèmes de devoirs. Veuillez vous présenter aux heures de bureau pour discuter d'autres problèmes.


Fractions (y compris les problèmes) | Exercice 3(E)

Q4) Si un garçon travaille pendant six jours consécutifs pendant 8 heures, 7frac<1> <2>heures, 8frac<1> <4>heures, 6frac<1> <4>heures, 6frac <3> <4>heures et 7 heures respectivement. Combien d'argent gagnera-t-il au taux de Rs. 36 par heure ?

Nombre total d'heures, le garçon a travaillé en 6 jours

Ainsi, le nombre d'heures travaillées par un garçon en 6 jours est de 43frac<3> <4>heures.

Maintenant, gagner par heure est de Rs.36

Par conséquent, les gains totaux du garçon sont

= frac<175><4> imes36 = 175 imes36 =Rs. 1575.

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St(p) Maths 3a Réponses - Original

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ST(P) Mathématiques 3A – Notes de l'enseignant et réponses

ST(P) MATHÉMATIQUES 3A NOTES ET RÉPONSES CHAPITRE 1

S'assurer de l'arithmétique

Ce chapitre est principalement une révision, mais la dernière section est un nouveau travail. Il peut être travaillé comme une consolidation de travaux antérieurs ou des parties de celui-ci peuvent être utilisées au fur et à mesure des besoins pour servir de rappels. EXERCICE 1a (p. 2) Cet exercice, avec les exercices 1b et 1c, peut être utilisé pour la discussion et fournit un rappel utile des opérations de base avec les fractions, avant les fractions algébriques - Chapitre 23. 1. 21

ST(P) Mathématiques 3A – Notes et réponses de l'enseignant

EXERCICE 1d (p. 7) Cet exercice, avec les exercices 1e, 1f et 1g, révise les opérations de base avec des décimales. Si les décimales récurrentes n'étaient pas couvertes dans le livre 1A, elles peuvent être discutées maintenant. 1.

ST(P) Mathématiques 3A – Notes et réponses de l'enseignant 16. 0,361

EXERCICE 1h (p. 12) Cet exercice, avec les Exercices 1i et 1j, révise le travail sur les indices positifs et négatifs du Livre 2A mais avec des exemples plus durs. Les indices fractionnaires sont traités dans le livre 4A. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

25 81 32 125 64 144 1600 864 2048

10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

27 783 325 8010 720 1102 1 100 000 27 37 Not possible

19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.

54 25 77 49 a5 Not possible 22 7 Not possible

28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.

43 Not possible 34 33 a4 Not possible 64 81 15 625

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers 21.

EXERCISE 1k (p. 16) This revises standard form. For those with scientific calculators, Number 28 explains the notation used, but there is some variety in the display of scientific notation on different calculators. 1. 345

EXERCISE 1l (p. 18) Deals with decimal places and significant figures and should be revised before later work involving use of calculators, in Chapters 18, 19 and 20. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

a) 2.785 a) 0.157 a) 3.209 a) 0.073 a) 0.151 a) 0.020 a) 0.780 a) 3.299

b) 2.78 b) 0.157 b) 3.21 b) 0.0733 b) 0.151 b) 0.0204 b) 0.780 b) 3.30

a) 254.163 a) 0.001 a) 7.820 a) 0.010 0.04 0.0384 60 000 47 500 0.05 0.0447 80 69.8

b) 254 b) 0.000926 b) 7.82 b) 0.00964

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.

0.2 0.216 500 000 665 000 2 2.17 0.2 0.217 9 8.89 0.0 0.0688 5 4.58 6 5.38

60 56.0 0.04 0.0390 80 69.3 0.03 0.0328 2 1.74 0.06 0.0403 0.1 0.105

EXERCISE 1m (p. 20) This section introduces the number line and the open and closed circle notation. For Numbers 1–20 we suggest that the number line is drawn once and the ranges placed below the line. In Numbers 21–40 the pupils are asked to draw a number line for each question — this takes a considerable time if they are drawn accurately and scaled. It is sensible to encourage rough sketches here.

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers

EXERCISE 1n (p. 22) 1. 5.55 ≤ w 3 Yes 0 > –1 Yes 1 –1 Yes –4 > –5 Yes –3 –4 Yes d) 7 > 5 Yes –7 > –8 Yes d) 2 > 1 Yes –6 less than –1 Yes d) 3 –24 b) 9 > –3 c) 18 > –6 a) Yes b)Yes c) Yes

30. a) –36 3 0≤x≤1 –2 –1 –1 1 x 2 x –1 –1

2 4x + x2 2y – 6x x = 78 x>–1 d = a 7+ s u = – 86

4. x + y – 3 y > –1, x + y 3x – 3 8. y ≤ 13 x + 1, y ≥ – 13 x – 1, y ≥ 53 x – 7

b) 4y ≤ x, x + y ≥ 3 d) 4y ≤ x, x + y ≤ 3, y ≤ x + 3 f) x +y ≤ 3, 4y ≥ x, y ≥ x + 3 b) y ≤ 2, x + y ≥ 1 d) y ≥ 2 x + 4, x + y ≥ 1 f) y ≤ 2, y ≤ 2x + 4

EXERCISE 21h (p. 371) 1. (2, 2), (–2, 4), (–2, –2) 2. (2, 3), (–1, 0), (0, –2)

3. (1, –2), (1, 1.5), (6, –2) 4. (1, 1), (7, 3), (4, 6), (–4, 6)

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers

7. 1. 19 points (–2, –2), (–2, –1), (–2, 0), (–2, 1), (–2, 2), (–2, 3), (–2, 4), (–1, –1), (–1, 0), (–1, 1), (–1, 2), (–1, 3), (0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 1), (1, 2), (2, 2) 2. 4 points (0, 0), (1, 1), (0, –1), (0, –2) 3. 20 points (–6, –2), (–5, –2), (–4, –2), (–4, –1), (–3, –2), (–3, –1) (–2, –2), (–2, –1), (– 2, 0), (–1, –2), (–1, –1), (–1, 0), (0, –2), (0, –1), (0, 0), (0, 1), (1, –2), (1, –1), (1, 0), (1, 1) 8. 13 points (–1, 0), (–1, 1), (–1, 2), (–1, 3), (0, –1), (0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 1) 9. 3 points (1, 1), (2, 1), )1, 2) 10. 10 points (2, –1), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, –1), (3, 0), (3, 1), (4, –1), (4, 0), (5, –1) EXERCISE 21i (p. 374) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

5, 2, –4 4, –3, 7 11, –14, 0 5, 22 At (2, –8) 10, –1 At (3, 8) a) (–2, –1), (3, –1), (3, 3), (0, 3) b) (3, 3) c) (–2, –1) d) 20 e) No a) (6, 0), (0, 3), (–2, –3) b) (6, 0) a) (4, 1), (–2, 2), (–2, 5) b) (i) (4, 1), (ii) (–2, 5) c) (–2, 3), (–2, 4), (–1, 2), (–1, 3), (–1, 4), (0, 2), (0, 3), (1, 2), (1, 3), (2, 2) 10 points d) No 9. b) (5, –3), (–2, 4), (–2, –3) c) 33 points d) greatest at (5, –3), least at (–2, 4) EXERCISE 21j (p. 377) 1. (1, 2) 2. (2, –2) 3. (2, –1)

4. (0, 4), (1, 2), (2, 0), (3, –2) 5. (0, 3) 6. (0, 3) No

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers CHAPTER 22

Coordinates in Three Dimensions

We strongly recommend that in this exercise liberal use is made of squared paper, models and a set of identical cubes. EXERCISE 22a (p. 381) 1. a) (3, 2, 1)

3. P(0, 2, 2), Q(1, 2, 2), R(1, 3, 1), S(2, 2, 1), T(3, 1, 2), U(3, 1, 0), V(0, 0, 2), W(1, 3, 0) 4. A(3,3,2), B(2,3,1), C(–1, 3, 3), D(–1, 3, 0), E(3, 2, 3), F(3, 0, 1) 5. a) O(0, 0, 0), A(0, 3, 3), B(3, 3, 3), C(3, 3, 0), D(0, 3, 0), E(0, 0, 3) F(3, 0, 3), G(3, 0, 0) b) (i) (3, 3, 1 12 ) (ii) (3, 1 12 , 3) (iii) (1 12 , 3, 0) (iv) (0, 3, 1 12 ) c) (i) (1 12 , 1 12 , 3) (ii) 3, 1 12 , 1 12 ) (iii) (1 12 , 3, 1 12 ) 6. a) (2, 0, 3) b) (2, 6, 3) c) (2, 0, 0) 7. O(0, 0, 0), A(4, 0, 0), D(4, 0, 4), C(0, 0, 4) G(0, 4, 4), E(4, 4, 4) B(0, 4, 0), F(4, 4, 0) 8. O(0, 0, 0), A(4, 0, 0), B(0, 6, 0), C(0, 0, 2), G(0, 6, 2), F(4, 6, 0), D(4, 0, 2) 9. a) A(–5, 4, 0), C(3, 4, 2) D(–5, 4, 2), E(–5, 0, 0), F(3, 0, 0), G(3, 0, 2), H(–5, 0, 2) b) (i) (–1, 4, 0) (ii) (–1, 4, 2)

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers

b) 10 c) (i) 6.325 units (2√10) (ii) 6.633 units (2√11) 14. a) (0, –3, 3) b) (3, –3, 3)

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers

CHAPTER 23 The work in this chapter provides a lot of extra practice in factorising quadratic expressions. It does not include those fractions which, after addition, can be further simplified by factorising the numerator and cancelling common factors. These will be covered in Book 4A. Exercise 23a (p. 386) 1.

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers 13. 2xx−−53 14. 1−+1a 15. a+b

Exercise 23f (p. 395) A reminder, with explanation, is needed yet again that, for example, a cannot be cancelled in 3 a ab + 2 . Numerical examples show this clearly, e.g 12 + 54 is not 1 52 . (12 + 54 ≠ 1 52 !). 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Exercise 23g (p. 396) 3 y −2 x xy

5 a 2 − 4 ab 5b 2 21+8 p 15 pq

3+ 2 x 3 x2 4 y 2 −9 x 2 6 xy

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers

7 x −14 12 a a −b 1 12 x 1 x+2

4 x+7 10 ( x + 4 )( 2 x −1) 50 25 12 x 25 24 x 2

Exercise 23j (p. 402) Remind pupils of the difference between an equation and an expression. 1. 8

Exercise 23k (p. 405) 1. a) 2. a)

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers 3. a)

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers CHAPTER 24

Exercise 24a (p. 407) Some questions in this exercise have more than one correct solution. Any reasonable locus should be accepted. Unless stated otherwise, it will always be assumed that a straight line extends to infinity in both directions. 1. A complete circle

2. One twelfth of a circle

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11. a) A circle of radius 80cm b) A semicircle of radius 80cm 12. A straight line parallel to the top edge and 3cm from it. 13. Two straight lines parallel to AB and distant 3cm from it. 14. a) A circle, centre C, radius 4cm b) A circle, centre C, radius 8cm 15. The line joining the midpoints of AD and BC 16. The perpendicular bisector of AB 17. The bisector of ∠ ABC 18. a) The diagonal, BD, of the square b) The diagonal, AC, of the square Yes. The centre of the square 19. A straight line parallel to AB and CD which is twice as far from AB as it is from CD. 20. a) A circle perpendicular to the plane of the paper with AB as diameter b) A circle perpendicular to the plane of the paper with AD as diameter c) A circle perpendicular to the plane of the paper with AC as diameter d) A circle within the plane of the paper with OA as radius Exercise 24b (p. 412) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

A circle, centre O, radius OM The diameter of the circle which is perpendicular to AB A straight line parallel to AB distant 4cm from it A circle on AB as diameter (This assumes that C can be on either side of AB) A circle, centre A, radius 5cm The arc of the unique circle that passes through A, B and any position of C A straight line parallel to OX, distant 2cm from it on the same side as A A circle, centre O, radius OT a) A quadrant of a circle, centre A, radius AD

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13. a) A circle of radius 4cm, concentric with the circle of radius 5cm b) A circle of radius 6cm, concentric with the circle of radius 5cm 14. The perpendicular bisector of AB 15. It is the midpoint of AC

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Exercise 24c (p. 416) Pupils should be reminded of the importance of neat and accurate constructions. In an ideal diagram the figure asked for, e.g. a quadrilateral, should stand out more strongly than any construction lines that have been used. Sketches should be encouraged for they enable the accurate construction to be well placed on the page and the correct method of construction chosen. Note that “suitable instruments” can also include a computer with appropriate CAD software.

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6. The point is equidistant from A, B and C.

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ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers

Exercise 24e (p. 421) An exercise worth tackling whether it is in your examination syllabus or not. 1. A sphere, centre A, of radius 6cm 2. The plane that bisects AB at right angles 3. a) A sphere, centre A, of radius 5cm b) The plane that bisects AB at right angles c) A circle of radius 3cm which lies in the plane that bisects AB at right angles 4. A sphere of radius 15cm 5. Two circles, one of radius 5cm and one of radius 15cm. There are two possible circles in this case but only one in question 4. 6. a) A circle, centre D, radius DA b) A circle, centre B, radius BA c) A circle, centre at N, the foot of the perpendicular from A to DB, radius AN 7. a) Two planes, one on each side of ABCD, each 8cm from it b) The plane that bisects AD at right angles c) Two lines, on opposite sides of ABCD, parallel to AB and 8.9cm 80cm from both AB and DC 8. The circle of intersection of the plane which bisects AB at right angles and the sphere, centre C, radius 10cm (this assumes that the loci intersect) 9. The line, perpendicular to ABC, that passes through the circumcentre of ∆ ABC

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers CHAPTER 25

This work is useful in making the pupils think about the shape of an object, how it is constructed and how it looks when viewed from different directions. Three dimensional models are needed. Some may be going on to further study of Design and Technology but even those who are not will benefit. You may decide that sketching and drawing on squared paper is all that is required and leave the accurate drawing with instruments to the graphics classes. Exercise 25a (p. 424) 1. a) None

5. It would be a good idea to have a large scale model of this solid.

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers a) B

Exercise 25c (p. 431) The diagrams in this exercise and the next are drawn half-size.

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ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers CHAPTER 26

Many of the examples and questions given in this chapter involve continuous distributions. The difficulty of dealing rigorously with class boundaries at this early stage is very real. We have followed the principle of using the lowest given value as the starting point for the first group rather than going half a unit below (and above at the top limit). So an age group in which ages from 5 to 9 were given would be 5 ≤ n


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Les références

McKeon PO , Hertel J , Bramble D , Davis I . The foot core system: a new paradigm for understanding intrinsic foot muscle function . Br J Sports Med . 2015 49 ( 5 ): 290 . PubMed ID: 24659509 doi:10.1136/bjsports-2013-092690

McKeon PO , Hertel J , Bramble D , Davis I

Kelly LA , Cresswell AG , Racinais S , Whiteley R , Lichtwark G . Intrinsic foot muscles have the capacity to control deformation of the longitudinal arch . J R Soc Interface . 2014 11 ( 93 ): 20131188 . PubMed ID: 24478287 doi:10.1098/rsif.2013.1188

Kelly LA , Cresswell AG , Racinais S , Whiteley R , Lichtwark G

Mulligan EP , Cook PG . Effect of plantar intrinsic muscle training on medial longitudinal arch morphology and dynamic function . Man Ther . 2013 18 ( 5 ): 425 – 430 . PubMed ID: 23632367 doi:10.1016/j.math.2013.02.007

Zelik KE , La Scaleia V , Ivanenko YP , Lacquaniti F . Coordination of intrinsic and extrinsic foot muscles during walking . Eur J Appl Physiol . 2015 115 ( 4 ): 691 – 701 . PubMed ID: 25420444 doi:10.1007/s00421-014-3056-x

Zelik KE , La Scaleia V , Ivanenko YP , Lacquaniti F

Garth WP , Miller ST . Evaluation of claw toe deformity, weakness of the foot intrinsics, and posteromedial shin pain . Am J Sports Med . 1989 17 ( 6 ): 821 – 827 . PubMed ID: 2624294 doi:10.1177/036354658901700617

Chang R , Kent-Braun JA , Hamill J . Use of MRI for volume estimation of tibialis posterior and plantar intrinsic foot muscles in healthy and chronic plantar fasciitis limbs . Clin Biomech . 2012 27 ( 5 ): 500 – 505 . doi:10.1016/j.clinbiomech.2011.11.007

Chang R , Kent-Braun JA , Hamill J

Cheung RTH , Sze LKY , Mok NW , Ng GYF . Intrinsic foot muscle volume in experienced runners with and without chronic plantar fasciitis . J Sci Med Sport . 2016 19 ( 9 ): 713 – 715 . PubMed ID: 26655866 doi:10.1016/j.jsams.2015.11.004

Cheung RTH , Sze LKY , Mok NW , Ng GYF

Fraser JJ , Feger MA , Hertel J . Clinical commentary on midfoot and forefoot involvement in lateral ankle sprains and chronic ankle instability. Part 2: clinical considerations . Int J Sports Phys Ther . 2016 11 ( 7 ): 1191 – 1203 . PubMed ID: 27999731

Fraser JJ , Feger MA , Hertel J

Feger MA , Snell S , Handsfield GG , et al . Diminished foot and ankle muscle volumes in young adults with chronic ankle instability . Orthop J Sports Med . 2016 4 ( 6 ): 2325967116653719 . PubMed ID: 27570782 doi:10.1177/2325967116653719

Feger MA , Snell S , Handsfield GG , et al

Bus SA , Yang QX , Wang JH , Smith MB , Wunderlich R , Cavanagh PR . Intrinsic muscle atrophy and toe deformity in the diabetic neuropathic foot a magnetic resonance imaging study . Diabetes Care . 2002 25 ( 8 ): 1444 – 1450 . PubMed ID: 12145248 doi:10.2337/diacare.25.8.1444

Bus SA , Yang QX , Wang JH , Smith MB , Wunderlich R , Cavanagh PR

Andersen H , Gjerstad MD , Jakobsen J . Atrophy of foot muscles . Diabetes Care . 2004 27 ( 10 ): 2382 – 2385 . PubMed ID: 15451904 doi:10.2337/diacare.27.10.2382

Andersen H , Gjerstad MD , Jakobsen J

Hastings MK , Woodburn J , Mueller MJ , Strube MJ , Johnson JE , Sinacore DR . Kinematics and kinetics of single-limb heel rise in diabetes related medial column foot deformity . Clin Biomech . 2014 29 ( 9 ): 1016 – 1022 . PubMed ID: 25218437 doi:10.1016/j.clinbiomech.2014.08.011

Hastings MK , Woodburn J , Mueller MJ , Strube MJ , Johnson JE , Sinacore DR

Severinsen K , Obel A , Jakobsen J , Andersen H . Atrophy of foot muscles in diabetic patients can be detected with ultrasonography . Diabetes Care . 2007 30 ( 12 ): 3053 – 3057 . PubMed ID: 17717286 doi:10.2337/dc07-0108

Severinsen K , Obel A , Jakobsen J , Andersen H

Huffer D , Hing W , Newton R , Clair M . Strength training for plantar fasciitis and the intrinsic foot musculature: a systematic review . Phys Ther Sport . 2017 24 : 44 – 52 . PubMed ID: 27692740 doi:10.1016/j.ptsp.2016.08.008

Huffer D , Hing W , Newton R , Clair M

Gooding TM , Feger MA , Hart JM , Hertel J . Intrinsic foot muscle activation during specific exercises: a T2 time magnetic resonance imaging study . J Athl Train . 2016 51 ( 8 ): 644 – 650 . PubMed ID: 27690528 doi:10.4085/1062-6050-51.10.07

Gooding TM , Feger MA , Hart JM , Hertel J

Kim MH , Kwon OY , Kim SH , Jung DY . Comparison of muscle activities of abductor hallucis and adductor hallucis between the short foot and toe-spread-out exercises in subjects with mild hallux valgus . J Back Musculoskelet Rehabil . 2013 26 ( 2 ): 163 – 168 . PubMed ID: 23640317 doi:10.3233/BMR-2012-00363

Kim MH , Kwon OY , Kim SH , Jung DY

Fraser JJ , Mangum LC , Hertel J . Test-retest reliability of ultrasound measures of intrinsic foot motor function . Phys Ther Sport . 2018 30 : 39 – 47 . PubMed ID: 29413632 doi:10.1016/j.ptsp.2017.11.032

Fraser JJ , Mangum LC , Hertel J

Exercises and “toe yoga” or “Toe-ga” . Google search . 2017 . https://goo.gl/mBEBxe . Accessed November 18, 2017.

Toe yoga . Google trends . 2017 . https://goo.gl/eBi7sA . Accessed February 11, 2017.

Kim MH , Yi CH , Weon JH , Cynn HS , Jung DY , Kwon OY . Effect of toe-spread-out exercise on hallux valgus angle and cross-sectional area of abductor hallucis muscle in subjects with hallux valgus . J Phys Ther Sci . 2015 27 ( 4 ): 1019 – 1022 . PubMed ID: 25995546 doi:10.1589/jpts.27.1019

Kim MH , Yi CH , Weon JH , Cynn HS , Jung DY , Kwon OY

Fraser JJ , Koldenhoven R , Hertel J . Reliability of measures of ankle-foot morphology, mobility, and strength . Int J Sports Phys Ther . 2017 12 ( 7 ): 1134 – 1149 . PubMed ID: 29234565 doi:10.26603/ijspt20171134

Fraser JJ , Koldenhoven R , Hertel J

Martin RL , Irrgang JJ , Burdett RG , Conti SF , Van Swearingen JM . Evidence of validity for the Foot and Ankle Ability Measure (FAAM) . Foot Ankle Int . 2005 26 ( 11 ): 968 – 983 . PubMed ID: 16309613 doi:10.1177/107110070502601113

Martin RL , Irrgang JJ , Burdett RG , Conti SF , Van Swearingen JM

Carcia CR , Martin RL , Drouin JM . Validity of the Foot and Ankle Ability Measure in athletes with chronic ankle instability . J Athl Train . 2008 43 ( 2 ): 179 – 183 . PubMed ID: 18345343 doi:10.4085/1062-6050-43.2.179

Carcia CR , Martin RL , Drouin JM

Donahue M , Simon J , Docherty CL . Reliability and validity of a new questionnaire created to establish the presence of functional ankle instability: the IDFAI . Athl Train Sports Health Care . 2013 5 ( 1 ): 38 – 43 . doi:10.3928/19425864-20121212-02

Donahue M , Simon J , Docherty CL

Selim AJ , Rogers W , Fleishman JA , et al . Updated U.S. population standard for the Veterans RAND 12-item Health Survey (VR-12) . Qual Life Res . 2009 18 ( 1 ): 43 – 52 . PubMed ID: 19051059 doi:10.1007/s11136-008-9418-2

Selim AJ , Rogers W , Fleishman JA , et al

Godin G , Shephard RJ . Godin leisure-time exercise questionnaire . Med Sci Sports Exerc . 1997 29 ( 6 ): 36 – 38 .

Woby SR , Roach NK , Urmston M , Watson PJ . Psychometric properties of the TSK-11: a shortened version of the Tampa Scale for Kinesiophobia . Pain . 2005 117 ( 1 ): 137 – 144 . PubMed ID: 16055269 doi:10.1016/j.pain.2005.05.029

Woby SR , Roach NK , Urmston M , Watson PJ

Redmond AC , Crosbie J , Ouvrier RA . Development and validation of a novel rating system for scoring standing foot posture: the foot posture index . Clin Biomech . 2006 21 ( 1 ): 89 – 98 . PubMed ID: 16182419 doi:10.1016/j.clinbiomech.2005.08.002

Redmond AC , Crosbie J , Ouvrier RA

Bérard C , Payan C , Hodgkinson I , Fermanian J MFM Collaborative Study Group . A motor function measure scale for neuromuscular diseases. Construction and validation study . Neuromuscul Disord . 2005 15 ( 7 ): 463 – 470 . PubMed ID: 16106528 doi:10.1016/j.nmd.2005.03.004

Bérard C , Payan C , Hodgkinson I , Fermanian J MFM Collaborative Study Group

Teyhen DS , Miltenberger CE , Deiters HM , et al . The use of ultrasound imaging of the abdominal drawing-in maneuver in subjects with low back pain . J Orthop Sports Phys Ther . 2005 35 ( 6 ): 346 – 355 . PubMed ID: 16001906 doi:10.2519/jospt.2005.35.6.346

Teyhen DS , Miltenberger CE , Deiters HM , et al

Mangum LC , Sutherlin MA , Saliba SA , Hart JM . Reliability of ultrasound imaging measures of transverse abdominis and lumbar multifidus in various positions . PM R . 2016 8 ( 4 ): 340 – 347 . PubMed ID: 26428485 doi:10.1016/j.pmrj.2015.09.015

Mangum LC , Sutherlin MA , Saliba SA , Hart JM

Cohen J . Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences . New York, NY : Academic Press 2013 .

. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences .

Escolar-Reina P , Medina-Mirapeix F , Gascón-Cánovas JJ , et al . How do care-provider and home exercise program characteristics affect patient adherence in chronic neck and back pain: a qualitative study . BMC Health Serv Res . 2010 10 : 60 . PubMed ID: 20219095 doi:10.1186/1472-6963-10-60

Escolar-Reina P , Medina-Mirapeix F , Gascón-Cánovas JJ , et al

Karni A , Meyer G , Rey-Hipolito C , et al . The acquisition of skilled motor performance: fast and slow experience-driven changes in primary motor cortex . Proc Natl Acad Sci . 1998 95 ( 3 ): 861 – 868 . PubMed ID: 9448252 doi:10.1073/pnas.95.3.861

Karni A , Meyer G , Rey-Hipolito C , et al

Delignières D , Brisswalter J . The perception of difficulty and exertion in motor tasks: what can be known about perceptive continua through individual psychophysical exponents? J Hum Mov Stud . 1996 30 ( 5 ): 213 .

Delignières D , Brisswalter J

Safavynia SA , Torres-Oviedo G , Ting LH . Muscle synergies: implications for clinical evaluation and rehabilitation of movement . Top Spinal Cord Inj Rehabil . 2011 17 ( 1 ): 16 – 24 . PubMed ID: 21796239 doi:10.1310/sci1701-16

Safavynia SA , Torres-Oviedo G , Ting LH

Kavounoudias A , Roll R , Roll JP . Foot sole and ankle muscle inputs contribute jointly to human erect posture regulation . J Physiol . 2001 532 ( pt 3 ): 869 – 878 . PubMed ID: 11313452 doi:10.1111/j.1469-7793.2001.0869e.x

Kavounoudias A , Roll R , Roll JP

Aimonetti JM , Hospod V , Roll JP , Ribot-Ciscar E . Cutaneous afferents provide a neuronal population vector that encodes the orientation of human ankle movements . J Physiol . 2007 580 ( 2 ): 649 – 658 . PubMed ID: 17255169 doi:10.1113/jphysiol.2006.123075

Aimonetti JM , Hospod V , Roll JP , Ribot-Ciscar E

Aimonetti JM , Roll JP , Hospod V , Ribot-Ciscar E . Ankle joint movements are encoded by both cutaneous and muscle afferents in humans . Exp Brain Res . 2012 221 ( 2 ): 167 – 176 . PubMed ID: 22766849 doi:10.1007/s00221-012-3160-2

Aimonetti JM , Roll JP , Hospod V , Ribot-Ciscar E

Lay BS , Sparrow WA , Hughes KM , O’Dwyer NJ . Practice effects on coordination and control, metabolic energy expenditure, and muscle activation . Hum Mov Sci . 2002 21 ( 5–6 ): 807 – 830 . PubMed ID: 12620719 doi:10.1016/S0167-9457(02)00166-5

Lay BS , Sparrow WA , Hughes KM , O’Dwyer NJ

Sangwan S , Green RA , Taylor NF . Characteristics of stabilizer muscles: a systematic review . Physiother Can . 2014 66 ( 4 ): 348 – 358 . PubMed ID: 25922556 doi:10.3138/ptc.2013-51

Sangwan S , Green RA , Taylor NF

Headlee DL , Leonard JL , Hart JM , Ingersoll CD , Hertel J . Fatigue of the plantar intrinsic foot muscles increases navicular drop . J Electromyogr Kinesiol . 2008 18 ( 3 ): 420 – 425 . PubMed ID: 17208458 doi:10.1016/j.jelekin.2006.11.004

Headlee DL , Leonard JL , Hart JM , Ingersoll CD , Hertel J

Lynn SK , Padilla RA , Tsang KK . Differences in static- and dynamic-balance task performance after 4 weeks of intrinsic-foot-muscle training: the short-foot exercise versus the towel-curl exercise . J Sport Rehabil . 2012 21 ( 4 ): 327 – 333 . PubMed ID: 22715143 doi:10.1123/jsr.21.4.327

Lynn SK , Padilla RA , Tsang KK

Kelly LA , Kuitunen S , Racinais S , Cresswell AG . Recruitment of the plantar intrinsic foot muscles with increasing postural demand . Clin Biomech . 2012 27 ( 1 ): 46 – 51 . PubMed ID: 21864955 doi:10.1016/j.clinbiomech.2011.07.013

Kelly LA , Kuitunen S , Racinais S , Cresswell AG

Jazayeri Shooshtari SM , Didehdar D , Moghtaderi Esfahani AR . Tibial and peroneal nerve conduction studies in ankle sprain . Electromyogr Clin Neurophysiol . 2007 47 ( 6 ): 301 – 304 . PubMed ID: 17918506

Jazayeri Shooshtari SM , Didehdar D , Moghtaderi Esfahani AR

Nitz AJ , Dobner JJ , Kersey D . Nerve injury and grades II and III ankle sprains . Am J Sports Med . 1985 13 ( 3 ): 177 – 182 . PubMed ID: 4014532 doi:10.1177/036354658501300306


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