En détail

Calcul de l'intégrale définie


La méthode que nous avons pour calculer l'aire ou l'intégrale définie, dans ce cas, est encore très compliquée, comme nous l'avons vu dans l'exemple précédent, car nous trouverons des sommes bien pires.

Pour ce faire, tenez compte de l'aire des figures lorsque vous déplacez le bord droit:


Si l'aire est donnée par A (x), alors A (a) = 0, car il n'y a pas d'aire du tout. Déjà A (x) donne l'aire de la figure 1, A (b), l'aire entre c'est-à-dire:

c'est-à-dire que A (x) est l'un des anti-dérivés de f (x). Mais nous savons que si F (x) est un antérivatif quelconque de f (x), alors A (x) = F (x) + C. Faire x = a donne: A (a) = F (a) + C = 0 (A) = 0)

Ainsi, C = - F (a) et A (x) = F (x) - F (a).

Par conséquent:

ou encore,

Exemples:

Notez que nous pouvons trouver un moyen de calculer des intégrales et des aires définies sans calculer des sommes compliquées et en utilisant uniquement celles non dérivées.

Propriétés intégrales définies

Suivant: Principe de calcul intégral